【2024中考数学一轮复习】08反比例函数基础巩固

试卷更新日期：2024-03-17 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ （x＜0）的图象位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列关于反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的描述中，不正确的是（）

A、图象在第二、四象限 B、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、点 $(- 1 ， 3)$ 在反比例函数的图象上 D、当 $x > 1$ 时， $0 > y > - 3$

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3. 若点A(x₁，-2)，B(x₂，1)，C(x₃，2)都在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，则x₁，x₂，x₂的大小关系是（）

A、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{3} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$

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4. 已知函数y= $\frac{2}{| x |}$ ，下列说法：①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若A(x₁ ， y₁) ，B(x₂ ， y₂)两点在该函数图象上，且x₁+x₂=0，则y₁ =y₂_，其中说法正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 点 $(x_{1} ， y_{1})$ 、 $(x_{2} ， y_{2})$ 、 $(x_{3} ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则有（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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6. 从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作 $m$ 和 $n$ .若点 $A$ 的坐标记作 $(m ， n)$ ，则点 $A$ 在双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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7. 在同一直角坐标系中，函数y＝-kx+k与 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的大致图象可能为（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = x - 2$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{3}{x}$ 的图象交于A ， B两点，下列结论正确的是（）

A、当 $x > 3$ 时， $y_{1} < y_{2}$ B、当 $x < - 1$ 时， $y_{1} < y_{2}$ C、当 $0 < x < 3$ 时， $y_{1} > y_{2}$ D、当 $- 1 < x < 0$ 时， $y_{1} < y_{2}$

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9. 已知，直线y=−2x+8与双曲线 $y = - \frac{4}{x}$ 相交于点(m，n)，则 $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$ 的值等于（）

A、-2 B、2 C、－4 D、4

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10. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B ， C ，则四边形OBAC的面积为（）

A、1.5 B、3 C、6 D、9

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11. 关于反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、图象位于第一、三象限 B、图象关于原点成中心对称 C、 $当 x = 2 时， y = 3$ D、 $y 随 x 的增大则减小$

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12. 对于函数y= $\frac{k}{x}$ ，当x=2时，y=-5，则这个函数的表达式为（）

A、y= $\frac{10}{x}$ B、y= $\frac{1}{10 x}$ C、y= $- \frac{10}{x}$ D、y= $- \frac{1}{10 x}$

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二、填空题

13. 反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象分布在第一、三象限内，则 $k$ 的取值范围为．

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14. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与一次函数 $y = x - 1$ 交于点 $A (3 ， n)$ ，则k的值为.

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15. 在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于点A（a，﹣6），则k＝.

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16. 如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是.

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17. 已知点 $P (m ， n)$ 在直线 $y = - x + 2$ 上，也在双曲线 $y = - \frac{1}{x}$ 上，则 $m^{2} + n^{2}$ 的值为.

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18. 如图，点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上， $P A ⊥ x$ 轴于点 $A$ ， $△ P A O$ 的面积为3，则 $k$ 的值为．

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19. 如图，A、B两点分别在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ （x＞0）和 $y = \frac{4}{x}$ （x＞0）的图象上，且AB $∥$ x轴，C为x轴上任意一点，则△ABC的面积为．

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20. 如图所示，点A是反比例函数 $y = \frac{7}{x} (x > 0)$ 图象上的任意一点， $A B ∥ x$ 轴交反比例函数 $y = - \frac{9}{x}$ 的图象于点B，以 $A B$ 为边作 $▱ A B C D$ ，点C，D在x轴上，则 $▱ A B C D$ 的面积为．

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三、解答题

21. 如图，已知一次函数y₁＝kx＋b与反比例函数y₂＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (2 ， 4)$ 、 $B (- 4 ， n)$ 两点.分别求出y₁和y₂的解析式.

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22. 已知一次函数y₁＝﹣x+7的图象与反比例函数y₂＝ $\frac{k}{x}$ 图象交于A、B两点，且A点的横坐标﹣1，求：

(1)、反比例函数的解析式．

(2)、△AOB的面积．

(3)、直接写出满足y₁≤y₂时x的取值范围．

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23. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(-1，6)，B( $\frac{3}{a}$ ， a-3)，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、点M在x轴上，若S_△_O_AM=S_△_O_AB ，求点M的坐标．

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24. 如图，已知一次函数： y₁=kx+b(k≠0)与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象在第一、三象限分别相交于点A(3，4)，B(a，-2)，直线AB与y轴、x轴分别相交于点C，D.

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式.

(2)、比较大小：ADBC(填“>”“<”或“=”).

(3)、直接写出当y₁<y₂时，x的取值范围.'

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25. 如图，直线y=kx+2与双曲线y= $\frac{1.5}{x}$ 相交于点A，B，已知点A的横坐标为1．

(1)、求直线y=kx+2的表达式及点B的坐标；

(2)、以线段AB为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC．求经过点C的双曲线的表达式

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26. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象相交于A(-1，4)，B(a，-1)两点

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、点P(n，0)在x轴负半轴上，连结AP，过点B作BQ∥AP，交y= $\frac{m}{x}$ 的图象于点Q，连结PQ．当BQ=AP时，若四边形APQB的面积为36，求n的值

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27. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0)的图象上，点D的坐标为(4，3)．

(1)、求k的值．

(2)、若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位．
①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；
②在平移过程中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．

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28.
如图是函数 $y = \frac{3}{x}$ 与函数 $y = \frac{6}{x}$ 在第一象限内的图象，点P是 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A ，交 $y = \frac{3}{x}$ 的图象于点C， PB⊥y轴于点B ，交 $y = \frac{3}{x}$ 的图象于点D．

(1)、求证：D是BP的中点；

(2)、求出四边形ODPC的面积．

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