【2024中考数学一轮复习】06平面直角坐标系与函数基础巩固

试卷更新日期：2024-03-17 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 4 ， 3)$ 到 $x$ 轴的距离是（）

A、4 B、3 C、 $- 4$ D、 $- 3$

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3. 在平面直角坐标系内有一点P（x ， y），若点P位于第二象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（　　）

A、（5，2） B、（2，5） C、（2，﹣5） D、（﹣2，5）

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4. 根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（）

A、省博物馆东侧 B、体育馆东面看台第 $2$ 排 C、第 $5$ 节车厢， $28$ 号座位 D、学校图书馆前面

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5. 在平面直角坐标系中，若点P（a-3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马“和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）

A、（2，3） B、（2，1） C、（1，2） D、（1，3）

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7. 在平面直角坐标系xOy中，点 $P (1 ， - 2)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(2 ， - 1)$

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8. 已知点A在第二象限，到 x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）

A、 $(- 5 ， 6)$ B、 $(- 6 ， 5)$ C、 $(5 ， - 6)$ D、 $(6 ， - 5)$

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9. 在函数y＝ $\frac{1}{x + 3}$ + $\sqrt{4 - x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＜4 B、x≥4且x≠-3 C、x＞4 D、x≤4且x≠-3

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10. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 中自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 下列图象中，y不是x的函数图象的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化 $.$ 如图反映了骆驼的体温随时间的变化情况，下列说法错误的是（）

A、骆驼体温从最低上升到最高需要 $12$ 小时 B、骆驼体温一天内有两次达到 $39 ℃$ C、从 $0$ 时到 $16$ 时，骆驼的体温逐渐上升 D、第一天 $8$ 时与第二天 $8$ 时，骆驼的体温相同

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二、填空题

13. 写出图中点P的坐标：．点P到横轴的距离是，到纵轴的距离是

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14. 若点M（m＋3，m-1）在第四象限，则m的取值范围是.

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15. 在平面直角坐标系中，将点 $P (- 1 ， 4)$ 向右平移3个单位长度后，再向下平移2个单位长度，得到点 $P_{1}$ ，则点 $P_{1}$ 的坐标为．

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16. 如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2，1)和(8，2)，则熊猫馆P用坐标表示为.

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17. 直角坐标系中，点 $P (x ， y)$ 在第二象限，且 $P$ 到 $x$ 轴和 $y$ 轴的距离分别为 $3$ ， $4$ ，则点 $P$ 的坐标为．

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18. 函数 $y = \frac{\sqrt{1 - 2 x}}{x}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是．

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19. 函数y= $\frac{1}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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20. 函数 $y = \frac{2}{\sqrt{x - 1}}$ 的自变量x的取值范围为.

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21. 函数y＝ $\frac{1}{\sqrt{x - 2}} + \sqrt{4 - x}$ 中自变量的取值范围是.

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三、解答题

22. 小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．

(1)、画出平面直角坐标系；

(2)、求出其他各景点的坐标．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

(1)、点C关于原点对称的点的坐标为；

(2)、画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的图形△A₁B₁C₁ ，写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标．

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24. 对于平面直角坐标系xOy内的点P和图形M，给出如下定义：连接OP，过点O作OP的垂线OW，在垂线OW上取一点P′，使OP′＝OP，点P′在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“关联垂点”．已知点A（1，1），B（3，1），C（2，3）．

(1)、在点P₁（﹣1，0），P₂（﹣1，1），P₃（﹣1，2），P₄（﹣1，3）中，点是线段AB关于原点O的“关联垂点”（只填写字母）；

(2)、如果点D（m，2）是△ABC关于原点O的“关联垂点”，求m的取值范围．

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25. 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费．现设一户居民每月用水x立方米，应缴水费y元．

(1)、求出y关于x的函数表达式；

(2)、若该市一户居民某月用水10立方米，求应缴水费；

(3)、该市一户居民某月缴水费26.6元，求该户居民本月用水量．

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26. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次离家距离与所用的时间的关系示意图．

根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、小明家到学校的路程是米；他书店停留了分钟；

(2)、本次上学途中，小明骑单车一共行驶了米；

(3)、我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．在整个上学的途中，请通过图像直接判断哪个时间段小明骑车速度最快？然后通过计算说明小明骑单车最快速度是否在安全限度内？

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27. 如图1是甲乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图象解答下列问题：

(1)、图2中折线EDC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段AB表示槽中水的深度与注水时间之间的关系；铁块的高度为cm.

(2)、注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？

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28. 如图， $l_{1}$ 表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系， $l_{2}$ 表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系．观察图象，解决以下问题：

(1)、当销售量 $x = 2$ 时，销售额 $=$ 万元，销售成本 $=$ 万元；

(2)、一天销售台时，销售额等于销售成本；

(3)、分别求出 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 对应的函数表达式；

(4)、直接写出利润 $w$ 与销售量 $x$ 之间的函数表达式，并求出当销售量 $x$ 是多少时，每天的利润达到5万元？

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