2024年浙教版数学八年级下册3.3方差与标准差课后培优练

试卷更新日期：2024-03-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取，他应该关注的统计量是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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2. 已知一组数据 $5$ ， $15$ ， $75$ ， $45$ ， $25$ ， $75$ ， $45$ ， $25$ ， $45$ ， $35$ ，那么 $45$ 是这组数据的（）

A、众数 B、中位数 C、平均数 D、方差

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3. 从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办的垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是92.5分，方差分别是 ${s_{甲}}^{2} = 3.4$ ， ${s_{乙}}^{2} = 2.1$ ， ${s_{丙}}^{2} = 2.5$ ， ${s_{丁}}^{2} = 2.7$ ．你认为最合适的选手是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：根据右图判断正确的是（）

A、甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分； B、甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数； C、甲成绩的众数高于乙成绩的众数； D、甲成绩的方差低于乙成绩的方差．

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5. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）

A、中位数是8 B、众数是9 C、平均数是8 D、方差是0

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6. 下列说法正确的是（）

A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B、一组数据5，5，3，4，1的中位数是3 C、一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数 D、甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为 $S_{甲}^{2} = 1.1$ ， $S_{乙}^{2} = 2.5$ ，说明乙的成绩比甲稳定

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7. 若一组数据 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， ……， $a_{n}$ 的平均数为 $10$ ，方差为 $4$ ，那么数据 $3 a_{1} - 2$ ， $3 a_{2} - 2$ ， …， $3 a_{n} - 2$ 的平均数和方差分别是（）

A、 $30$ ， $12$ B、 $28$ ， $10$ C、 $28$ ， $36$ D、 $28$ ， $34$

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8.
在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S_甲²＞S_乙²；②S_甲²＜S_乙²；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　　）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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二、填空题

9. 为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是。

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10. 如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S² ，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S²（填“大于”“小于”或“等于”）.

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11. 对跳远运动员小刚的训练效果进行测试，6次跳远的成绩（单位：m）如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为 $\frac{1}{60}$ 。若小刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将。（填“变大”变小”或“不变”）

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12. 某种数据方差的计算公式是 $S^{2} = \frac{1}{8} [{(x_{1} - 4)}^{2} + {(x_{2} - 4)}^{2} + \dots + {(x_{a} - 4)}^{2}]$ ，则该组数据的总和为．

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三、解答题

13. 已知一组数据-3，-2，5 ，6，13，x的中位数是2．

(1)、求这组数据的平均数；

(2)、求这组数据的方差与标准差(结果保留两位小数)

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14. 某校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，八(1)班、八(2)班均有5名同学进入复赛，其中八(1)班5名同学的比赛成绩分别为(单位：分)：7，9，10，7，8.根据以上信息，解答下列问题：

(1)、八(1)班5名同学的比赛成绩的众数是分，中位数是分.

(2)、求八(1)班5名同学的比赛成绩的平均数和方差.

(3)、已知八(2)班5名同学的比赛成绩的平均数为8.4分，中位数为8分，方差为1.04分².请根据统计数据进行分析，说说哪个班进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀?

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15. 某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
次数
成绩（分）
姓名
1
2
3
4
5
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
80
80
80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
极差（分）
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
40
80
75
75
190
小李

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

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姓名	极差（分）	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
小王	40	80	75	75	190
小李