【2024中考数学一轮复习】17图形的相似基础巩固

试卷更新日期：2024-03-17 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 若 $\frac{y}{x} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{x - y}{x}$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{7}{4}$

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2. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB=2，BC=4，EF=3，则DE的长为（）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E / / B C$ ， $A D = 9$ ， $D B = 3$ ， $C E = 2$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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4. 如图，已知 $△ A B C ∽ △ E D C$ ， $A C ： E C = 2 ： 3$ ，若 $A B$ 的长度为6，则 $D E$ 的长度为（）

A、4 B、9 C、12 D、 $13.5$

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5. 已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（）

A、1：3 B、1：6 C、1：9 D、3：1

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别是边BC、AC上的点，连接DE，若 $△ E D C ∽ △ A B C$ ，且 $A E = 4$ ， $C E = 5$ ，则 $\frac{C D}{C B}$ 的值是（）.

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{9}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上的点， $∠ B = ∠ A C D$ ， $A C$ ： $A B = 1$ ： $2$ ，则 $△ A C D$ 与 $△ A B C$ 的面积比是（）

A、 $1$ ： $\sqrt{2}$
B、 $1$ ： $2$
C、 $1$ ： $3$
D、 $1$ ： $4$

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8. 如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得 $B C = 3 m$ ， $C A = 1 m$ ，那么树DB的高度是（）

A、6m B、8m C、32m D、25m

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ A D E = ∠ B$ ，则下列等式成立的是 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{A E}{B C} = \frac{A D}{B D}$ C、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{A B}$ D、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{A C}$

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10. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么添加下列一个条件后，不能判定 $△ A B C ∽ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ C = ∠ E$ B、 $∠ B = ∠ A D E$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$

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11. 如图，要使△ACD∽△ABC，需要补充的一个条件是（）

A、 $A C \cdot B C = B A \cdot C D$ B、 $A C \cdot D C = B C \cdot A D$ C、 $C D^{2} = A D \cdot D B$ D、 $A C^{2} = A D \cdot A B$

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12. 如图，小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度，若测得木杆AB长2m，它的影长BC为1m，旗杆DE的影长EF为6m，则旗杆DE的高度为（）

A、9m B、10m C、11m D、12m

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 和 $E F G H$ 相似，则 $α$ 和 $x$ 的大小分别为（）

A、 $75 °$ 30 B、 $75 °$ 33 C、 $80 °$ 30 D、 $80 °$ 33

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14. 如图，取一张长为 $a$ 、宽为 $b$ 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边 $a ， b$ 应满足的条件是（）

A、 $a = \sqrt{2} b$ B、 $a = 2 b$ C、 $a = 2 \sqrt{2} b$ D、 $a = 4 b$

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A^'的坐标是（　　）

A、（1，1） B、（4，4）或（8，2） C、（4，4） D、（4，4）或（-4，-4）

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二、填空题

16. 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为．

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17. 如果两个相似三角形的面积之比为 $1 ： 9$ ，那么这两个三角形一组对边上的中线之比为．

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18. 已知 $△ A B C ∽ △ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $A C = 12$ ， $A_{1} C_{1} = 8$ ， $△ A B C$ 的高 $A D$ 为6，那么 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的高 $A_{1} D_{1}$ 长为．

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19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是线段 $A B$ 上一点，连结 $A C$ 、 $D E$ 交于点 $F$ .若 $\frac{A E}{E B} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{S_{△ A D F}}{S_{△ A E F}} =$ .

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20. 如图，在△ABC中，∠AED=∠B，若AB=10，AE=8，DE=6，则BC的长为.

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21. 如图是小孔成像原理示意图，若点O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，物体AB的高度是9cm，则像CD的高度是cm.

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22. 在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为m.

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23. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A、B两点，连接AC，BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN//AB交BC于点N，测得MN=36m，则A、B两点间的距离为.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心是原点O，已知点A （2，a）、A' （4，b），则△ABC与△A' B' C'的相似比是

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25. 如图， $△ A B O$ 的顶点坐标是 $A (2 ， 6)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $O (0 ， 0)$ ，以点O为位似中心，将 $△ A B O$ 缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ ，得到 $△ A' B' O$ ，则点 $A'$ 的坐标为.

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三、解答题

26. 如图，△ABC∽△ACD ．

(1)、若CD平分∠ACB ， ∠ACD=40° ，求∠ADC的度数.

(2)、若AD＝2，BD＝3，求AC的长．

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27. 如图， $A D // B E // C F$ ，直线 $m$ ， $n$ 与这三条平行线分别交于点 $A$ ， $B$ ， $C$ 和点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，已知 $A B = 5$ ， $B C = 10$ ， $D E = 4$ ，则 $D F$ 的长为？

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28. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $B C < 2 A B$ ，点M是 $B C$ 的中点，连接 $A M$ ．将 $△ A B M$ 沿着 $A M$ 折叠后得 $△ A P M$ ，延长 $A P$ 交 $C D$ 于E ，连接 $M E$ ．

(1)、求证： $M E$ 平分 $∠ P M C$ ；

(2)、求证：△EMC∽△MAB.

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29. 学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．

(1)、小丽先调整自己的位置至点P，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A、B、C（如图①），斜边AB平行于地面MN（点M、P、E、N在一直线上），且点D在边AC（较长直角边）的延长线上，此时测得边AB距离地面的高度EF为1.5米，小丽与古树的距离AF为16米，求古树的高度DE；

(2)、为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点Q，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为A′、B′、C′（如图②），使直角边B′C′（较短直角边）平行于地面MN（点M、Q、E、N在一直线上），点D在斜边B′A′的延长线上，且测得此时边B′C′距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？

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30.
如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）

(1)、把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ，请画出这个三角形并写出点B₁的坐标；

(2)、以点A为位似中心放大△ABC，得到△A₂B₂C₂ ，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A₂B₂C₂ ．

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