广西壮族自治区来宾市2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题

试卷更新日期：2024-03-15 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. 若盈余2万元记作＋2万元，则－2万元表示（）

A、盈余2万元 B、亏损2万元 C、亏损－2万元 D、不盈余也不亏损

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2. 下列各组数中，相等的一组是（）

A、－（－1）与 $- | - 1 |$ B、－3²与（－3）² C、（－4）³与－4³ D、 $\frac{2^{2}}{3}$ 与 ${(\frac{2}{3})}^{2}$

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3. 有理数a ， b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）
第3题图

A、－a＜b B、a＋b＜0 C、－b＞a D、a－b＞0

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4. 2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约 $55000000 km$ ．将数字55000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.55 \times 10^{8}$ B、 $5.5 \times 10^{7}$ C、 $5.5 \times 10^{6}$ D、 $55 \times 10^{6}$

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5. 下列用数学式子表示数量关系不正确的是（）

A、a与b的差的2倍，表示为 $a - b \times 2$ B、x的2倍与y的 $\frac{1}{3}$ 的和，表示为 $2 x + \frac{1}{3} y$ C、比x的 $\frac{3}{2}$ 倍大5的数，表示为 $\frac{3}{2} x + 5$ D、比x的3倍小6的数，表示为3x－6

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6. 下列说法中正确的是（）

A、－a不是单项式 B、 $- \frac{a b c}{2}$ 的系数是－2 C、 $- \frac{x^{2} y^{2}}{3}$ 的系数是 $- \frac{1}{3}$ ，次数是4 D、x²y的系数为0，次数为2

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7. 若 $- x^{3} y^{m}$ 与 $x^{n} y$ 是同类项，则m+n的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 下列计算正确的是（）

A、3a＋2b＝5ab B、3xy²－2xy²＝1 C、－（x－4）＝x＋4 D、－（－3）³＝27

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9. 下列运用等式性质正确的是（）

A、如果a＝b，那么a+c＝b-c B、如果ac＝bc，那么a＝b C、如果 $\frac{a}{c}$ ＝ $\frac{b}{c}$ ，那么a＝b D、如果a²＝ab，那么a＝b

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10. 将方程 $\frac{x}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1$ 去分母，结果正确的是（）

A、2x－3（x＋1）＝6 B、2x－3（x－1）＝1 C、2x－3x＋1＝6 D、2x＋3（－x＋1）＝1

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11. 已知代数式y²－2y＋6的值为8，那么代数式2y²－4y＋1的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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12. 关于x的一元一次方程 $2 {x^{a}}^{- 2} + m = 4$ 的解为x＝－1，则a＋m的值为（）

A、9 B、8 C、5 D、4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上）

13. 计算： $5 \times (- 3) + 6 \div (- 2)$ ＝．

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14. 计算a－（2a－b）的结果为．

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15. 已知|x|=3，|y|=7，x＜y，则x+y=.

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16. 若代数式3x－4与－2x＋1的值相等，则x＝．

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17. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m³ ，每立方米收费2.2元；若用水超过20m³ ，超过部分每立方米加收1.3元，小明家12月份交水费72元，则小明家12月份实际用水m³ ．

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18. 定义一种新运算：a＊b＝a²－b＋ab ．例如： $(- 1) * 3 = {(- 1)}^{2} - 3 + (- 1) \times 3 = - 5$ ，则4＊［2＊（－3）］＝．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：

(1)、（＋13）＋（－5）－（－7）；

(2)、 ${(- 2)}^{3} \div 4 - 4 \times (- 2)$ ．

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20. 化简并求值： $2 (a^{2} - a b) - 3 (b^{2} - \frac{2}{3} a b)$ ，其中a＝－3，b＝3．

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21. 化简：

(1)、5ab－9ab；

(2)、 $7 x y + x y^{3} - 4 x + 6 x - 3 x y^{3} - 5 x y$ ．

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22. 解下列方程：

(1)、3（x－1）－4（2x＋1）＝8；

(2)、 $\frac{x - 1}{2} - 1 = \frac{2 + x}{3}$ ．

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23. 某种数学资料每本要2 0元，英语资料每本要28元，小明买了x本数学资料，y本英语资料．

(1)、则小明总共付了多少钱？（用含有x，y的代数式表示）

(2)、如果小明买了5本数学资料，3本英语资料，那么小明应付多少元？

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24. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产值
＋10
－12
－4
＋8
－1
＋6
0

(1)、根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个；

(2)、根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个；

(3)、该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？

(4)、若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．

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25. 如图，已知数轴上三点M、O、N分别对应数－1、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应数为x ，

(1)、点M、N之间的距离为；

(2)、若点P到点M、N的距离相等，则x的值为；

(3)、若点P到点M、N的距离之和为8，请求出x的值；

(4)、若点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M和点N的距离相等，则t的值为多少？

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26. 阅读下面一段文字．
【问题】我们知道整数和分数统称为有理数，那么无限循环小数 $0 . \dot{3}$ 是有理数吗？
【探求】步骤①：设 $x = 0 . \dot{3}$ ，
步骤②： $10 x = 10 \times 0 . \dot{3}$ ，
步骤③： $10 x = 3 . \dot{3}$ ，
步骤④：10x＝3＋x ，解得 $x = \frac{3}{9}$ ，即 $0 . \dot{3} = \frac{3}{9}$ ，从而可知 $0 . \dot{3}$ 是有理数．
根据对这段文字的理解，请你回答下列问题：

(1)、步骤①到步骤②的依据是；

(2)、依照上述探求过程，请尝试把 $0 . \dot{3} \dot{7}$ 化为分数形式．
步骤①：设 $y = 0 . \dot{3} \dot{7}$ ，
步骤②： $100 y = 100 \times 0 . \dot{3} \dot{7}$ ，
步骤③：；
步骤④：解得y＝；

(3)、请你将 $0 . \dot{4} \dot{5}$ 化为分数形式．

(4)、思考 $0 . \dot{9} 5 \dot{9}$ 可以化为分数形式吗？若能，请直接写出答案，不能，则说明理由．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
增减产值	＋10	－12	－4	＋8	－1	＋6	0