【2024中考数学一轮复习】07一次函数基础巩固

试卷更新日期：2024-03-17 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 下列 $y$ 关于 $x$ 的函数中，是正比例函数的是（）

A、 $y = - 2 x - 1$ B、 $y = x$ C、 $y = \frac{1}{2} x - 2$ D、 $y = x^{2}$

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2. 下列各图像中，表示函数 $y = x$ 的大致图像是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若正比例函数y＝(3＋k)x的图象经过点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 和点 $B (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，则k的取值范围是（）

A、 $k > 0$ B、 $k < 0$ C、 $k > - 3$ D、 $k < - 3$

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4. 若一次函数 $y = (k - 2) x + 1$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则（）

A、 $k < 2$ B、 $k > 2$ C、 $k > 0$ D、 $k < 0$

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5. 正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = k x - k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知一次函数 $y = (k + 2) x + k^{2} - 4$ 的图象经过原点，则（）

A、 $k$ =±2 B、 $k$ =2 C、 $k$ = -2 D、无法确定

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7. 已知 $k b > 0$ 且 $b < 0$ ，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，已知A、B两地相距20km，甲从A地出发到B地，一段时间后，乙从B地出发到A地，甲、乙两人离A地的距离 $s (k m)$ 与甲所用的时间 $t (h)$ 之间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地（）

A、8km B、10km C、12km D、14km

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9. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量速度把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 若一次函数 $y = 3 x + 6$ 与 $y = 2 x - 4$ 的图象的交点坐标为 $(a ， b)$ ，则解为 ${\begin{array}{l} x = a ， \\ y = b \end{array}$ 的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} y - 3 x = 6 ， \\ 2 x + y = - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 6 + y = 0 ， \\ 2 x - 4 - y = 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x - y + 6 = 0 ， \\ 2 x - y - 4 = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 6 ， \\ 2 x - y = 4 \end{array}$

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12. 一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b<0，若它的解集是x>–2，则一次函数y=ax+b的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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14. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $y = m x + n$ 交点的横坐标为1，则关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ - m x + y = n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$

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15. 已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（）
x
-2
-1
0
1
2
3
y
4
3
2
1
0
-1

A、x<0 B、x>0 C、x<2 D、x>2

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二、填空题

16. 如图，一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象经过第一、二、三象限，则 $b$ 的值可以是 $. ($ 写一个即可 $)$

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17. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 、 $A_{2} B_{2} C_{2} B_{1}$ 、 $A_{3} B_{3} C_{3} B_{2}$ ， …，按图所示的方式放置.点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ ， …和点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ ， …分别在直线 $y = k x + b$ 和 $x$ 轴上.已知 $C_{1} (1 ， - 1)$ ， $C_{2} (\frac{7}{2} ， - \frac{3}{2})$ ，则点 $A_{3}$ 的坐标是.

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18. 直线y=-2x＋b过点（2，1），将它向下平移2个单位后所得直线的表达式是.

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19. 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则W与s之间的关系式是：．

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20. 点 $A (1 ， 5)$ 、 $B (- 1 ， b)$ 是一次函数 $y = k x + 3$ 图象上的两个点，则 $b =$ ．

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21. 在平面直角坐标系中，将直线y=2 $x$ +4沿 $x$ 向右平移2个单位长后，得到新直线的函数关系式为.

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22. 在平面直角坐标系内，一次函数 $y = k_{1} x + b_{1}$ 与 $y = k_{2} x + b_{2} (k_{1} ， b_{1} ， k_{2} ， b_{2}$ 为常数 $)$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k_{1} x + b_{1} \geq k_{2} x + b_{2}$ 的解集为．

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23. 函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b > 0$ 的解集为．

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三、解答题

24. 正比例函数y＝k₁x（k₁≠0）与一次函数y＝k₂x+b（k₂≠0）的图象的交点坐标为A（4，3），一次函数的图象与y轴的交点坐标为B（0，-3）．

(1)、求正比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积．

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25. 春节结束后，为了吸引游客，某市动物园推出了甲、乙两种购票方式.
甲：按照次数收费，门票每人每次20元；
乙；购买一张动物园年卡后，门票每人每次按五折优惠.
设某人一年内去动物园的次数为x，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.

(1)、分别求出选择甲、乙两种购票方式时，y关于x的函数表达式.

(2)、购买一张动物园年卡的费用为元.

(3)、洋洋准备利用本学期的周末去动物园完成“生物多样性”课题实践活动，请问他选择哪种购票方式更划算？请说明理由.

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26. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示．

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（ $a > 0$ ），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值．

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27. 如图，平面直角坐标系中，过点C（0，12）的直线AC与直线OA相交于点A（8，4）．

(1)、求直线AC的表达式；

(2)、动点M在射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 $\frac{1}{2}$ ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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28. 已知直线y=x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点M(2，a)．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、如图，将直线y=x向上平移b个单位后与y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于点A(1，m)和点B(n，-1)，求b的值；

(3)、在(2)的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：△AOD≌△BOC．

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