【2024中考数学一轮复习】05不等式与不等式组基础巩固

试卷更新日期：2024-03-17 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 若 $m > n$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $- 2 m > - 2 n$ B、 $m - 5 < n - 5$ C、 $m - n < 0$ D、 $\frac{m}{5} > \frac{n}{5}$

查看试题解析
2. 不等式 $3 (x + 2) ⩽ 9$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 小霞原有存款52元，小明原有存款70元从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）

A、52+15n>70+12n B、52+15n<70+12n C、52+12n>70+15n D、52+12n<70+15n

查看试题解析
4. 若不等式组 ${\begin{cases} x + a ≥ 0 ， \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{cases}$ 有解，则a的取值范围是（）

A、a＞－1 B、a≥－1 C、a≤1 D、a＜1

查看试题解析
5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - x ⩾ 0 \\ \frac{1}{2} x + 2 > 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > x - 1 \\ x + 1 \leq 3 \end{array}$ 的整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 a \leq 2 \\ \frac{x}{3} - b > \frac{2}{3} \end{array}$ 的解集图所示，则代数式 $(a + 2) (b - 1)$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、0 C、4 D、6

查看试题解析
8. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 m - 2 \geq 1 ， \\ 2 - m > 3 \end{array}$ 的解集在同一条数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m < 0 \\ 3 x - 1 > 2 (x - 1) \end{array}$ 无解，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m$ ≤－1 B、 $m$ ＜1 C、－1＜ $m$ ≤0 D、－1≤ $m$ ＜0

查看试题解析

二、填空题

10. 不等式 $1 - 2 x \leq 4$ 的解集是．

查看试题解析
11. 不等式2x﹣3≥5x﹣10的所有正整数解的和为．

查看试题解析
12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x ＞ a \\ x ＞ 2 \end{array}$ 的解集为x＞2，则a的取值范围是．

查看试题解析
13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 5 \\ - x < - 6 \end{array}$ 的解集是．

查看试题解析
14. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 > 12 \\ x - 2 a \leq 0 \end{array}$ 恰有 $3$ 个整数解，则实数 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析
15. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解.则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程 $\frac{1}{3} x - 1 = 0$ 是关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq n \\ 2 n - 2 x < 0 \end{array}$ 的关联方程，则n的取值范围是 .

查看试题解析

三、解答题

16.

(1)、解不等式2(x-1)<3(x+1)-2，并把解集在数轴上表示出来．

(2)、解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{3 x + 2}{4} - 1$ ，并写出其非负整数解．

查看试题解析
17. 某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量/台
销售收入/元
A种型号
B种型号
第一周
4
3
1250
第二周
5
5
1750
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

(1)、求A，B两种型号的电风扇的销售单价．

(2)、若该超市准备用不超过6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?

(3)、在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

查看试题解析
18. 2023年杭州成功举办亚运会．吉祥物的周边产品深受群众欢迎．宸宸打算去官方旗舰店购买钥匙扣做纪念，钥匙扣一个36元，快递费6元，满268元包邮．

(1)、设购买钥匙扣x个时，满足包邮条件．根据题意，列出不等式：.

(2)、买7个钥匙扣，能满足包邮吗？买8个呢？请说明理由．

查看试题解析
19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - \frac{2 x - 1}{2} > \frac{3 x - 1}{4} ① \\ 2 - 3 x \leq 4 - x ② \end{array}$
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：

解：由①得：

      $4 - 2 (2 x - 1) > 3 x - 1$         第1步

      $4 - 4 x + 2 > 3 x - 1$         第2步

      $- 4 x - 3 x > - 1 - 4 - 2$

      $- 7 x > - 7$         第3步

      $x > 1$         第4步

任务一：该同学的解答过程第    ▲    步出现了错误，错误原因是 ▲ ，不等式①的正确解集是 ▲ ；

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．

查看试题解析
20. 解下列不等式组 ${\begin{array}{l} - x + 3 < 2 x \\ \frac{x + 1}{5} - \frac{x - 2}{2} ≥ 0 \end{array}$ ，并把它的解集表示在数轴上.

查看试题解析
21. 已知实数m是一个不等于2的常数，解不等式组 ${\begin{matrix} - 2 x + 1 \geq - 3 \\ \frac{2 x - 3 m}{3} + \frac{x}{3} > 0 \end{matrix}$ ，并根据m的取值情况写出其解集．

查看试题解析
22. 计算

(1)、先化简，再求值： ${(2 a + b)}^{2} - a (4 a + 3 b)$ ，其中a=1， $b = \sqrt{2}$ .

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 - x > 0 \\ \frac{5 x + 1}{2} + 1 \geq \frac{2 x - 1}{3} \end{matrix}$

查看试题解析
23. 先化简，再求值：
（ $\frac{x}{x^{2} + x}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x的值从不等式组 ${\begin{cases} - x \leq 1 \\ 2 x - 1 < 4 \end{cases}$ 的整数解中选取．

查看试题解析
24. 解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} (x - 1) \leq 1 \\ 1 - x < 2 \end{matrix}$ ，并写出该不等式组的最大整数解．

查看试题解析
25. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} x + y = 3 a + 9 \\ x - y = 5 a - 1 \end{matrix}$ 的解是一对正数，求a的取值范围．

查看试题解析
26. 某服装厂生产一批服装和领带，服装每套定价 $300$ 元，领带每条的定价为 $50$ 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了如下两种优惠方案：
方案一：购买一套服装赠送一条领带；

方案二：服装和领带均按定价的九折出售．

某商店老板现要到服装厂采购服装 $30$ 套，领带 $x (x \geq 30)$ 条，请根据 $x$ 的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的方案．

查看试题解析
27. 为改善校园环境，提升办学品质，重庆市鲁能巴蜀中学计划拆除网球场，新建综合大楼．已知2辆甲型除渣车和3辆乙型除渣车每天可以除渣170吨，3辆甲型除渣车和2辆乙型除渣车每天可以除渣180吨．

(1)、求甲、乙两种型号的除渣车每辆每天分别可以除渣多少吨？

(2)、施工期间，学校决定租甲、乙两种型号的除渣车共20辆，已知每辆甲型除渣车租赁价格为15万元，每辆乙型除渣车租赁价格为12万元，要想使租赁除渣车的总费用不超过261万元，且每天除渣总量又不低于650吨，请你求出所有的租赁方案．

查看试题解析
28. 某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．

(1)、A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？

(2)、为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，厨具店一共有几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．

查看试题解析

销售时段	销售数量/台		销售收入/元
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入/元
第一周	4	3	1250
第二周	5	5	1750