【2024中考数学一轮复习】16图形的对称、旋转与平移基础巩固

试卷更新日期：2024-03-17 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、
C、 D、

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3. 将下方如图所示的直角梯形绕直线 $l$ 旋转一周，得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）

A、30° B、50° C、90° D、100°

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5. 如图， $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 关于AD所在的直线成轴对称，E，F是中线AD上的两点， $△ A B C$ 的面积是24，则图中阴影部分的面积是（）

A、6 B、12 C、24 D、30

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6. 如图，正五边形 $A B C D E$ 中，F为 $C D$ 边中点，连接 $A F$ ，则 $∠ B A F$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $54 °$ C、 $60 °$ D、 $72 °$

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7. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（）

A、AC＝A′C′ B、BO＝B′O C、AA′⊥MN D、AB $∥$ B′C′

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8. 若点 $P (m ， - 2)$ ， $B (- 4 ， n - 3)$ 关于 $x$ 轴对称，则（）

A、 $m = - 4$ ； $n = 5$ B、 $m = - 4$ ； $n = - 5$ C、 $m = 4$ ； $n = 1$ D、 $m = 4$ ； $n = - 1$

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9. 在5×5方格纸中，将图1中的图形N平移至图2所示的位置，下列操作正确的是（）

A、先向下平移1格，再向左平移1格 B、先向下平移1格，再向左平移2格 C、先向下平移2格，再向左平移1格 D、先向下平移2格，再向左平移2格

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10. 如图，三角形 $A B C$ 沿射线 $B C$ 方向平移得到三角形 $E C D$ ．若 $B D = 4 c m$ ，则 $B C =$ （　　）

A、 $4 c m$ B、 $3 c m$ C、 $2 c m$ D、无法确定

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11. 如图，在一块长 $15 m$ ，宽 $12 m$ 的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的管度为 $x m$ ，则栽种花草的面积表示不正确的是（）

A、 $(15 - x) (12 - x)$ B、 $15 \times 12 - 15 x - 12 x + x^{2}$ C、 $15 \times 12 - x (15 - x) - x (12 - x) - x^{2}$ D、 $(15 - x) (12 - x) + x^{2}$

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12. 如图， $△ A B C$ 沿 $B C$ 所在直线向右平移到 $△ D E F$ ，连接 $A D$ ，已知 $C E = 3$ ， $B F = 7$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $2.5$ C、 $3$ D、 $3.5$

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13. 如图，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $45 °$ 后得到 $△ D O E$ ，若 $A O B = 15 °$ ，则 $∠ A O E$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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14. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4) ，将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA'，则点A'的坐标是（）

A、(-4，3) B、(-3，-4) C、(-4，-3) D、(-3，4)

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15. 把图中的五角星图案，绕着它的中心点 $O$ 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）

A、 $36 °$ B、 $45 °$ C、 $72 °$ D、 $90 °$

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二、填空题

16. 写出一个成轴对称图形的汉字：．

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17. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ，若 $∠ 3 = 30 °$ ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 $∠ 1 =$ ．

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18. 开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“ ”，则该车号牌的后四位应该是.

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19. 如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果 $∠ 1 = 50 °$ ，那么 $∠ 2 =$ $°$ ．

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20. 在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是．

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $B C > A D$ ，将 $A B$ 、 $C D$ 分别平移到 $E F$ 和 $E G$ 的位置，若 $A D = 4$ ， $B C = 7$ ，则 $F G$ 的长为．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 70 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转得到 $△ D B E$ ，旋转角为 $α (α < 90 °)$ ，当点C的对应点E落在 $△ A B C$ 的边AC上时，旋转角 $α$ 的度数为．

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23. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为3， $E$ 为 $C D$ 边上一点， $D E = 1$ ．以点 $A$ 为中心，把△ $A D E$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得△ $A B E^{'}$ ，连接 $E E^{'}$ ，则 $E E^{'}$ 的长等于

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三、解答题

24. 如图，网格中的 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是轴对称图形．

(1)、利用网格线，作出 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 的对称轴 $l$ ；

(2)、如果每个小正方形的边长为1，则 $△ A B C$ 的面积为．

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25.

(1)、点 $A (2 ， - 3)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是；

(2)、直线 $l$ 过点 $(1 ， 0)$ ，且与 $x$ 轴垂直，则点 $B (- 1 ， 2)$ 关于直线 $l$ 对称的点的坐标是，点 $C (m ， n)$ 关于直线 $l$ 对称的点的坐标是；

(3)、若点 $M (2 a + b + 4 ， - a + 2 b)$ 和点 $N (4 a - 3 b ， a - b)$ 关于直线 $x = a$ 对称，求 $a + b$ 的值．

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26. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $B C < 2 A B$ ，点M是 $B C$ 的中点，连接 $A M$ ．将 $△ A B M$ 沿着 $A M$ 折叠后得 $△ A P M$ ，延长 $A P$ 交 $C D$ 于E ，连接 $M E$ ．

(1)、求证： $M E$ 平分 $∠ P M C$ ；

(2)、求证：△EMC∽△MAB.

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27. 如图，
△ABC各顶点的坐标分别为A(-2，6)，B(-3，2)，C(0，3)，将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到△DEF．

(1)、分别写出△DEF各顶点的坐标．

(2)、如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移．得到的，请指出这次平移的平移方向和平移距离．

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28. 如图，将 $R t △ A B C$ 绕直角顶点 $C$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $R t △ D E C$ .已知 $∠ B = 35 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数.

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29. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

(1)、点C关于原点对称的点的坐标为；

(2)、画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的图形△A₁B₁C₁ ，写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标．

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