2023-2024学年初中数学人教版九年级下学期第二十六章反比例函数单元测试 A卷

试卷更新日期：2024-03-15 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 已知反比例函数 $y = \frac{a - 2}{x}$ ，当 $x < 0$ 时，y随x增大而增大，则a的值可能是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 已知 $(- 1 ， 4)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上一点，下列各点不在 $y = \frac{k}{x}$ 上的是 $($ 　　 $)$

A、 $(- 3 ， \frac{4}{3})$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(4 ， - 1)$ D、（ $- \frac{1}{2}$ ， 8）

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3. 反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 图象上有三个点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃），其中x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₃＜y₂＜y₁

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4. 点 $(- 3 ， a)$ 、 $(- 1 ， b)$ 在函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象上，则a、b的大小关系是（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $a = b$ D、无法比较大小

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5. 若抛物线y=ax²经过点P（- $\sqrt{7}$ ， 4），则该抛物线一定还经过点（）

A、（4，- $\sqrt{7}$ ） B、（- $\sqrt{7}$ ， -4） C、（-4， $\sqrt{7}$ ） D、（ $\sqrt{7}$ ， 4）

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6. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为
近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10

A、 $y = \frac{100}{x}$ B、 $y = \frac{x}{100}$ C、 $y = \frac{400}{x}$ D、 $y = \frac{x}{400}$

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7. 若正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图像相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则k的值为（）

A、－16 B、－8 C、16 D、8

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8. 如图，正比例函数y₁＝﹣2x的图象与反比例函数y₂＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6.则k的值为（）

A、3 B、﹣3 C、﹣6 D、6

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9. 如图，点A是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（　　）

A、8 B、﹣8 C、4 D、﹣4

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10. 已知反比例函数 $y = \frac{a b}{x}$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} - 2 x$ 和一次函数 $y = b x + a$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若反比例函数y= $\frac{k - 3}{x}$ 的图象位于一、三象限内，则k的取值范围是．

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12. 已知函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	-5	-2	2	5	…
y	…	-2	m	5	n	…

下列命题：①若y是x的反比例函数，则 $2 m ＋ 5 n = 0$ ；②若y是x的一次函数，则 $n - m = 7$ ；③若y是x的二次函数，且图象开口向下，则 $m > n$ ．其中正确的是．（填写正确的序号）

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13. 如图，在平面直角坐标系中，OA=3，将OA沿y轴向上平移3个单位至CB，连接AB，若反比例函数y= $\frac{y}{x}$ (x>0)的图象恰好过点A与BC的中点D，则k= ．

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14. 如图，正方形ABCD的边长为3，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为．

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15. 如图，A，B是函数 $y = \frac{12}{x}$ 上两点，P为一动点，作 $P A ∥ x$ 轴， $P B ∥ y$ 轴，若 $S_{△ B O P} = 4$ ，则 $S_{△ P A B} =$ ．

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三、解答题

16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + b$ 的图象与x轴交于点 $B (1 ， 0)$ ，与y轴交于点C，与反比例 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象交于点A.点B为AC的中点.求一次函数 $y = x + b$ 和反比例 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点C（1，m），过点B作y轴的垂线交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点D，连接AD，求k的值及△ABD的面积．

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18. 如图，直线 $A B$ 交双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 于A、B两点，交x轴于点 $C (4 a ， 0)$ ， $A B = 2 B C$ ，过点B作 $B M ⊥ x$ 轴于点M，连接 $O A$ ，若 $O M = 3 M C$ ， $S_{△ O A C} = 8$ ，求k的值.

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四、实践探究题

19. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 $y = x + | - 2 x + 6 | + m$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
$x$
$\dots$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
5
$\dots$
$y$
$\dots$
6
5
4
$a$
2
1
$b$
7
$\dots$

(1)、写出函数关系式中 $m$ 及表格中 $a$ ， $b$ 的值：
$m =$ ， $a =$ ， $b =$ ；

(2)、根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；

(3)、已知函数 $y = \frac{16}{x}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $x + | - 2 x + 6 | + m > \frac{16}{x}$ 的解集．

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五、综合题

20. 已知一次 $y_{1} = x - a + 2$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交．

(1)、判断 $y_{2}$ 是否经过点 $(k ， 1)$ ．

(2)、若 $y_{1}$ 的图象过点 $(k ， 1)$ ，且 $2 a + k = 5$ ．
①求 $y_{2}$ 的函数表达式．

②当 $x > 0$ 时，比较 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小．

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21. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象相交于点 $A (2 ， a)$ ，与 $x$ 轴交于 $C$ 点，与 $y$ 轴交于 $B$ 点．

(1)、求出 $a$ ， $k$ 的值；

(2)、若 $M (m ， 0)$ 为 $x$ 正轴上的一动点，当 $△ A M B$ 的面积为 $\frac{7}{2}$ 时，求 $m$ 的值．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象经过点 $A (0 ， - 4)$ ， $B (2 ， 0)$ ，交反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $C (3 ， a)$ ，点P在反比例函数的图象上，横坐标为 $n (0 < n < 3)$ ， $P Q ∥ y$ 轴交直线 $A B$ 于点Q，D是y轴上任意一点，连接 $P D$ 、 $Q D$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式.

(2)、求当 $△ P D Q$ 面积等于2时n的值.

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23. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $P (k P a)$ 是气体体积 $V (m^{3})$ 的反比例函数.已知当 $V = 0.8 m^{3}$ 时， $P = 120 k P a$ .

(1)、求出这个函数的表达式；

(2)、当气球内的气压大于 $128 k P a$ 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

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近视眼镜的度数y（度）	200	250	400	500	1000
镜片焦距x（米）	0.50	0.40	0.25	0.20	0.10

$x$	$\dots$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	6	5	4	$a$	2	1	$b$	7	$\dots$

2023-2024学年初中数学人教版九年级下学期 第二十六章 反比例函数 单元测试 A卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

五、综合题

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