【2024中考数学一轮复习】10角、相交线、平行线基础巩固

试卷更新日期：2024-03-17 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数为（）

A、70° B、80° C、100° D、110°

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3. 下列结论中，错误的是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、同一平面内的两条直线不平行就相交 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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4. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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5. 下列命题是真命题的是（）

A、相等的两个角是对顶角 B、同位角相等 C、如果 $a ∥ c$ ， $b ∥ c$ ，那么 $a ∥ b$ D、如果 $a ⊥ c$ ， $b ⊥ c$ ，那么 $a ∥ b$

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6. 如图，下列判断错误的是（）

A、∠1和∠2是同旁内角 B、∠3和∠4是内错角 C、∠5和∠6是同旁内角 D、∠5和∠8是同位角

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7. 如图，下列说法正确的是（）

A、 $∠ A$ 与 $∠ C$ 是对顶角 B、 $∠ E D C$ 与 $∠ A B C$ 是内错角 C、 $∠ A B F$ 与 $∠ A D C$ 是同位角 D、 $∠ A$ 与 $∠ A B C$ 是同旁内角

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8. 如图，直线 $a$ ， $b$ 相交， $∠ 1 = 150 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3 =$ （）

A、 $150 °$
B、 $120 °$
C、 $60 °$
D、 $30 °$

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9. 如图，直角三角板的直角顶点放在直线 $b$ 上，且 $a / / b$ ， $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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10. 下列命题中是真命题的是（）

A、内错角相等 B、互补的角是邻补角 C、相等的角是对顶角 D、平行于同一条直线的两条直线互相平行

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11. 如图，直线 $C D ， E F$ 被射线 $O A ， O B$ 所截， $C D ∥ E F$ ，若 $∠ 1 = 108$ °，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $52 °$ B、 $62 °$ C、 $72 °$ D、 $82 °$

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12. 如图， $A B / / C D$ ， $B C / / D E$ ，若 $∠ D = 122 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $58 °$
B、 $68 °$
C、 $78 °$
D、 $122 °$

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13. 一副三角板如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为 (　　)

A、45°　　　　 B、30°　　　　 C、15°　　　　 D、10°

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14. 如图，AB∥CD ， EG平分∠AEN ，若∠EFD＝108°，则∠GEN的度数为（）

A、36° B、54° C、72° D、108°

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15. 如图，已知 $A B ∥ P G$ ， $B C ∥ D E$ ， $B D ∥ E F$ ，则 $α$ ， $β$ ， $γ$ 三者之间的关系是（）

A、 $α + β + y = 180 °$ B、 $β = α + γ$ C、 $α - β = γ$ D、 $γ - α = β$

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二、填空题

16. 若∠1和∠2是对顶角，∠1=35°，则∠2的补角是．

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17. 若 $∠ A = 37 ° 1 2^{'}$ ，则 $∠ A$ 的余角度数是．

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18. 如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E.若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为°.

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19. 如图，直尺的一边CD与量角器的零刻度线重合.如果量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB相交于点E，那么∠AEF=°.

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20. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=°

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21. 如图，将长方形ABCD沿EF所在直线折叠，点C落在点H处，点D落在AB边上的点G处，若∠AEG＝32°，则∠EFC等于．

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22. 如图，已知 $D C / / E G$ ， $∠ A B D = 12 0^{∘}$ ，则 $∠ A F G =$ °．

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三、解答题

23. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向左拐45°，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次向右拐45°，请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？画出行驶路线示意图，并说明理由．

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24. 完成下而推理过程：
如图，已知： $D E ∥ B C$ ， $D F$ 、 $B E$ 分别平分 $∠ A D E$ 、 $∠ A B C$ ．
求证： $∠ F D E = ∠ D E B$
证明：∵ $D E ∥ B C$ （已知）
∴ $∠ A D E = ∠$     ▲    （）
∵ $D F$ 、 $B E$ 分别平分 $∠ A D E$ 、 $∠ A B C$ ，（已知）
∴ $∠ A D F = \frac{1}{2} ∠$     ▲     ， $∠ A B E = \frac{1}{2} ∠$     ▲    （角平分线定义）
∴ $∠ A D F = ∠ A B E$ （）
∴ $D F ∥$     ▲    （）
∴ $∠ F D E = ∠ D E B$ （）

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25. 已知：如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB
求证：ED//CF

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = \sqrt{5}$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ ．

(1)、求 $A B$ 的长度；

(2)、已知 $D$ 是 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ，当 $C D$ 的长度最短时，求 $A D$ 的长度．

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27. 如图， $A B / / D C$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ ， $D C$ 之间，连接 $D E$ ， $B E$ ．

(1)、写出 $∠ A B E$ ， $∠ B E D$ ， $∠ E D C$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ E D C = 21 °$ ， $∠ B E D = 2 ∠ B$ ，求 $∠ B$ 的度数；

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28. 如图，已知点 $E 、 F$ 在直线 $A B$ 上，点 $G$ 在线段 $C D$ 上， $E D$ 与 $F G$ 交于点 $H ， ∠ C = ∠ E F G ， ∠ C E D = ∠ G H D$ ．

(1)、求证： $A B / / C D$ ；

(2)、若 $∠ E H F = 80 ° ， ∠ D = 30 °$ ，求 $∠ A E M$ 的度数．

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