广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-15 类型：期末考试

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一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分）

1. 3的相反数是（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列方程中是一元一次方程的是（）

A、x+y＝3 B、 $\frac{4}{x - 2} = 4$ C、2x﹣x＝0 D、2x﹣x

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3. 若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）

A、3.2×10⁴升 B、3.2×10⁵升 C、3.2×10⁶升 D、3.2×10⁷升

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4. 从2时整到3时35分，时针转过的角度是（）

A、25° B、65° C、47° D、75°

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5. 如果2m^9﹣xn^y和﹣3m²n⁴是同类项，则2m^9﹣xn^y+（﹣3m²n⁴）＝（）

A、﹣m²n⁴ B、mn⁴ C、﹣m⁷n D、5m³n²

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6. 关于补角有下列四个叙述：①锐角的补角是钝角；②只有锐角才有补角；③互为补角的两个角不可能相等；④同角或等角的补角一定相等．其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝ $\frac{1}{3}$ ∠COD，∠BOD＝15°，则∠AOD＝（）

A、45° B、55° C、65° D、75°

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8. 若a、b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（）

A、b＜﹣a＜﹣b＜a B、b＜﹣b＜﹣a＜a C、b＜﹣a＜a＜﹣b D、﹣a＜﹣b＜b＜a

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9. 若α、β是一元二次方程x²﹣2x﹣6＝0的两根，则 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ 的值是（）

A、- $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣3 D、3

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10. 已知：ab＝2，a﹣b＝1，则a²b﹣ab²＝（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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11. 船在静水中的速度为27千米/时，水流速度为3千米/时，从甲码头顺流而行到乙码头再返回甲码头，共用了4.5小时（中途不停留），设甲、乙两码头的行程为x千米，则下面所列方程正确的是（）

A、（27+3）x＝4.5 B、 $\frac{x}{27} + \frac{x}{3} = 4.5$ C、 $\frac{x}{27 + 3} + \frac{x}{27 - 3} = 4.5$ D、（27+3）x+（27﹣3）（4.5﹣x）＝1

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12. 如图，在数轴上，点A，B分别表示﹣15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒，在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，则满足条件整数t的值（）

A、22 B、33 C、44 D、55

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，请将答案直接填写在题中的横线。）

13. ﹣2的倒数是．

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14. 墙上钉木条时，只要在木条头尾各钉一个钉子就行，这是因为．

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15. 已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．

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16. “双十一”期间，某商家把一款书包先按原来售价提高50%，然后再打八折出售，这样商家每卖出一个书包比原来还要多赚8元．若设此款书包原来售价是x元，由题意可列方程为．（不要求化简）

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17. 如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝．

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18. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB^'C^' ，以下结论：①BC＝B^'C^' ， ②AC平分∠BAB^' ， ③∠BAB^'＝∠CAC^' ， ④AC∥C^'B^' ，其中正确结论的序号是．

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三、解答题（本大题共7题，解答时应写出必要的解题过程，共72分）

19. 计算：9+5×（﹣3）﹣（﹣2）³÷4．

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20. 先化简，再求值：8a²﹣10ab+2b²﹣（2a²﹣10ab+8b²），其中a＝ $\frac{1}{2}$ ， b＝﹣ $\frac{1}{3}$ ．

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21. 如图，已知同一平面内四个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ .

(1)、同时过 $A$ ， $C$ ，两点能作几条直线？作图并写出理由；

(2)、在直线 $A C$ 上画出符合下列条件的点 $P$ 和 $Q$ ，并说明理由.
①使线段 $D P$ 长度最小；

②使 $B Q + D Q$ 最小.

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22. 如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF＝3，最小的正方形的边长为x．

(1)、FG＝， DG＝；（用含x的代数式表示）

(2)、用含x的代数式表示长方形ABCD的周长．

(3)、当x＝4时，求长方形ABCD的周长．

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23. 某机械厂计划平均每天生产300个零件，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
+6
﹣2
﹣8
+10
﹣7
+5
+4

(1)、根据记录的数据，求该厂星期二生产零件多少个？

(2)、根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件多少个？

(3)、根据记录的数据，求该厂本周实际共生产零件多少个？

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24. 为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：
每月用水量
收费
不超过10吨的部分
水费1.6元/吨
10吨以上至20吨的部分
水费2元/吨
20吨以上的部分
水费2.4元/吨

(1)、若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费 26元．（直接写出结果）

(2)、若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？

(3)、若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？

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25. 如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．

(1)、写出与∠COD互余的角；

(2)、求∠COD的度数；

(3)、图中是否有互补的角？若有，请写出来．

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26. 如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.（注：∠DOE＝90°）

(1)、如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝；

(2)、如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；

(3)、如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由.

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星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
+6	﹣2	﹣8	+10	﹣7	+5	+4

每月用水量	收费
不超过10吨的部分	水费1.6元/吨
10吨以上至20吨的部分	水费2元/吨
20吨以上的部分	水费2.4元/吨