广东省茂名市高州市2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2024-03-14 类型：期末考试

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一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 如果向东走10米记为+10米，那么向西走10米记为（）

A、+10米 B、-10米 C、0米 D、+20米

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2. 最适合采用全面调查的是（）

A、调查全国中学生的睡眠情况 B、调查初一某班同学课外体育锻炼时间 C、调查某市居民日平均用水量 D、调查某种品牌电器的使用寿命

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3. 2023年6月7日至11日，第十九届中国（深圳）国际文化产业博览交易会在广东深圳举行，本次共展出超过 $120000$ 件文化产品．将 $120000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $12 \times 1 0^{4}$ B、 $1.2 \times 1 0^{4}$ C、 $1.2 \times 1 0^{5}$ D、 $0.12 \times 1 0^{6}$

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4. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如题4图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是（）

A、就 B、是 C、力 D、量

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 4 = 6 a$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $(2 a)^{2} = 2 a^{2}$ D、 $a^{3} \div a^{3} = a$

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6. 下列日常现象
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）

A、①④ B、②③ C、①②④ D、①③④

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7. 一个公园的示意图如题7图所示，在大门北偏东 $5 0^{°}$ 的景点是（）

A、海洋世界 B、猴山 C、虎豹园 D、大象馆

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8. 用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（）

A、 $| a | = a (a > 0)$ B、 $| a | = a (a < 0)$ C、 $| a | = - a (a ⩾ 0)$ D、 $| a | = - a (a ⩽ 0)$

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9. 上午 $6 ： 50$ 时，钟表的分针与时针夹角的度数是（）

A、105度 B、85度 C、95度 D、115度

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10. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形状的饰物，如图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）

A、 $2 (x + 10) = 10 \times 4 + 6 \times 2$ B、 $2 (x + 10) = 10 \times 3 + 6 \times 2$ C、 $2 x + 10 = 10 \times 4 + 6 \times 2$ D、 $2 (x + 10) = 10 \times 2 + 6 \times 2$

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二、填空题(5个题,每题3分,共15分)

11. 在 ${(- 2)}^{5}$ 中，底数是，指数是，幂是．

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12. 明明步行上学，速度为 $v m / s$ ；亮亮骑自行车上学，速度是明明的2倍，则亮亮的速度可以表示为 $m / s$ ．

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13. 从五边形的一个顶点出发能画出条对角线.

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14. 已知 $∠ A O B = 80 °$ ， $∠ B O C = 30 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．

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15. 如图是棋子摆成的“广”字，若按这样的规律摆下去，摆成第10个“广”字需要棋子的枚数是．

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三、解答题(一):本大题共4小题,每小题6分,共24分.

16.

(1)、计算： $5 - (- 2) + | - 3 | + (- 8)$ ；

(2)、 $(- 2) \times (- 3) + 12 \div \frac{1}{4} + (- 2)^{3} \times \frac{1}{8}$ ．

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17. 先化简，再求值： $2 (x^{2} - 1) - 7 x - (2 x^{2} - x + 3)$ ，其中 $x = 2$ ．

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18. 一件商品先按成本价提高 $50 %$ 后标价，再以8折销售，售价为180元．

(1)、这件商品的成本价是多少？

(2)、求此件商品的利润率．

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19. 把两个三角尺按如图所示那样拼在一起（三角尺分别含 $30 ° ， 45 ° ， 60 ° ， 90 °$ 角，点A、C、D在一条直线上）

(1)、求 $∠ A C E$ 的度数；

(2)、若 $C F$ 是 $∠ B C E$ 的平分线，求 $∠ E C F$ 的度数．

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四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.

20. 一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市.

(1)、以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，用A，B，C分别表示小明家，小彬家，小颖家，在如图数轴上表示出A，B，C的位置.

(2)、小明家距小彬家千米.

(3)、货车一共行驶了多少其纳米？

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21. 教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来.某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：

调查问卷

在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡。你每周能主动参与做 ▲件事情.A.零B.一C.二D.三E.四

根据图中信息，请完成下列问题

(1)、本次抽样调查的总人数有人；并补全条形统计图.

(2)、在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为

α

，则

α =

^{°}

；

(3)、若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生1800人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人?

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22. 再读教材
请解答教材中的(1)、(2)问。
活学活用
小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数 $2 ， 4 ， 6 ， 8 ， ⋯$ ，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

(1)、十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?

(2)、设中间的数为 $x$ ，用代数式表示十字框中的五个数的和；

(3)、若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗?如能，写出这五个数，如不能，说明理由.

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五、解答题(三):本大题共2小题,共24分.

23. 综合与实践：
主题：制作一个无盖长方形盒子.
步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形.
步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子.

(1)、【问题分析】
如果原正方形纸片的边长为 $a$ ，剪去的正方形的边长为 $b$ ，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为、、(请你用含a，b的代数式来表示).

(2)、如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取 $1 c m ， 2 c m ， 3 c m$ ， $4 c m ， 5 c m ， 6 c m ， 7 c m ， 8 c m ， 9 c m ， 10 c m$ 时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出 $m$ 和 $n$ 分别是多少?
剪去正方形的边长 $/ c m$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积 $/ c m^{3}$
324
512
m
n
500
384
252
128
36
0

(3)、【实践分析】
观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化?并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少?

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24. 【材料阅读】
已知 $(a + 1) x^{3} + 20 x^{2} + (b - 7) x + 5$ 是关于 $x$ 的二次二项式，A，B是如图1数轴上两点，且A，B对应的数分别为a，b.C是线段AB的中点.

(1)、A点对应的数 $a =$ ， $B$ 点对应的数 $b =$ ，点 $C$ 表示的数是；

(2)、若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则 $t$ 秒后，点P、Q表示的数分别是、（用含t的代数式表示）；

(3)、在（2）的条件下，若P、Q两点之间的距离为2，求 $t$ 的值.
【方法迁移】
如图2， $∠ A O B = 14 0^{°} ， O C$ 平分 $∠ A O B$ .现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒 $1 5^{°}$ 和每秒 $1 0^{°}$ 的速度绕点 $O$ 顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转.问经过几秒后，射线OP、OQ的夹角为 $3 0^{°} ?$
【生活运用】
周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为 $9 0^{°}$ ，经过多少分钟后，分针与时针的夹角首次变成 $4 5^{°} ?$

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剪去正方形的边长 $/ c m$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
容积 $/ c m^{3}$	324	512	m	n	500	384	252	128	36	0