【2024中考数学一轮复习】13四边形基础巩固

试卷更新日期：2024-03-17 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 如图，若 $∠ A + ∠ A B C = 180 °$ ，则下列结论正确的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠2＝∠3 C、∠1＝∠3 D、∠2＝∠4

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2. 下列说法正确的是（）

A、邻边相等的平行四边形是矩形 B、矩形的对角线互相平分 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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3. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，添加选项中的条件后不能判定四边形AECF是平行四边形的是（）.

A、BE = DF B、AE $/ /$ CF C、AF = EC D、AE = EC

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）
①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．

A、①和④ B、②和③ C、③和④ D、②和④

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5. 如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=8， BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥Ac于点E， PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为( ）

A、1.2 B、2.4 C、2.5 D、4.8

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB= $\sqrt{2}$ ， AD＝2，连接AC，BD相交于点O，E为BC的中点，若BD= $\sqrt{6}$ ，则四边形OECD的面积为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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7. 一次数学活动中，小明对纸带沿AB折叠，量得 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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8. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为 $E .$ 若 $∠ C B D = 35 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为（）．

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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9. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B₁处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）

A、6cm B、4cm C、3cm D、2cm

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10. 下列说法不正确的是（）

A、一组邻边相等的矩形是正方形 B、对角线相等的菱形是正方形 C、对角线互相垂直的矩形是正方形 D、有一个角是直角的平行四边形是正方形

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11. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是（　　）

A、10 B、9 C、8 D、7

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12. 如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45%后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）

A、100米 B、80米 C、60米 D、40米

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13. 能说明命题“关于x的方程 $x^{2} - 4 x + m - 0$ 一定有实数根”是假命题的反例为（）

A、m= $-$ 1 B、m=0 C、m=4 D、m=5

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14. 下列命题中，属于真命题的是（）

A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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二、填空题

15. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ D = 2 ∠ B$ ， $A B = 16 c m$ ， $B C = 4 c m$ ， $A D = 7 c m$ ，那么梯形 $A B C D$ 的周长为cm．

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16. 如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长至F．使EF＝DE，连接CF．若∠B＝45°，则 $∠ F$ 的度数为．

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17. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是；若AC＝5 cm，则BD＝.

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18. .如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ .

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19. 如图，在Rt $△$ ABC中 $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ，D为AB的中点， $A E ∥ C D ， C E ∥ A B$ ，则四边形ADCE的周长为．

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20. 如图，△ABC中，∠ACB =90°，AC=9，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，已知DF=4，则AD的长是.

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21. 如图，矩形纸片ABCD，AD＝12，AB＝4，点E在线段BC上，将△ECD沿DE向上翻折，点C的对应点C′落在线段AD上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形ABNM沿MN向上翻折，点B恰好落在线段DE的中点B′处．则线段MN的长．

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三、解答题

22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D B = 90 °$ ， $A D = 12$ ， $D O = O B = 5$ ， $A C = 26$ ，

(1)、求证；四边形 $A B C D$ 为平行四边形；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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23. 如图，在▱ABCD中，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为点M，N.求证：四边形AMCN是平行四边形.

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24. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB相交于点F．

(1)、求证：EO=DC；

(2)、若菱形ABCD的边长为10，∠EBA=60°，求菱形ABCD的面积．

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25. 如图1，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A，B的对应点分别为A'，B'，折叠后A'M与CN相交于点E.

(1)、若 $∠ B^{'} N C = 48 °$ ，求∠A'MD的度数.

(2)、设∠B'NC=α，∠A'MN=β.
①请用含α的代数式表示β.
②当MA'恰好平分∠DMN时，求∠A'MD的度数.

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26.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE ，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F ．求证：四边形BCFE是菱形.

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27. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $A D$ 上， $A E = A F$ ，连接 $E F$ ，且 $A C ⊥ E F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、连接 $O E$ ，若点 $E$ 是 $A B$ 的中点， $O E = \sqrt{5}$ ， $O A = \frac{1}{2} O B$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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28. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E ， F分别在 $A B$ ， $C D$ 的延长线上，且 $B E = D F$ ，连接 $E F$ 与 $A C$ 交于点M ，连接 $A F$ ， $C E$ .

(1)、求证： $△ A E M ≌ △ C F M$ ；

(2)、若 $A C ⊥ E F$ ， $A F = 3 \sqrt{2}$ ，求四边形 $A E C F$ 的周长.

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29. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点F， $∠ E = 90 °$ ， $E D = E C$ .求证：四边形 $D F C E$ 是正方形.

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