广东省汕头市重点中学2023-2024学年八年级下学期寒假学习质量评估数学试题

试卷更新日期：2024-03-15 类型：开学考试

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一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

  • 1. 下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 若分式x+2x−3有意义，则x的取值范围是（ ）
    A、x≠-2 B、x≠3 C、x >3 D、x <3

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  • 3. 内角和为1800°的多边形的边数是（        ）
    A、12 B、10 C、14 D、15

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  • 4. 在下列运算中，正确的是（ ）
    A、x8÷x3= x5 B、（3x）2=6x2 C、x2·x3= x6 D、（x3）2= x5

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  • 5. 若一个三角形的两边长分别为3cm、5cm，则它的第三边的长可能是（ ）
    A、1cm B、2cm C、6cm D、8cm

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  • 6. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，0.000000007用科学记数法表示为（ ）
    A、7×10-9 B、7×10-8 C、0.7×10-9 D、0.7×10-8

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  • 7. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（       ）

    A、12 B、8 C、15 D、13

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  • 8. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（ ）

    A、(a+b)2=a2+2ab+b2 B、(a- b)2= a2-2ab+b2 C、a2- b2=(a+b) (a- b) D、(a+2b) (a+b)= a2+3ab+2b2

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  • 9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90"，按如下步骤操作：1以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线CG，若∠B=40°，则∠FCG为（ ）

    A、40° B、50° C、60° D、70°

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  • 10. 如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC.有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC；⑤当 BC⊥BQ时，△ABC的周长最小，其中一定正确的有（ ）

    A、①②③ B、②③④ C、③④⑤ D、②③④⑤

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二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

  • 11. 点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是 ．

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  • 12. 计算：(-12) - 2 - (π-3.14)0=

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  • 13. 已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于 ．

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  • 14. 因式分解2x2- 12x +18的结果是

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  • 15. 在第1个△ABA1中，∠B=30，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2 ， 使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3 ， 使得A2A3=A2D；...，按此做法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为

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三、解答题（一）（本大题4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分）

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

  • 20. 如图，已知∠B=∠E=90°，AB=DE，AF=CD，BC与EF交于点G.

    (1)、求证：BC=EF；
    (2)、若∠A=50°，求∠BGF的度数.

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  • 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，- 4），B (3，- 3) ，

    C(1，- 1).

    (1)、画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
    (2)、写出△A1B1C1各顶点的坐标；
    (3)、求△ABC 的面积.

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  • 22. 为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目，体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高25%，购进数量比第一次少了30盒.
    (1)、求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
    (2)、若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

  • 23. 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形.

    图1 图2

    (1)、直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为
    (2)、观察图2，请直接写出下列三个代数式(m+n) 2 ， (m- n) 2 ， mn之间的等量关系是
    (3)、根据（2）中的等量关系，解决如下问题：

    ①若 p+q=9，pq=7，求(p- q) 2的值：

    ②若(2021- a) 2+( a - 2022) 2=7，求(2021- a) ( a- 2022)的值.

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  • 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且︱m- n- 3︱+(2n- 6)2=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒.

    (1)、OA= ， OB=
    (2)、连接 PB，若△POB的面积为3，求t的值
    (3)、过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

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