【2024中考数学一轮复习】12解直角三角形基础巩固

试卷更新日期：2024-03-17 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，下列结论中正确的是（）

A、 $s i n A = \frac{B C}{A B}$ B、 $c o s A = \frac{B C}{A C}$ C、 $t a n C = \frac{A B}{B C}$ D、 $c o s C = \frac{A C}{B C}$

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2. 在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）

A、不变 B、扩大5倍 C、缩小5倍 D、不能确定

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3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4. 若 $\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $∠ A$ 的大小是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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5. 如图 $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $A B = 4$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $t a n ∠ C A D = \frac{1}{2}$ ，则 $B C$ 的长为（）.

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $2 \sqrt{3} + 2$ C、 $2 \sqrt{3} + 1$ D、 $\sqrt{3} + 4$

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6. 如图， $A C$ 是电杆 $A B$ 的一根拉线，测得 $B C = 6$ 米， $∠ A C B = 52 °$ ，则拉线 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{6}{s i n 52 °}$ 米 B、 $\frac{6}{t a n 52 °}$ 米 C、 $6 \cdot c o s 52 °$ 米 D、 $\frac{6}{c o s 52 °}$ 米

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7. 图1是一种落地晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示， $A B$ 和 $C D$ 分别是两根不同长度的支撑杆，其中两支脚 $O D = O B = 50 c m$ ，展开角 $∠ B O D = 7 0^{°}$ ，晾衣臂 $A O = 80 c m$ ，则支樟杆的端点 $A$ 离地面的高度 $A E$ 为（）

A、 $130 t a n 5 5^{°} c m$ B、 $130 s i n 5 5^{°} c m$ C、 $\frac{130}{t a n 5 5^{°}} c m$ D、 $\frac{130}{s i n 5 5^{°}} c m$

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8. 如图，滑雪场有一坡角为20°的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．

A、 $\frac{100}{c o s 20 °}$ B、100cos20° C、 $\frac{100}{s i n 20 °}$ D、100sin20°

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9. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： $\sqrt{2}$ ，坝高BC=4m，则AB的长度为（）

A、2 $\sqrt{6}$ m B、4 $\sqrt{2}$ m C、4 $\sqrt{3}$ m D、6m

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10. 计算sin 45°+cos45°的值为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

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11. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α ， ∠ADC=β ，则竹竿AB与AD的长度之比为（）

A、 $\frac{\tan α}{\tan β}$ B、 $\frac{\sin β}{\sin α}$ C、 $\frac{\sin α}{\sin β}$ D、 $\frac{\cos β}{\cos α}$

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12. 如图，若△ABC底边BC上的高为h₁ ， △DEF底边EF上的高为h₂ ，则h₁与h₂的大小关系是（）

A、h₁=h₂ B、h₁<h₂ C、h₁>h₂ D、以上都有可能

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13. 如图，某校教学楼 $A B$ 与 $C D$ 的水平间距 $B D = a m$ ，在教学楼 $C D$ 的顶部 $C$ 点测得教学楼 $A B$ 的顶部 $A$ 点的仰角为 $α$ ，测得教学楼 $A B$ 的底部 $B$ 点的俯角为 $β$ ，则教学楼 $A B$ 的高度是（）

A、 $(a t a n α + a t a n β) m$ B、 $(\frac{a}{t a n α} + \frac{a}{t a n β}) m$ C、 $(a s i n α + a s i n β) m$ D、 $(a c o s α + a c o s β) m$

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二、填空题

14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\frac{3}{5}$ ，则cosA=.

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15. 计算cos²60°+sin²60°的值为.

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16. 在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝ $\frac{3}{5}$ ，则sinB＝.

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17. 如图，在 8×4 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若 $Δ A B C$ 的三个顶点在图中相应的格点上，则 $\tan ∠ A C B$ 的值为

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18. 计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝．

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19. 某水库大坝横截面示意图如下所示，其中AB，CD分别表示水库下底面、上底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h=.

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20.
如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是cm.

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21. 如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A，B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝14m，则桥长AB＝m（结果精确到1m）．

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22. 某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走6米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上，则新教学楼的高度OB是米.（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

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23. 在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°.若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是m.（结果精确到1m）.（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）

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三、解答题

24. 如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，CD=12，tanA= $\frac{4}{5}$ ，求sinC的值．

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25. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图 1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休想. 在如图 2 的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为 B C，遮阳篷 A B 长为 5 米，与水平面的夹角为 $1 6^{°}$ .

(1)、求点A到墙面BC的距离；

(2)、当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长.（结果精确到0.1米；参考数据： sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16° ≈0.29 ）

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26. 如图，兰兰在山坡A处放风筝，在A点观察风筝P的仰角为37 $°$ ，风筝线PA的长为20米，已知山坡的坡角 $∠ A B C = 32 °$ ， $A B = 40$ 米，求风筝P距离地面BC的高度（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $s i n 32 ° \approx 0.53$ ， $c o s 32 ° \approx 0.85$ ）.

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27. 小瑞放学后回家，到小区的门口C处时，看到自己家的窗户A的仰角 $α = 37 °$ ，他向前走了 $10 m$ 后到达点D处时，看到自己家窗户A的仰角 $β = 53 °$ ，小瑞的身高 $C M = D N = 1.5 m$ ，求小瑞家到地面的高度 $A B$ ．（结果取整数，参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $s i n 53 ° \approx 0.80$ ， $c o s 53 ° \approx 0.60$ ， $t a n 53 ° \approx 1.33$ ， $t a n 53 ° \approx 1.33$ ）

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28. 如图，线段 $A B$ 表示信号塔， $D E$ 表示一斜坡， $D C ⊥ C E$ .且点 $B ， C ， E$ 三点在同一水平线上，点 $A ， B ， C ， D ， E$ 在同一平面内，斜坡 $D E$ 的坡比为 $1 ： \sqrt{3} ， D E = 42$ 米.某人站在坡顶D处测得塔顶A点的仰角为37°，站在坡底C处测得塔顶A点的仰角为48°（人的身高忽略不计），求信号塔的高度 $A B$ （结果精确到1米）.（参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5} ， \tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $\sin 48 ° \approx \frac{7}{10} ， \tan 48 ° \approx \frac{11}{10}$ ）.

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29. 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物 $B C$ 的高度，他们先在斜坡上的 $D$ 处，测得建筑物顶端 $D$ 的仰角为30°.且 $D$ 离地面的高度 $D E = 9 m$ .坡底 $E A = 45 m$ ，然后在 $A$ 处测得建筑物顶端 $B$ 的仰角是60°，点 $E$ 、 $A$ 、 $C$ 在同一水平线上，求建筑物 $B C$ 的高.（结果用含有根号的式子表示）

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【2024中考数学一轮复习】12解直角三角形基础巩固

一、选择题

二、填空题

如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是cm.

三、解答题