广东省珠海市斗门区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-15 类型：期末考试

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一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各组中的三条线段不能组成三角形的是（）

A、1，1，1 B、1，2，3 C、2，3，4 D、2，2，1

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2. 在平面直角坐标系中，点 $(3 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点是（　　）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(- 3 ， - 2)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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3. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）

A、120° B、90° C、100° D、30°

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4. 要使分式 $\frac{1}{x + 3}$ 有意义，x应满足的条件是（　　）

A、 $x > - 3$ B、 $x < - 3$ C、 $x \neq - 3$ D、 $x = - 3$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 4 = 6 a$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $(2 a)^{2} = 2 a^{2}$ D、 $a^{3} \div a^{3} = a$

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6. $△ A B C$ 与 $△ A D C$ 的 $A C$ 边重合， $A B = A D$ ．添加下一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ≌ △ A D C$ 的是（）

A、 $C B = C D$ B、 $∠ B A C = ∠ D A C$ C、 $∠ B = ∠ D = 90 °$ D、 $∠ A C B = ∠ A C D$

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7. 下面四个图形中，线段 $B D$ 不是 $△ A B C$ 的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列式子的化简结果为 $\frac{m}{n}$ 的是（）

A、 $\frac{m^{2}}{n^{2}}$ B、 $\frac{m + 2}{n + 2}$ C、 $\frac{n m}{n^{2}}$ D、 $\frac{m - 1}{n - 1}$

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ B = 2 ∠ A ， C D ⊥ A B$ 于D ， $B D = 1$ ，则 $A D =$ （）

A、2 B、3 C、2.5 D、1.5

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10. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. 计算： $202 3^{0} =$ .

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12. 对分式 $\frac{1}{3 a^{2}}$ 和 $\frac{1}{2 a b}$ 进行通分，它们的最简公分母为．

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13. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ 交 $B C$ 于点 $D ， C D = 5 ， A B = 6$ ，则 $△ A B D$ 的面积是．

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15. 如图，在等腰三角形 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D为 $B C$ 延长线上一点， $E C ⊥ A C$ 且 $A C = C E$ ，垂足为C ，连接 $B E$ ，若 $B C = 6$ ，则 $△ B C E$ 的面积为．

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三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）

16. 分解因式：x²y-4y= ．

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17. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{4}{x - 2}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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18. 如图，点B、C、E、F共线，AB=DC ， ∠B=∠C ， BF=CE ．
求证：△ABE≌△DCF ．

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19. 如图，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分∠ABC和∠BCD，若∠A=90°，∠D=130°，求∠P的度数．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. 一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，如果甲乙公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．

(1)、甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天?

(2)、若已知甲乙合做完成此项工程共需费用102000元，并且乙公司每天费用比甲公司每天费用少1500元，分别计算甲、乙单独完成此项工程各需多少费用并选择合理的施工方案．

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21. 在等边 $△ A B C$ 中，点 $E$ 为边 $A B$ 上任意一点，点 $D$ 在边 $C B$ 的延长线上，且 $E D = E C$ ．

(1)、如图1，若点 $E$ 为 $A B$ 的中点，求证： $A E = D B$ ；

(2)、如图2，若点 $E$ 为 $A B$ 上任意一点，求证： $A E = D B$ ．

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22. 小戴同学通过计算下列两位数的乘积，发现结果也存在一定的规律，请你补充小戴同学的探究过程：
$38 \times 32 = 1216$ ， $43 \times 47 = 2021$ ， $54 \times 56 = 3024$ ， $65 \times 65 = 4225 \dots \dots$

(1)、利用发现的规律计算 $71 \times 79 =$ ．

(2)、根据发现，若设一个两位数的十位上的数字为 $m$ ，个位上的数字为 $n$ ，则另一个两位数的个位上的数字为；
用含 $m$ 、 $n$ 的等式表示以上两位数相乘的规律；

(3)、请用所学知识证明②中的规律．

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

23. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ A C B = 110 °$ ， $D$ 为边 $B C$ 延长线上一点，连接 $A D$ ．

(1)、如图1，当 $∠ D = ∠ B$ 时，求证： $A B = C D$ ；

(2)、如图2，当 $∠ D = 2 ∠ B$ 时，求证： $A B = A D + C D$ ；、

(3)、如图3，当 $A B = C D$ 时，求证： $∠ D = ∠ B$ ．

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24. 通过完全平方公式的灵活运用，可以解决很多数学问题．
例如：若 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解： $∵$ $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，
$∴ (a + b)^{2} = 9$ ， $2 a b = 2$ .
$∴ a^{2} + b^{2} + 2 a b = 9$ ，
$∴ a^{2} + b^{2} = 7$ .
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1)、若 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，则 $(a - b)^{2} =$ ；

(2)、已知 $△ A B C$ ，分别以 $A B$ 、 $A C$ 为直角边向 $△ A B C$ 两侧作等腰直角 $△ A B E$ 和等腰直角 $△ A C D$ ，其中 $∠ B A E = ∠ C A D = 90 °$ ．
①如图1，若 $∠ B A C = 90 °$ ， $△ A B C$ 的面积为 $12$ ， $△ A B E$ 和 $△ A C D$ 的面积之和为26，求线段 $C E$ 的长；
②如图2，若 $D C$ 与 $B C$ 在同一直线上，连接 $C E$ ，延长 $D A$ 与 $C E$ 交于点 $F$ ，连接 $B F$ 并延长 $B F$ 与边 $A E$ 交于点 $G$ ，且 $A F = A G$ ，若 $△ A B E$ 和 $△ A C D$ 的面积之和为20， $△ A B G$ 的面积为6，求线段 $E G$ 的长．

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