2023-2024学年初中数学人教版七年级下学期第六章实数单元测试 A卷

试卷更新日期：2024-03-15 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 9的算术平方根是（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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2. 下列各数中的无理数是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $π$ C、0 D、 $- \frac{22}{7}$

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3. $- 8$ 的立方根是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\pm 2$ D、4

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4. 下列各数中，界于6和7之间的数是（）

A、 $\sqrt{28}$ B、 $\sqrt{43}$ C、 $\sqrt{58}$ D、 $\sqrt[3]{39}$

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5. 下列说法中，正确的是（　　）

A、正整数和负整数统称整数 B、整数和分数统称有理数 C、零既可以是正整数，也可以是负整数 D、一个有理数不是正数就是负数

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6. 下列四个实数中，属于无理数的是（　　）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $0 . \overset{\cdot}{3}$ C、 $- 5$ D、 $π - 3$

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7. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③无理数包括正无理数、0、负无理数；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．是真命题的命题的个数有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 实数 $\sqrt{10}$ 的值在（）

A、 $3$ 和 $4$ 之间 B、 $5$ 和 $6$ 之间 C、 $4$ 和 $5$ 之间 D、 $2$ 和 $3$ 之间

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9. 数轴上点 $A$ 所表示的实数可能是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $- 1.5$ D、 $π$

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10. 满足 $- \sqrt{10} < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ 的整数 $x$ 有几个？（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. 根据下表回答： $\sqrt{2.6896} =$ ．
$x$
$16$
$16.1$
$16.2$
$16.3$
$16.4$
$16.5$
$x^{2}$
$256$
$259.21$
$262.44$
$265.69$
$268.96$
$272.25$

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13. 比较大小： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ $\frac{1}{2}$ ．

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14. 请写出一个比﹣ $\sqrt{2}$ 小的无理数：.

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15. 一个正数的平方根是 $2 a - 7$ 和 $a + 4$ ，求这个正数．

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三、计算题

16. 计算： $| \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{9} + \sqrt[3]{- 27}$

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17. 计算： $- 1^{2020} + (- 2)^{2} \times \frac{1}{\sqrt{4}} + | 3 - π |$

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18. 计算： $- 1^{2} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} - \sqrt[3]{- 27} \times (- \sqrt{\frac{1}{9}})$

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四、解答题

19. 已知： $x - 6$ 和 $3 x + 14$ 是 $a$ 的两个不同的平方根， $2 y - 2$ 是 $a$ 的立方根 $.$ 求 $x$ 、 $y$ 、 $a$ 的值．

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20. 已知一个正数的平方根分别是 $2 a + 1$ 和 $a - 4$ ，又 $b - 4$ 的立方根为 $- 2$ ．

(1)、求a ， b的值；

(2)、求 $5 a - b$ 的算术平方根．

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五、实践探究题

21. 阅读材料：
∵ $\sqrt{4}$ ＜ $\sqrt{5}$ ＜ $\sqrt{9}$ ，即2＜ $\sqrt{5}$ ＜3，

∴0＜ $\sqrt{5}$ -2＜1，

∴ $\sqrt{5}$ 的整数部分为2， $\sqrt{5}$ 的小数部分为 $\sqrt{5}$ -2．

解决问题：

(1)、填空： $\sqrt{19}$ 的小数部分是　　；

(2)、已知a是 $\sqrt{90}$ 的整数部分，b是 $\sqrt{3}$ 的小数部分，求a+b- $\sqrt{3}$ 的立方根．

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22. 请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若 $x^{2} = a (a \geq 0)$ ，则 $x$ 叫 $a$ 的二次方根；若 $x^{3} = a$ ，则 $x$ 叫 $a$ 的三次方根；若 $x^{4} = a (a \geq 0)$ ，则 $x$ 叫 $a$ 的四次方根．

(1)、依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；

(2)、81的四次方根为；-32的五次方根为；

(3)、若 $\sqrt[4]{a - 1}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是；若 $\sqrt[5]{a}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是；

(4)、求 $x$ 的值： $\frac{1}{2} {(2 x - 4)}^{4} - 8 = 0$ ．

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23. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.
例如：-9，-4，-1这三个数， $\sqrt{(- 9) \times (- 4)} = 6$ ， $\sqrt{(- 9) \times (- 1)} = 3$ ， $\sqrt{(- 4) \times (- 1)} = 2$ ，其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”.

(1)、-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.

(2)、若三个数-3，m ， -12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值.

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$x$	$16$	$16.1$	$16.2$	$16.3$	$16.4$	$16.5$
$x^{2}$	$256$	$259.21$	$262.44$	$265.69$	$268.96$	$272.25$

2023-2024学年初中数学人教版七年级下学期 第六章 实数 单元测试 A卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、实践探究题

2023-2024学年初中数学人教版七年级下学期第六章实数单元测试 A卷