广西玉林地市2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2024-03-15 类型：期末考试

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一、单项选择题(本大题12小题，每小题只有一个答案是正确的，请将正确选项前的字母代号填涂在填答卡的相应位置上，每小题3分，共36分)

1. 点 $A (2023 ， - 2024)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标为（）

A、 $(- 2024 ， 2023)$ B、 $(2023 ， - 2024)$ C、 $(- 2023 ， - 2024)$ D、 $(2023 ， 2024)$

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2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，你认为下列结论不正确的是（）

A、a+3<0 B、 $a + b > 0$ C、 $a - b < 0$ D、 $a b < 0$

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3. 如图，两条平行直线a，b，从点光源 $M$ 射出的光线射到直线 $a$ 上的 $A$ 点，入射角为 $1 5^{°}$ ，然后反射光线射到直线 $b$ 上的 $B$ 点，当这束光线继续从 $B$ 点反射出去后，反射光线与直线 $b$ 的夹角度数为（）

A、 $1 5^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $4 5^{°}$ D、 $6 0^{°}$

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4. 如果分式 $\frac{3}{2 x - 4}$ 在实数范围内有意义，那么 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < - 2$ B、 $x > - 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x \neq - 2$

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5. 如图，将 $△ A B C$ 沿AB方向平移，得到 $△ B D E$ ，若 $∠ 1 = 6 0^{°}$ ， $∠ 2 = 4 0^{°}$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $7 0^{°}$ B、 $8 0^{°}$ C、 $9 0^{°}$ D、 $10 0^{°}$

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6. 把整式 $x^{3} - 4 x y^{2}$ 分解因式，下列结果正确的是（）

A、 $x (x + 2 y)^{2}$ B、 $x^{3} (1 - \frac{4 y^{2}}{x})$ C、 $x (x + 2 y) (x - 2 y)$ D、 $x (x - 2 y)^{2}$

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7. 在平面直角坐标系中，点 $A (3 ， 4) ， B (- 1 ， b)$ ，当线段AB最短时， $b$ 的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、0

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8. 在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树 $x$ 棵，小敏平均每小时植树 $y$ 棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 1 \\ 3 x + 2 y = 18 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 2 x + 3 y = 18 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 3 x + 2 y = 18 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 3 x + 2 y = 18 \end{array}$

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9. 小明利用计算器得到下表中的数据：
$x$
8
8.5
9
9.5
10
$x^{2}$
64
72.25
81
90.25
100
$x^{3}$
512
614.125
729
857.375
1000
那么 $\sqrt[3]{888}$ 在（）之间

A、 $9.0 ~ 9.5$ B、 $9.5 ~ 10$ C、 $90 ~ 95$ D、 $95 ~ 100$

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10. 随着科技的发展，远程办公APP成为企业内部沟通的重要工具，下图是三种远程办公APP在2023年3~7月的下载量统计图．下列说法正确的是（）

A、2023年 $3 ~ 7$ 月，软件3每月的下载量稳居榜首 B、软件2在5月份的下载量约是4月份的8倍 C、三种APP在7月份的下载量约高于其他4个月份 D、2023年 $5 ~ 6$ 月，软件3的增长率低于 $100 %$

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11. 如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为 $4 c m$ ，边框每条边的宽度为 $a c m$ ，则制作边框的面积是（）(不计接缝)

A、 $(4 a^{2} + 16 a) c m^{2}$ B、 $16 a m^{2}$ C、 $4 a^{2} c m^{2}$ D、 $(a^{2} + 8 a) c m^{2}$

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12. 如图所示，小明要定制边长为 $a$ 的正方形榻榻米，中间有一个边长为 $b$ 的正方形升降桌，外围用4张形状、大小都一样的长方形垫子进行无㖓拼接，则长方形垫子的长和宽分别是（）

A、长为 $a - b$ ，宽为 $b$ B、长为 $\frac{a + b}{2}$ ，宽为 $\frac{a - b}{2}$ C、长为 $a - b$ ，宽为 $\frac{a - b}{2}$ D、长为 $\frac{a - b}{2}$ ，宽为 $b$

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二、填空题（共6小题，请将正确答案填写在答题卡相应的位置上，每小题3分，共18分)

13. 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说.

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14. 如图，化简代数式 $| b - a | - | a - 1 | + | b + 2 |$ 的结果是.

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15. 在解分式方程 $\frac{9 x}{x^{2} - 9} - \frac{3}{x - 3} = 1$ 时，去分母可得.

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16. 如图，在 $△ A C D$ 中， $∠ A C D = 9 0^{°} ， ∠ A = 3 0^{°} ， A C = b ， C D = a$ ，以 $C$ 为圆心，CD为半径画弧，交斜边AD于点 $B ， A B = c$ ，则下列说法正确的是.(填序号)
① $△ B C D$ 是等边三角形，② $a + c < b$ ， ③ $a = c$ ， ④ $b = 2 a$

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17. 纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为．

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18. 为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月开展植树活动．按班级顺序领取树苗，七(1)班先领取全部的 $\frac{1}{10}$ ，七(2)班领取100棵后，再领取余下部分的 $\frac{1}{10}$ ，两班领取的树苗相等，则树苗总棵数为.

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三、解答题（共5题，请将解答过程写在填答卡相应的位置上，共46分)

19. 如图，老师在黑板上书写了一个正确的式子，然后随手用手掌捂住了式子的一部分，求老师捂住的部分．
$\times (1 + \frac{4}{x}) = x + 4$

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20. 如图，按下列要求图：（要求有明显的作图痕迹，不写作法）

(1)、作出 $△ A B C$ 的角平分线CD；

(2)、作出 $△ A B C$ 的中线BE；

(3)、作出 $△ A B C$ 的高BG.

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21. 如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点 $B$ 在点 $A$ 的正东方，海岛 $C$ 在观测点 $A$ 的正北方，海岛 $D$ 在观测点 $B$ 的正北方，从观测点 $A$ 看海岛C、D的视角 $∠ C A D$ 与从观测点 $B$ 看海岛C，D的视角 $∠ C B D$ 相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在的海岸的距离相等吗？请你说明理由。

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22. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等， $∠ D A B = 6 0^{°}$ ，图中存在几组平行关系的线段？请你列举出来，并选择其中一组说明理由。

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23. 观察下列式子：
$2 \times 4 + 1 = 9 = 3^{2}$
$6 \times 8 + 1 = 49 = 7^{2}$
$14 \times 16 + 1 = 225 = 1 5^{2}$
……
你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？

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$x$	8	8.5	9	9.5	10
$x^{2}$	64	72.25	81	90.25	100
$x^{3}$	512	614.125	729	857.375	1000