2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期第十六章二次根式单元测试 B卷

试卷更新日期：2024-03-15 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列说法正确的是（）

A、1的平方根是1 B、（﹣4）²的算术平方根是4 C、 $\sqrt{9}$ ＝±3 D、 $\sqrt{12}$ 是最简二次根式

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} =$ 3 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$ D、（ $\sqrt{2}$ ）²＝2

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3. 下列四个命题中，真命题是（）

A、若 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则 $x ≥ 3$ B、两个无理数的和还是无理数 C、体积为8的正方体，边长是无理数 D、两直线被第三条直线所截，内错角相等

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4. 把 $- a \sqrt{- a}$ 根号外的因式化到根号内的结果是（）

A、 $\sqrt{- a^{2}}$ B、 $\sqrt{- a^{3}}$ C、 $- \sqrt{- a^{3}}$ D、 $\sqrt{a^{3}}$

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5. 计算 $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - {(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $-$ 7 B、 $- 7 - 2 \sqrt{3}$ C、 $- 7 - 4 \sqrt{3}$ D、 $- 6 - 4 \sqrt{3}$

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6. 若 $\sqrt{x} + \sqrt{\frac{1}{x}} = \sqrt{6} ， 0 < x < 1 ，$ 则 $\sqrt{x} - \sqrt{\frac{1}{x}} =$ （）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $-$ 2 C、±2 D、± $\sqrt{2}$

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7. 若等腰三角形的两边长分别为 $\sqrt{12}$ 和 $\sqrt{50}$ ，则这个三角形的周长为（）

A、 $2 \sqrt{3} + 10 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{3} + 10 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}$ 或 $2 \sqrt{3} + 10 \sqrt{2}$

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8. 若 $\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + y} = 0$ ，则 $x^{2005} + y^{2005}$ 的值为：（）

A、0 B、1 C、-1 D、2

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9. 等式 $\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1} = \sqrt{x^{2} - 1}$ 成立的条件是(　　).

A、x≥1 B、x≥-1 C、-1≤x≤1 D、x≥1或x≤-1

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10. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n= $\{\begin{matrix} \sqrt{m} - \sqrt{n} (m \geq n) \\ \sqrt{m} + \sqrt{n} (m < n) \end{matrix}$ ，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）

A、2﹣4 $\sqrt{6}$ B、2 C、2 $\sqrt{5}$ D、20

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{50 a}$ 是一个整数，那么正整数a的最小值是．

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12. 函数y＝ $\frac{\sqrt{x - 2}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 若 $| m + n - 2 | + \sqrt{m - 4} = 0$ ，则 $m^{2} + n^{2} =$ ．

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14. 若实数x，y，m满足等式 $\sqrt{3 x + 5 y - 3 - m} + {(2 x + 3 y - m)}^{2}$ $= \sqrt{x + y - 2} - \sqrt{2 - x - y}$ ，则m+4的算术平方根为．

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15.
若成立，则x满足

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三、计算题

16. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{12} ＋ \sqrt{18}}{\sqrt{3}}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{12} \times \sqrt{18}}{\sqrt{3}}$ ．

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17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}$ ；

(2)、 $(\sqrt{18} + \sqrt{\frac{1}{2}}) \times \sqrt{8}$ .

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四、解答题

18. 若a，b为实数，且b= $\frac{\sqrt{a^{2} - 1} + \sqrt{1 - a^{2}} + a}{a + 1}$ ， $\sqrt{c^{2}}$ =a+3，求ab+c的值

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19. 已知 $x = 2 - \sqrt{3} ， y = 2 + \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $x + y$ 和 $x y$ 的值；

(2)、求 $x^{2} + y^{2} - 3 x y$ 的值；

(3)、若 $x$ 的小数部分是 $a$ ， $y$ 的整数部分是 $b$ ，求 $a x - b y$ 的值．

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20. 阅读下列解题过程
例：若代数式 $\sqrt{(a - 1)^{2}} + \sqrt{(a - 3)^{2}}$ 的值是2，求a的取值范围
解：原式 $= | a - 1 | + | a - 3 |$ ，
当 $a < 1$ 时，原式 $= (1 - a) + (3 - a) = 4 - 2 a = 2$ ，解得 $a = 1$ （舍去）；
当 $1 \leq a \leq 3$ 时，原式 $= (a - 1) + (3 - a) = 2 = 2$ ，符合条件；
当 $a > 3$ 时，原式 $= (a - 1) + (a - 3) = 2 a - 4 = 2$ ，解得 $a = 3$ （舍去）．
$∴ a$ 的取值范围是 $1 \leq a \leq 3$ ．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

(1)、当 $2 \leq a \leq 4$ 时，化简： $\sqrt{(a - 2)^{2}} + \sqrt{(a - 4)^{2}} =$ ．

(2)、若 $\sqrt{(a + 1)^{2}} + \sqrt{(a - 5)^{2}} = 10$ ，求a的取值范围．

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五、综合题

21. 某居民小区有一块形状为长方形 $A B C D$ 的绿地，长方形绿地的长 $B C$ 为 $\sqrt{162} m$ ，宽 $A B$ 为 $\sqrt{128} m$ （即图中阴影部分），长方形花坛的长为 $(\sqrt{13} + 1) m$ ，宽为 $(\sqrt{13} - 1) m$ ，

(1)、长方形 $A B C D$ 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

(2)、除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

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22.

(1)、计算：

\sqrt{32} + \sqrt{8} - \sqrt{50}

；

(2)、下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：

解： ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} \times (5 + 2 \sqrt{6})$

$= (3 - 2 \sqrt{6} + 2) \times (5 + 2 \sqrt{6})$ ……第1步

$= (5 - 2 \sqrt{6}) \times (5 + 2 \sqrt{6})$ ………第2步

$= 25 - 12$ …………………………第3步

$= 13$ ． ………………………………第4步

任务：

①上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为（用字母表示）；

②上述解答过程，从第步开始出错，具体的错误是；

③计算的正确结果为．

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