【2024中考数学一轮复习】09二次函数基础巩固

试卷更新日期：2024-03-17 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 抛物线y＝(x－1)²＋2的顶点坐标是（）

A、(－1，2) B、(1，2) C、(－1，－2) D、(1，－2)

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2. 已知抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 1 ，$ 下列结论错误的是（）

A、抛物线开口向上 B、抛物线的对称轴为直线x=2 C、抛物线的顶点坐标为(2，1) D、当x<2时，y随x的增大而增大

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3. 二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的最小值是（）

A、 $-$ 2 B、2 C、 $-$ 1 D、1

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4. 若 $A (0 ， y_{1}) ， B (2 ， y_{2}) ， C (3 ， y_{3})$ 为二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + m$ 图象上的三点，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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5. 下列图象中，是二次函数 $y = x^{2}$ 的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若抛物线 $y = - 2 {(x + m - 1)}^{2} - 3 m + 6$ 的顶点在第二象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m < 2$ C、 $m > 1$ D、 $1 < m < 2$

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7. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像如图所示，下列结论中正确的是（）．

A、 $a > 0 ， b > 0 ， c < 0$ B、 $a > 0 ， b < 0 ， c < 0$ C、 $a > 0 ， b > 0 ， c > 0$ D、 $a < 0 ， b > 0 ， c < 0$

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8. 如图，抛物线 $y ＝ a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A(﹣1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，下列结论不正确的是（）

A、3a+c＞0 B、2a+b＝0 C、abc＞0 D、4a+2b+c＜0

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9. 将抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 5$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 5$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} + 6$ D、 $y = {(x - 4)}^{2} + 6$

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10. 将抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 向下平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是（）

A、开口方向改变 B、开口大小改变 C、对称轴不变 D、顶点位置不变

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11. 如图，用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（）

A、2.5米 B、3米 C、3.5米 D、4米

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12.
如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（　　）

A、60m² B、63m² C、64m² D、66m²

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13. 将二次函数y=x²-2x+3化为y=（x-m）²+k的形式，结果为（）

A、y=（x+1）²+4 B、y=（x+1）²+2 C、y=（x-1）²+4 D、y=（x-1）²+2

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14. 如下表中列出了二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的一些对应值，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的其中一个近似解 $x_{1}$ 的范围是（）
x
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
…
y
…
$- 11$
$- 5$
$- 1$
1
1
…

A、 $- 3 ＜ x_{1} ＜ - 2$ B、 $- 2 ＜ x_{1} ＜ - 1$ C、 $- 1 ＜ x_{1} ＜ 0$ D、 $0 ＜ x_{1} ＜ 1$

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15. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的图象如图所示，则方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ 的根的情况是 $($ $)$

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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二、填空题

16. 一种礼炮的升空高度 $h (m)$ 与飞行时间 $t (s)$ 的关系式是 $h = - \frac{3}{4} t^{2} + 12 t - 21$ ，若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为s.

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17. 二次函数y＝x²＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①b＜0；②c＞0；③b²﹣4ac＞0；④a﹣b＋c＞0，其中正确的个数是个．

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18. 雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞 $($ 如图 $①)$ ，可以发现数学的研究对象一一抛物线 $.$ 在如图 $②$ 所示的平面直角坐标系中，伞柄在 $y$ 轴上，坐标原点 $O$ 为伞骨 $O A$ 、 $O B$ 的交点 $.$ 点 $C$ 为抛物线的顶点，点 $A$ 、 $B$ 在抛物线上， $O A$ 、 $O B$ 关于 $y$ 轴对称 $. O C = 1$ 分米，点 $A$ 到 $x$ 轴的距离是 $0.6$ 分米， $A$ 、 $B$ 两点之间的距离是 $4$ 分米 $.$ 分别延长 $A O$ 、 $B O$ 交抛物线于点 $F$ 、 $E$ ，则雨伞撑开时的最大直径 $E F$ 的长为分米．

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19. 是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．

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20. 在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为y=- $\frac{1}{10}$ x²+ $\frac{3}{5}$ x+ $\frac{8}{5}$ ，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为米.

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三、解答题

21. 如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ 两点，顶点为 $D$ ．

(1)、求此二次函数的解析式．

(2)、求 $△ A B D$ 的面积．

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22. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx﹣3的对称轴为直线x＝1．

(1)、求这条抛物线的解析式．

(2)、当﹣1≤x≤4时，求y的最大值和最小值．

(3)、点P为这条抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为中心作正方形ABCD，AB=2m，且AB⊥x轴．
①当抛物线落在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，求m的取值范围．
②正方形ABCD的边与抛物线只有两个交点，且交点的纵坐标之差为 $\frac{1}{2}$ 时，直接写出m的值．

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23. 已知二次函数图象的顶点坐标是 $(1 ， - 4)$ ，且经过点 $(0 ， - 3)$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、若点 $B (m ， 12)$ 在该函数图象上，求点 $B$ 的坐标．

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24. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+mx+3经过点M（﹣2，3）．

(1)、求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；

(2)、当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．

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25. 椒江某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价5元，那么平均可多售出10件．

(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；(用x的代数式表示)

(2)、每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．

(3)、设专卖店每天销售这款童装可获利润W元，当x为多少时W最大，最大值是多少？

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26. 如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园ABCD，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由36米长的栅栏围成，设矩形ABCD中，垂直于墙的边 $A B = x$ 米，面积为y平方米.

(1)、y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为；

(2)、若矩形ABCD的面积为154平方米，求x的值；

(3)、当矩形ABCD的面积最大时，利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积.

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27. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示．

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（ $a > 0$ ），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值．

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28. 调查了某城市近20个月的商品房价格，与上年同期相比，房价增长率y(%)与月份序号x近似地满足二次函数关系y=-0.25x²+3x．

(1)、哪个月房价年增长率最高？哪几个月房价年增长率y随x的增加而增加？

(2)、第几个月房价相当于上年同期水平？

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x	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	…
y	…	$- 11$	$- 5$	$- 1$	1	1	…