广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-15 类型：期末考试

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一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）

1. 以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $2022$ 年 $11$ 月 $18$ 日，“芯科技，创未来” $2022$ 中国汽车芯片高峰论坛在中国电科智能科技园举行.中国电科协同相关企业，发布了 $F P G A$ ， $D S P$ ， $M C U$ 等数十款汽车电子产品，发布的车规级高安全 $F P G A$ 芯片，采用 $28 n m$ （ $1 n m = 1 0^{- 9} m$ ）国产工艺，可应用于汽车疲劳驾驶预警、车载信息娱乐等领域.将数据“ $28 n m$ ”转换成米用科学记数法表示为（）

A、 $2.8 \times 1 0^{- 10} m$ B、 $28 \times 1 0^{- 9} m$ C、 $2.8 \times 1 0^{- 8} m$ D、 $2.8 \times 1 0^{- 7} m$

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3. 下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、a²+a³＝a⁵ B、a³•a³＝a⁹ C、（a³）²＝a⁶ D、（ab）²＝ab²

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5. 若长度为x，2，3的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能为（　　）

A、6 B、5 C、1 D、3

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6. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（）

A、70° B、40° C、70°或40° D、70°或55°

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7. 把代数式 $\frac{x^{2} y}{x - y}$ 中的x，y同时扩大2倍后，代数式的值（）

A、扩大为原来的1倍 B、扩大为原来2倍 C、扩大为原来的4倍 D、缩小为原来的一半

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8. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{- 1})}^{2} = \frac{1}{a^{2}}$ B、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$ C、 ${(a^{m})}^{n} = a^{m + n}$ D、 $a^{3} \div 2 a = 2 a^{2}$

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9. 若 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 16$ 是完全平方式，则m的值等于（）

A、1或5 B、5 C、7 D、7或 $- 1$

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10. 买一个足球需 $m$ 元，买一个篮球需 $n$ 元，则买5个足球和4个篮球共需（）

A、 $9 m n$ 元 B、 $20 m n$ 元 C、 $(4 m + 5 n)$ 元 D、 $(5 m + 4 n)$ 元

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11. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC＝（　　）

A、65° B、75° C、55° D、35°

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B E$ 、 $C F$ 分别是 $A C$ 、 $A B$ 边上的高，在 $B E$ 上截取 $B D = A C$ ，在 $C F$ 的延长线上截取 $C G = A B$ ，连接 $A D$ 、 $A G$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $A D = A G$ B、 $A D ⊥ A G$ C、 $△ A D G$ 为等腰直角三角形 D、 $∠ G = ∠ A B D$

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二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）

13. 要使分式 $\frac{1}{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围为．

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14. 师傅在做完门框后，为防止门框变形，常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是．

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15. 分解因式： $a^{3} - 25 a =$ .

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16. 如图， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F$ 的度数是.

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17. 若三角形的三边满足 $| c^{2} - a^{2} - b^{2} | + (a - b)^{2} = 0$ ，则此三角形的形状是．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $B C$ 为边向上作正方形 $B C D E$ ，以 $A C$ 为边作正方形 $A C F G$ ，点D落在 $G F$ 上，连接 $A E$ ， $E G$ ．若 $A B = \frac{9}{2}$ ， $B C + G D = 9$ ，则 $△ A E G$ 的面积为．

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三、解答题（共7小题，72分）

19. 计算： $\sqrt{8} - \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2) + \sqrt{6} \div \sqrt{3}$

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20. 已知 $x^{2} + 3 x = 1$ ，求代数式 $\frac{x - 2}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 2}$ 的值．

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21. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1) ， B (4 ， 2) ， C (3 ， 4)$ ．

(1)、请写出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的各顶点坐标；

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在 $x$ 轴上求作一点 $P$ ，使点 $P$ 到 $A 、 B$ 两点的距离和最小，请标出 $P$ 点，并直接写出点 $P$ 的坐标．

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22. 疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．

(1)、此次被调查的学生总人数为；

(2)、求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；

(3)、若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．

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23. 如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 45 °$ ， $A D ⊥ C E$ ， $B E ⊥ C E$ ，垂足分别是D，E，BE＝0.8，DE＝1.7，求AD的长．

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24. 永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；
(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；
(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．

(1)、请你求出完成这项工程的规定时间；

(2)、如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由．

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25. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b² ．

(1)、由图2，可得等式：．

(2)、利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28，求a²+b²+c²的值．

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26. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $D$ 是 $B C$ 上一点，且 $A D = A C$ ．

(1)、如图 $1$ ，延长 $B C$ 至 $E$ ，使 $C E = B D$ ，连接 $A E .$ 求证： $A B = A E$ ；

(2)、如图 $2$ ，在 $A B$ 边上取一点 $F$ ，使 $D F = D B$ ，求证： $A F = B C$ ；

(3)、如图 $3$ ，在（2）的条件下， $P$ 为 $B C$ 延长线上一点，连接 $P A$ ， $P F$ ，若 $P A = P F$ ，猜想 $P C$ 与 $B D$ 的数量关系并证明．

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