2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期第十七章勾股定理单元测试 B卷

试卷更新日期：2024-03-15 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列各组数中能作为直角三角形三边长度的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，8

查看试题解析
2. 如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A、直角三角形的面积 B、最大正方形的面积 C、较小两个正方形重叠部分的面积 D、最大正方形与直角三角形的面积和

查看试题解析
3. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ， $A B$ 在数轴上，若以点 $A$ 为圆心， $A C$ 的长为半径作弧交数轴于点 $M$ ，则点 $M$ 表示的数为 $($ 　　 $)$

A、 $\sqrt{10} - 1$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
4. 如图，由六个边长为 $1$ 的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到 $△ A B C$ ，则 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的高是（）

A、 $\frac{2}{5} \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{5} \sqrt{10}$

查看试题解析
5. 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈 $9 0^{∘}$ ，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度。将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1. 2米，则适合小华的绳长为（）

A、2. 2米 B、2. 4米 C、2. 6米 D、2. 8米

查看试题解析
6. 如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为 $5$ 厘米、 $3$ 厘米、 $10$ 厘米，在长方体一底面的顶点 $A$ 有一只蚂蚁，它想吃点 $B$ 处的食物，沿长方体侧面爬行的最短路程是（）

A、 $13$ 厘米 B、 $2 \sqrt{41}$ 厘米 C、 $3 \sqrt{26}$ 厘米 D、 $\sqrt{194}$ 厘米

查看试题解析
7. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $∠ B A F$ 时，顶部边缘 $B$ 处离桌面的高度 $B C$ 为 $7 c m$ ，此时底部边缘 $A$ 处与 $C$ 处间的距离 $A C$ 为 $24 c m$ ，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为 $∠ D A F$ 时（ $D$ 是 $B$ 的对应点），顶部边缘 $D$ 处到桌面的距离 $D E$ 为 $20 c m$ ，则底部边缘 $A$ 处与 $E$ 之间的距离 $A E$ 为（）

A、 $\sqrt{69} c m$ B、 $10 \sqrt{5} c m$ C、 $21 c m$ D、 $15 c m$

查看试题解析
8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D ， A B = 10 ， A C = 6 ， B D = 5$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
9. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=4，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $2 \sqrt{12}$ C、6 D、3

查看试题解析
10. 如图， $∠ B A C =$ $∠ D A F = 9 0^{°} ， A B$ $= A C ， A D = A F$ ， D，E为BC边上的两点，且 $∠ D A E = 4 5^{°}$ ，连结EF，BF有下列结论：① $△ A F B ≅ △ A D C$ ；②△ABD等腰三角形；③∠ADC=120°；④ $B E^{2} + D C^{2} = D E^{2}$ .其中正确的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是．

查看试题解析
12. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， B C = \frac{1}{2} A B$ ．以点 $C$ 为圆心， $C B$ 长为半径作弧，交 $A C$ 于点 $D$ ，以点 $A$ 为圆心， $A D$ 长为半径作弧，交 $A B$ 于点 $P$ ．若 $A B = 4$ ，则 $B P =$ ．

查看试题解析
13. 如图，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ B D E$ 中， $∠ A B C = ∠ B D E = 90 °$ ，点 $A$ 在边 $D E$ 的中点上，若 $A B = B C$ ， $D B = D E = 2$ ，连结 $C E$ ，则 $C E$ 的长为．

查看试题解析
14. 如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为m.

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，12），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC ．若点P为OA的中点，连接PC ，则PC的长的最小值为．

查看试题解析

三、解答题

16. 荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $D E = 0.5 m$ ，将它往前推送 $1.8 m$ (水平距离 $B C = 1.8 m$ )时，秋千的踏板离地的垂直高度 $B F = C E = 1.1 m$ ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 $A D$ 的长度．

查看试题解析
17. 如图，△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17．

(1)、求证：AD⊥BC；

(2)、求△ABC的面积，

查看试题解析
18. 如图，有一张四边形纸片 $A B C D$ ， $∠ A B C = 90$ °．经测得 $A B = 9 c m$ ， $B C = 12 c m$ ， $C D = 8 c m$ ， $A D = 17 c m$ ．

(1)、求 $A$ 、 $C$ 两点之间的距离．

(2)、求这张纸片的面积．

查看试题解析

四、实践探究题

19. 如图

(1)、我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个长方形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两条直角边a，b与斜边 $c$ 满足关系式 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ，称为勾股定理.
证明： $∵$ 大正方形的面积可表示为 $S = c^{2}$ ，又可表示为 $S = 4 \times \frac{1}{2} a b + (b - a)^{2}$ ，
$∴ 4 \times \frac{1}{2} a b + (b - a)^{2} = c^{2}$ ，
$∴$ .
即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

(2)、爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.

查看试题解析
20. 综合与实践：测雕塑

(1)、如图，雕塑底座正面是四边形ABCD ，现提供一足够长的卷尺，请你设计一个方法检测雕塑底座正面的边AB是否垂直于底边BC？并说明理由.

(2)、若雕塑底座是个长方体，量得边BC长50cm，边CD长40cm，边DE长30cm，一只蚂蚁从底部点B沿雕塑的表面爬到顶部的点E ，蚂蚁爬行的最短路程是多少？

查看试题解析

五、综合题

21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=8，BC=6，E，F分别是直线AC，AB上的动点，连结EF.

(1)、求CD的长.

(2)、若点E在边AC上，且3AE=2CE，EF⊥AC，求证：CF平分∠ACD.

(3)、是否存在点E，F，使得以C，E，F为顶点的三角形与△CDF全等?若不存在，请说明理由；若存在，求出所有符合条件的DF的长.

查看试题解析
22. 若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“半对称四边形”，这条角平分线称为四边形的“分割对角线”．例如：
如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，则称四边形 $A B C D$ 是半对称四边形， $B D$ 称为四边形 $A B C D$ 的分割对角线．

(1)、如图1，求证： $B C ∥ A D$ ．

(2)、如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A C$ ， $A D ∥ B C$ ， $∠ C A D = 2 ∠ D B C$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是半对称四边形．

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ， $D$ 是 $△ A B C$ 所在平面内一点，当四边形 $A B C D$ 是半对称四边形且 $A C$ 为分割对角线时，求四边形 $A B C D$ 的面积．

查看试题解析
23. 在 $△ A B C$ 中， $A B = \frac{1}{2} A C$ ，点 $D$ 为直线BC上一动点， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ．

(1)、如图1，连接 $E D$ 交 $A C$ 于 $F$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $F$ 为 $A C$ 中点，若 $B D = 3 \sqrt{2}$ ， $D F = \sqrt{2}$ ，求 $A D$ 的长；

(2)、如图2，延长 $C B$ 至点 $G$ 使得 $B G = D B$ ，连接 $A G ， C E$ ，求证： $A G = C E$ ；

(3)、如图3， $∠ B A C = 120 °$ ， $A B = 2 \sqrt{7}$ ，作点 $E$ 关于直线 $B C$ 的对称点 $E^{'}$ ，连接 $B E^{'}$ ， $E E^{'}$ ，当 $B E^{'}$ 最小时，直接写出线段 $E E^{'}$ 的长．

查看试题解析

2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期 第十七章 勾股定理 单元测试 B卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

五、综合题

2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期第十七章勾股定理单元测试 B卷