2023-2024学年初中数学人教版九年级下学期第二十六章反比例函数单元测试 B卷

试卷更新日期：2024-03-15 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A、对角线垂直的平行四边形是矩形 B、方程 $x^{2} + 4 x + 16 = 0$ 有两个相等的实数根 C、抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的顶点为 $(1 ， 4)$ D、函数 $y = - \frac{2}{x}$ ， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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2. 反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象一定经过的点是（）

A、 $(- 3 ， - 2)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(- 2 ， - 4)$

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3. 某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 $R_{1} (Ω)$ （如图 1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数 $U_{0}$ 换算为人的质量 $m (k g$ ），已知 $U_{0}$ 随着 $R_{1}$ 的变化而变化（如图 2）， $R_{1}$ 与踏板上人的质量 $m$ 的关系见图3. 则下列说法不正确的是（）

A、在一定范围内， $U_{0}$ 越大， $R_{1}$ 越小 B、当 $U_{0} = 3 V$ 时， $R_{1}$ 的阻值为 $50 Ω$ C、当踏板上人的质量为 $90 k g$ 时， $U_{0} = 2 V$ D、若电压表量程为 $0 ~ 6 V (0 \leq U_{0} \leq 6)$ ，为保护电压表，该电子体重科可称的最大质量是 $115 k g$

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4. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (2 ， 3) ， B (m ， - 2)$ ，则不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解是（）

A、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 3$ 或 $0 < x < 2$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 2$ D、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 3$

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5. 若点 $A （ - 1 ， y_{1} ）， B （ 2 ， y_{2} ）， C （ 3 ， y_{3} ）$ 在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} 、 y_{2} 、 y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$ B、 $y_{2} ＜ y_{3} ＜ y_{1}$ C、 $y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1}$ D、 $y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$

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6. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象如图所示， $A B / / y$ 轴，若 $△ A B C$ 的面积为 $3$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $3$ D、 $- 6$

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7. 在同一直角坐标系中，函数 $y = - k (x - 1)$ 与 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8.
如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴， $\frac{O A}{O B} = \frac{3}{4}$ ． ∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 $\frac{2}{7}$ 时，k的值是（　　）

A、2 B、3 C、5 D、7

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9. 已知在平面直角坐标系中，正比例函数y＝k₁x（k₁＞0）的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （k₂＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点A（t ， p）和点B（t+2，q）在函数y＝k₁x的图象上（t≠0且t≠-2），点C（t ， m）和点D（t+2，n）在函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上．当p-m与q-n的积为负数时，t的取值范围是（　　）

A、 $- \frac{7}{2} < t < - 3$ 或 $\frac{1}{2} < t < 1$ B、 $- \frac{7}{2} < t < - 3$ 或 $1 < t < \frac{3}{2}$ C、-3＜t＜-2或-1＜t＜0 D、-3＜t＜-2或0＜t＜1

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10. 如图，直线 $y = k x (k > 0)$ 与双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 交于 $A ， B$ 两点， $B C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，连接 $A C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ 。下列结论：① $O A = O B$ ；② $△ A B C$ 的面积为定值；③ $D$ 是 $A C$ 的中点；④ $S_{△ A O D} = \frac{1}{2}$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若点 $A (- 2 ， y_{1})$ 和点 $B (- 1 ， y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（用“ $<$ ”“ $>$ ”或“ $=$ ”填空）

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12. 近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米呈反比例，其函数关系式为 $y = \frac{120}{x}$ 如果近似眼镜镜片的焦距 $x = 0.3$ 米，那么近视眼镜的度数y为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，□CODE的顶点C 在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数 $y = - \frac{2 \sqrt{6}}{x} (x < 0)$ 的图象与OD 相交于点A(a，b).若点 B的坐标为 $(\frac{3}{a}, \frac{8}{b}) ，$ 且点B 在∠ODE的边上，则 OB 的长.为.

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15. 如图， ▱ OABC的顶点O 是坐标原点，点 A 在x 轴的正半轴上，点 B，C在第一象限，反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ ， y=kx(k≠0)的图象分别经过点 C，B.若 OC=AC，则k的值为.

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三、解答题

16. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象位于第二、四象限．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若点 $A (- 4 ， y_{1}) ， B (- 1 ， y_{2})$ 是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值 $y_{1} ， y_{2}$ 的大小．

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17. 已知反比例函数 $y = \frac{m - 8}{x}$ （ $m$ 为常数）．

(1)、若函数图象经过点 $A (- 1 ， 6)$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，求 $m$ 的取值范围．

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18. 如图，直线 $y_{1} = x + 1$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x}$ （k为常数， $k \neq 0)$ 交于 $A$ ， $D$ 两点，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $B$ ， $C$ 两点，点 $A$ 的坐标为 $(m ， 2)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式．

(2)、结合图象直接写出当 $y_{1} < y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围．

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四、实践探究题

19. 背景：点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k>0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形.如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3.
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.

(1)、求k的值.

(2)、设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了x>0时“Z函数”的图象.
①求这个“Z函数”的表达式.
②补画x<0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.
③过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.

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20.
【综合实践】
如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图，即F_A×L₁＝F_B×L₂），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端L₁＝1m ，距右端L₂＝0.4m ，在杠杆左端悬挂重力为80N的物体A ．

(1)、若在杠杆右端挂重物B ，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为N ．

(2)、为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，L₂的长度随之变化．设重物B的质量为xN ， L₂的长度为ycm ．则：
①y关于x的函数解析式是 ▲ ．
②完成下表：
x/N
…
10
20
30
40
50
…
y/cm
…
8
a
$\frac{8}{3}$
2
b
…
③在直角坐标系中画出该函数的图象．

(3)、在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图象组成一个新的函数图象，记为L ．若点A的坐标为（2，0），在L上存在点Q ，使得S_△_OAQ＝9．请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．

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五、综合题

21. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 的图象交于点 $A (2 ， m)$ 和点 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $D$ ，

(1)、求 $a ， m$ 的值及点 $B$ 的坐标；

(2)、写出 $x + 1 - \frac{a}{x} \leq 0$ 时 $x$ 的取值范围；

(3)、 $P$ 是 $x$ 轴上一点，且满足 $△ P A B$ 的面积等于 $5$ .求点 $P$ 坐标.

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22. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＜0）的图象交于第二、四象限内的A ， B两点，与x轴交于C点，过点A作AD⊥y轴，垂足为点D ， OD＝3， $\frac{A D}{O D} = \frac{4}{3}$ ，点B的坐标为（c ， ﹣2）．

(1)、求该反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、根据图象直接写出使ax+b＜ $\frac{k}{x}$ 成立的x的取值范围；

(3)、形如x²﹣a＞0（a为常数，a＞0）的解集为：x＞ $\sqrt{a}$ 或x＜﹣ $\sqrt{a}$ ，过点M（6，0）作垂直于x轴的直线MN ，直线y＝x+n与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k＜0）交于点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂），与直线MN交于点R（x₃ ， y₃），若y₁＜y₂＜y₃时，求n的取值范围．

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x (a > 0)$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 相交于点A、B.已知点B的坐标为 $(- 2 ， - 2)$ ，点A在第一象限内，且点A的横坐标为1.过点A作直线 $A C ∥ x$ 轴，交抛物线于另一点C.

(1)、求双曲线和抛物线的解析式；

(2)、计算 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在抛物线上是否存在点D ，使 $△ A C D$ 的面积等于 $△ A B C$ 的面积，若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由.

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x/N	…	10	20	30	40	50	…
y/cm	…	8	a	$\frac{8}{3}$	2	b	…

2023-2024学年初中数学人教版九年级下学期 第二十六章 反比例函数 单元测试 B卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

五、综合题

2023-2024学年初中数学人教版九年级下学期第二十六章反比例函数单元测试 B卷