2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第四章）基础卷

试卷更新日期：2024-03-16 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 把多项式x²+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（　　）

A、a=2，b=3 B、a=﹣2，b=﹣3 C、a=﹣2，b=3 D、a=2，b=﹣3

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2. 分解因式： $4 a^{2} - 1 =$ （）

A、 $(2 a - 1) (2 a + 1)$ B、 $(a - 2) (a + 2)$ C、 $(a - 4) (a + 1)$ D、 $(4 a - 1) (a + 1)$

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3. 下列分解因式正确的一项是（）

A、x²﹣9＝（x+3）（x﹣3） B、2xy+4x＝2（xy+2x） C、x²﹣2x﹣1＝（x﹣1）² D、x²+y²＝（x+y）²

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4. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A、 $a^{2} + b^{2}$ B、 $2 a - b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2}$ D、 $- a^{2} - b^{2}$

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5. 多项式12ab³c＋8a³b的公因式是（　　）

A、4ab² B、4abc C、2ab² D、4ab

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6. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）

A、a（x+y）=ax+ay B、x²﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C、10x²﹣5x=5x（2x﹣1） D、x²﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x

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7. 下列因式分解错误的是（　　）

A、2a﹣2b=2（a﹣b） B、x²﹣9=（x+3）（x﹣3） C、a²+4a﹣4=（a+2）² D、﹣x²﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）

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8. 下面有两个对代数式进行变形的过程：
①(c+b)(c-b)-a(a+2b)=c²-b²-a²-2ab=c²-(b²+a²+2ab)=c²-(a+b)²；
②(2a²+2)(a²-1)=2(a²+1)(a²-1)=2(a⁴-1)．
其中，完成“分解因式”要求的（）

A、只有① B、只有② C、有①和② D、一个也没有

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9. 已知ab＝2，a-2b＝3，则4ab²-2a²b的值是（）

A、6 B、-6 C、12 D、-12

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10. 对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1) $= x^{2} + 2 x - 3 ，$ 从左到右的变形中，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知 $a = \sqrt{5} + \sqrt{3} ， b = \sqrt{5} - \sqrt{3} ，$ 则 $a^{2} - b^{2}$ 的值是

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12. 分解因式：m³n−4mn=

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13. 若整式x²+ky² (k≠0且k为常数)能在有理数范围内进行因式分解，则k= ． (写出一个即可)

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14. 分解因式：x²﹣9y²＝．

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15. 把多项式x²+ax-15（a常数）因式分解得到（x-3）（x+5），则a= ．

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16. 多项式6ab²x-3a²by+12a²b²的公因式是．

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三、解答题（共7题，共72分）

17. 因式分解：x⁴-81.

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18. 因式分解： $a^{2} (x - y) - 16 (x - y)$ ．

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19. 分解因式：

(1)、10a－5a²－5；

(2)、(x²＋3x)²－(x－1)².

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20. 阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：am+bm+an+bn
＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）．

(1)、利用分组分解法分解因式：
①3m﹣3y+am﹣ay；
②a²x+a²y+b²x+b²y ．

(2)、因式分解：a²+2ab+b²﹣1＝（直接写出结果）．

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21. 下面是某同学对多项式(x²-4x)(x²-4x+8)+16进行因式分解的过程：
解：设x²-4x=y，
原式= y(y+8)+16 (第-步)
=y²+8y+16 (第二步)
=(y+4)² (第三步)
=(x²-4x+4)²(第四步)．
回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了 ____．

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数差的完全平方公式 D、两数和的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，则该因式分解的最终结果为

(3)、请你模仿上述方法，对多项式(x²-2x-1)(x²-2x+3)+4进行因式分解．

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22. 教材中的探究启发我们：通过用不同的方法计算同一图形的面积，可以探求出计算多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取图 1中的正方形、长方形硬纸片共 6 块，拼出一个如图2所示的长方形，计算它的面积可以得到相应的等式： $a^{2} + 3 a b + 2 b^{2} = (a + 2 b) (a + b)$ 或 $(a + 2 b) (a + b) = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ .

(1)、请根据图 3写出代数恒等式，并根据所写恒等式计算 ${(x - 2 y - 3)}^{2}$ .

(2)、若 $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1 ， x y + y z + x z = 3 ，$ 求 x +y+z的值.

(3)、试借助图1 的硬纸片，利用拼图的方法把二次多项式 $3 a^{2} + 7 a b + 2 b^{2}$ 分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内.

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23. 如图甲、乙是两个长和宽都相等的长方形，其中长为（x+a），宽为（x+b）．

(1)、根据甲图，乙图的特征用不同的方法计算长方形的面积．
S_甲＝．
S_乙＝＝．
根据条件你发现关于字母x的系数是1的两个一次式相乘的计算规律用数学式表达是．

(2)、利用你所得的规律进行多项式乘法计算：
①（x+4）（x+5）＝
②（x+3）（x-2）＝
③（x-6）（x-1）＝

(3)、由（1）得到的关于字母x的系数是1的两个一次式相乘的计算规律表达式，将该式从右到左地使用x²+（a+b）x+ab多项式进行因式分解．请你据此将下列多项式进行因式分解：
①x²+5x+6
②x²-x-12．

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