广东省佛山市顺德区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-14 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（10个题，每题3分，共30分）

1. 下列实数是无理数的是（）

A、0 B、 $- 1$ C、2 D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
2. 在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
3. 下列二次根式属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

查看试题解析
4. 实数 $\sqrt{7}$ 的整数部分是 $($ $)$

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
5. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} = 2 + \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ D、 ${(\sqrt{5})}^{2} = 5$

查看试题解析
6. 若点 $(- 1 ， y_{1})$ 、 $(2 ， y_{2})$ 都在函数 $y = - 2 x$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、无法确定

查看试题解析
7. 某校为了解学生参加体育锻炼的情况，随机调查 $100$ 名同学一周参加体育锻炼的时间，如下表所示：
时间（小时）
6
7
8
9
人数（人）
20
30
26
24
同学参加体育锻炼时间的中位数是（）

A、7 B、7.5 C、28 D、30

查看试题解析
8. 某城市几条道路的位置如图所示，道路 $A B$ 与道路 $C D$ 平行，道路 $A B$ 与道路 $A E$ 的夹角为 $42 °$ ．城市规划部门想修一条新道路 $C E$ ，要求 $∠ C = ∠ E$ ，则 $∠ C$ 的大小为（）

A、 $12 °$ B、 $21 °$ C、 $24 °$ D、 $42 °$

查看试题解析
9. 下列命题是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、如果 $x^{2} > 0$ ，那么 $x > 0$ C、两个锐角之和一定是钝角 D、边长为1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ 的三角形是直角三角形

查看试题解析
10. 如图， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $B D$ 、 $C D$ 、 $A D$ 分别平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A C F$ 、 $∠ E A C$ ．以下结论，其中正确的是（）
① $A D ∥ B C$ ；② $∠ A D B = \frac{1}{2} ∠ A C B$ ；③ $∠ B A C = 2 ∠ B D C$ ；④ $∠ A D C + ∠ A B D = 90 °$ ．

A、①② B、②③④ C、①③④ D、①②③④

查看试题解析

二、填空题（5个题，每题3分，共15分）

11. 点 $M (1 ， - 2)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是.

查看试题解析
12. 已知 $a = 1$ ， $b = - 4$ ， $c = 3$ ，那么代数式 $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ 的值为.

查看试题解析
13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是高，若 $∠ B = 58 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是．

查看试题解析
14. 如图，已知 $O A = O B$ ，点 $A$ 到数轴的距离为1，那么数轴上点 $B$ 所表示的数为.

查看试题解析
15. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为 $a$ （常量），杯子底部到杯沿底边高为 $b$ ，写出杯子总高度 $h$ 随着杯子数量 $n$ （自变量）的变化规律．

查看试题解析

三、解答题（8个题，共75分）

16. 计算： $\sqrt[3]{8} - \sqrt{12} \times \sqrt{3}$ ．

查看试题解析
17. 一次函数 $y = 2 x - 3$ ．

(1)、画出函数图象；

(2)、观察图象，写出函数两个不同类型的特征．

查看试题解析
18. 某校为培养学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，开展了学生数学说题比赛，八年级（1）班和八年级（2）班各选出5位选手参赛，成绩（满分为100分）如下：
八（1）班：82，88，90，75，90；
八（2）班：78，95，85，82，85．
数据整理分析如下：

平均分
中位数
众数
方差
八（1）班
85
88
$b$
$c$
八（2）班
$a$
85
85
$31.6$

(1)、表中 $a =$ _▲_， $b =$ _▲_，求出方差 $c$ 的值；

(2)、你认为选哪个班代表八年级参加学校的决赛比较好，说明理由．（参考信息： $s^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ⋯ ⋯ + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$ ）

查看试题解析
19. 关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 m - 1 \\ x + 2 y = m + 2 \end{array}$

(1)、当 $m = 2$ 时，解方程组；

(2)、若方程组的解满足 $x + y = 7$ ，求 $m$ 的值.

查看试题解析
20. 某通讯公司开展营销活动，设置了甲、乙两种手机资费套餐，手机资费 $y$ （元）与通话时间 $x$ （分）之间的关系如图所示．

(1)、说明线段 $A B$ 的实际意义；

(2)、求出乙套餐每月手机资费 $y$ （元）与通话时间 $x$ （分）之间的函数关系式；

(3)、结合图像，说明选择哪种手机资费套餐更合算．

查看试题解析
21. 综合与实践
点 $O$ 是平面直角坐标系的原点，点 $A$ 、 $B$ 坐标分别是 $(1 ， 2)$ 、 $(3 ， 1)$ ．

(1)、求 $△ A B O$ 的面积；

(2)、点 $E$ 是 $x$ 轴上一点，当 $A E + B E$ 的值最小时，求 $E$ 的坐标；

(3)、在图中画出 $O B$ 的垂线 $O C$ ，标出格点 $C$ 并写出坐标；

(4)、在第一象限内，画出以线段 $A B$ 为腰的等腰 $△ A B D$ ，标出格点 $D$ 并写出坐标．

查看试题解析
22. 综合应用
如图，直线 $l_{1}$ ： $y = - x + 5$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $A$ ．直线 $l_{2}$ 过点 $A$ 交 $x$ 轴于点 $C (- 2.5 ， 0)$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的表达式；

(2)、求出 $x$ 轴上的点 $D$ 的坐标，使得 $∠ A D B = 22.5 °$ ；

(3)、求出第一象限内的点 $P (m ， m - 1)$ ，使得 $∠ B A P = ∠ C A O$ ．

查看试题解析
23. 综合探究
直观感知和操作确认是几何学习的重要方式，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $A C = 3$ .

(1)、尺规作图：如图1，在 $△ A B C$ 中，作 $∠ A B C$ 的角平分线交 $A C$ 于点 $D$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、操作探究：在（1）的条件下，将 $∠ C$ 沿着过点 $D$ 的直线折叠，使点 $C$ 落在 $△ A B C$ 三边所在直线上（顶点除外），画出示意图；

(3)、迁移运用：
①如图2，若 $E$ 为 $A C$ 边的中点， $F$ 为射线 $B A$ 上一点，将 $△ A E F$ 沿着 $E F$ 翻折得到 $△ A^{'} E F$ ，点 $A$ 的对应点为 $A^{'}$ ，当 $∠ F A^{'} B = 90 °$ 时，求 $A F$ 的长；
②如图3，若点 $E$ 是 $B C$ 边的中点， $N$ 是 $A C$ 边上一点，将 $△ E N C$ 沿 $E N$ 折叠至 $△ E N C^{'}$ ，点 $C$ 的对应点为 $C^{'}$ ，连接 $B N$ 、 $B C^{'}$ ，求 $△ B N C^{'}$ 的面积的最大值.

查看试题解析

	平均分	中位数	众数	方差
八（1）班	85	88	$b$	$c$
八（2）班	$a$	85	85	$31.6$

时间（小时）	6	7	8	9
人数（人）	20	30	26	24