【2024中考数学一轮复习】14圆基础巩固

试卷更新日期：2024-03-17 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 如图，线段 $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D ⊥ A B$ 于点E ，若 $A B$ 长为16， $O E$ 长为6，则 $⊙ O$ 半径是（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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2. 如图所示，已知 $⊙ O$ 的半径为10，弦 $A B = 12 ， M$ 是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）.

A、5 B、7 C、9 D、11

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3. 下列命题是假命题的是（）

A、两条平行线间的距离处处相等 B、平分弦的直径垂直于弦 C、正方形的两条对角线互相垂直平分 D、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等

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4. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦AC与半径OB交于点D ，连接OA ， BC ．若 $∠ B = 60 °$ ， $∠ A D B = 116 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、110° B、112° C、120° D、132°

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5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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6. 已知 $⊙ O$ 的半径为6cm，点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为7cm，则直线 $l$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定

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7. 已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是（）

A、d＝3 B、d＞3 C、0≤d＜3 D、d＜3

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8. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB= 128 ，则∠P的度数为（）

A、32° B、52° C、64° D、72°

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 $\sqrt{3}$ ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{15 \sqrt{3}}{4}$ ﹣ $\frac{3}{2} π$ B、 $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ ﹣ $\frac{3}{2} π$ C、 $\frac{7 \sqrt{3}}{4}$ ﹣ $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$ ﹣ $\frac{π}{6}$

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10. 习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心， $O A$ ， $O B$ 长分别为半径，圆心角 $∠ O = 120 °$ 形成的扇面，若 $O A = 3 m$ ， $O B = 1.5 m$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{9 π}{4} m^{2}$ B、 $3 π m^{2}$ C、 $\frac{17 π}{4} m^{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5} π}{3} m^{2}$

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11. 若扇形的圆心角为45°，半径为6，则扇形的弧长为（）

A、 $\frac{9}{8} π$ B、 $\frac{3}{4} π$ C、 $\frac{3}{2} π$ D、 $\frac{9}{2} π$

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12. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 $\overset{⏜}{B C}$ 的长分别为（）

A、2， $\frac{π}{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ ，π C、 $\sqrt{3}$ ， $\frac{2 π}{3}$ D、2 $\sqrt{3}$ ， $\frac{4 π}{3}$

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13. 已知在半径为R的圆中，长为l的弧所对的圆心角度数为n°，则下列关系不正确的是（）

A、l= $\frac{π n R}{180}$ B、n= $\frac{180 l}{π R}$ C、R= $\frac{180 l}{π n}$ D、l=2nR

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ，以 $A D$ 的中点 $O$ 为圆心，以 $O A$ 长为半径画弧与 $B C$ 相切于点 $E$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $8 - 4 π$ B、 $16 - 4 π$ C、 $32 - 4 π$ D、 $32 - 8 π$

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15. 如图，圆锥底面圆半径为7 cm，高为24 cm，则它侧面展开图的面积为（）

A、 $\frac{175 π}{3} c m^{2}$ B、 $\frac{175 π}{2} c m^{2}$ C、 $175 π c m^{2}$ D、 $350 π c m^{2}$

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16. 一个圆锥的底面半径是 $4cm$ ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）

A、 $8cm$ B、 $12cm$ C、 $16cm$ D、 $24cm$

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17. 若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）

A、90° B、120° C、150° D、180°

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二、填空题

18. 如图，在 $⊙ O$ 中，半径 $O C$ 垂直弦 $A B$ 于点D ，若 $O C = 3$ ， $A B = 4 \sqrt{2}$ ，则 $C D$ 的长为．

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19. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝70°，PA ， PC是⊙O的切线，∠P＝°．

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C = 2 C D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数是 $°$ ．

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21. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，则 $∠ D A C$ 的度数为.

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22. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥的母线长l为6cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的侧面积为cm².（结果保留π）

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23. 已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3和4，O₁O₂＝7，则这两圆的位置关系为．

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24.
圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是 .(只填一种)

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三、解答题

25. 如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．

(1)、求证：AC＝BD ．

(2)、若CD＝4，EF＝1，求⊙O的半径．

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26. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 30 ° ， ∠ A C B = 90 ° ， A B = 4$ ．延长 $C A$ 到O ，使 $A O = A C$ ，以O 为圆心， $O A$ 长为半径作 $⊙ O$ 交 $B A$ 延长线于点D ，连结 $O D 、 C D$ ．

(1)、求扇形 $O A D$ 的面积．

(2)、判断 $C D$ 所在直线与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

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27. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $A B$ 的延长线上， $∠ B D C = ∠ A$ ， $C E ⊥ A D$ ，交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $C D$ 与 $⊙ O$ 相切：

(2)、若 $C E = 6$ ， $D E = 3$ ，求 $A D$ 的长．

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28. 如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D，连结CD，使∠BCD=∠A.

(1)、求证：直线CD是⊙O的切线.

(2)、若∠ACD=120°，CD=2 $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积.

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29.
已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

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30. 如图， $A$ ， $B$ 是 $⊙ O$ 上的点， $P$ 为 $⊙ O$ 外一点，连结 $P A$ ， $P B$ ，分别交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $D$ ，且 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B D}$ ．

(1)、求证： $P A = P B$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为6， $∠ P = 60 °$ ， $\overset{⌢}{C D} = 3 \overset{⌢}{A C}$ ，求图中阴影部分的面积．

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