广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-15 类型：期末考试

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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. $- 3$ 的绝对值是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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2. 下列方程中是一元一次方程的是（）

A、 $x + y = 3$ B、 $\frac{4}{x - 2} = 4$ C、 $2 x - x = 0$ D、 $2 x - x$

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3. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（）

A、 $86.4 \times 1 0^{3}$ B、 $8.64 \times 1 0^{3}$ C、 $8.64 \times 1 0^{4}$ D、 $0.864 \times 1 0^{5}$

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4. 如图，一个正方体的三个面上分别标有汉字数、学、美，不考虑汉字方向，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法错误的是（）

A、 $0$ 不是单项式 B、 $- 4 x^{3} y + 2 x^{2} y + 1$ 是四次三项式 C、 $- {(\frac{1}{2})}^{2} x^{2} y^{2}$ 的次数是 $4$ D、 $- x^{5} y^{2}$ 与 $5 x^{5} y^{2}$ 是同类项

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6. 下列变形中，不正确的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $x + 3 = y + 3$ B、若 $- 2 x = - 2 y$ ，则 $x = y$ C、若 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$ ，则 $x = y$ D、若 $x = y$ ，则 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$

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7. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　）

A、均用两点之间线段最短来解释 B、均用经过两点有且只有一条直线来解释 C、现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D、现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释

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8. 若关于 $x$ ， $y$ 的单项式 $3 x^{5} y^{m}$ 与 $- 2 x^{n} y^{7}$ 的和仍为単项式，则 $m - n$ 的值为（）

A、2 B、5 C、7 D、9

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9. 如图，OC为 $∠ A O B$ 内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分 $∠ A O B$ 的是（）

A、 $∠ A O C = ∠ B O C$ B、 $∠ A O C + ∠ C O B = ∠ A O B$ C、 $∠ A O B = 2 ∠ B O C$ D、 $∠ A O C = \frac{1}{2} ∠ A O B$

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10. 小明在解关于x的一元一次方程 $\frac{x}{3} - m = \frac{1}{4}$ 时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为 $4 x - m = 3$ ，并解得为 $x = 1$ ，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 1$ C、 $x = \frac{1}{12}$ D、 $x = \frac{15}{4}$

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11. 多项式（2x²+ax﹣y+4）+（﹣2bx²+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是（）

A、﹣5 B、﹣4 C、﹣1 D、7

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12. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少?若设有 $x$ 个人，则可列方程是（）

A、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$ B、 $3 (x + 2) = 2 x + 9$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x - 9}{2}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. 如果一个角的补角是 $120 °$ ，那么这个角的度数是.

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14. 若 $x = 1$ 是方程 $2 x + m - 6 = 0$ 的解，则m的值是.

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15. 某种品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为元．

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16. 已知 $x = 5 - y$ ， $x y = 2$ ，计算 $3 x + 3 y - 4 x y$ 的值为．

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17. 一副三角板按如图所示方式重叠，若图中 $∠ D C E = 3 5^{∘} 2 5^{'}$ ，则 $∠ A C B =$ ．

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18. 现定义两种运算“ $\oplus$ ”和“※”．对于任意两个整数， $a \oplus b = a + b - 1$ ，如 $2 \oplus 1 = 2 + 1 - 1 = 2$ ， $a ※ b = a - b + 5$ ，如 $2 ※ 1 = 2 - 1 + 5 = 6$ ，则 $(- 3) ※ (3 \oplus 4) =$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算： $(- 3)^{4} \div [2 - (- 7)] + 6 \times (\frac{1}{2} - 1)$

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20. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 $x = - 2 ， y = \frac{2}{3}$ ．

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21. 如图，点A ， O ， B在一条直线上， $∠ A O C = 45 °$ ， $∠ A O C = 3 ∠ C O D$ ， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ，求 $∠ C O E$ 的度数．
请将以下解答过程补充完整．
解： $∵ ∠ A O C = 45 °$ ， $∠ A O C = 3 ∠ C O D$ ．
$∴ ∠ C O D =$     ▲    °，
$∴ ∠ A O D = ∠$     ▲     $+ ∠$     ▲     $=$     ▲    °．
∵点A ， O ， B在一条直线上，
$∴ ∠ B O D =$     ▲    ° $- ∠ A O D =$     ▲    °．
$∵ O E$ 平分 $∠ B O D$ ，
$∴ ∠$     ▲     $= \frac{1}{2} ∠ B O D =$     ▲    °．
$∴ ∠ C O E = ∠ C O D + ∠$     ▲    =    ▲    °．

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22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“ $+$ ”，低于50单的部分记为“ $-$ ”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
$- 3$
$+ 4$
$- 5$
$+ 14$
$- 8$
$+ 6$
$+ 12$

(1)、该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单?

(2)、求该外卖小哥这一周一共送餐多少单?

(3)、若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．

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23. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ．类似的我们可以把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ．请尝试解决：

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 6 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2} =$ ；

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = 4$ ，求 $3 x^{2} - 6 y - 21$ 的值；

(3)、已知 $a - 5 b = 3$ ， $5 b - 3 c = - 5$ ， $3 c - d = 10$ ，求 $(a - 3 c) - (5 b - d) - (5 b - 3 c)$ 的值．

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24. 如图，已知点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点， $A C = 12 c m$ ， $C B = 8 c m$ ， $D 、 E$ 分别是 $A C$ 、 $A B$ 的中点．求：

(1)、求 $A D$ 的长度；

(2)、求 $D E$ 的长度；

(3)、若 $M$ 在直线 $A B$ 上，且 $M B = 6 c m$ ，求 $A M$ 的长度．

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25. 如图，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．

(1)、求点B表示的数，并在数轴上将点B表示出来；

(2)、动点P从点B出发，沿着数轴的正方向，以每秒2个单位长度的速度运动，求经过多少秒，点P与点A的距离是2个单位长度?

(3)、在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从点A出发，沿着数轴的负方向，以每秒4个单位长度的速度运动．当点Q与点B的距离是6个单位长度时，直接写出此时点P与点Q的距离．

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26. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为60%．

(1)、甲种商品每件利润率为，每件乙种商品售价为；

(2)、若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商品各多少件？

(3)、在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过380元
不优惠
超过380元，但不超过500元
售价打九折
超过500元
售价打八折
按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

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星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量（单位：单）	$- 3$	$+ 4$	$- 5$	$+ 14$	$- 8$	$+ 6$	$+ 12$

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过380元	不优惠
超过380元，但不超过500元	售价打九折
超过500元	售价打八折