广东省江门市江海区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-14 类型：期末考试

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一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分）

1. 中国空间站梦天实验舱近地轨道距地面约390000米，数据390000用科学记数法表示为（）

A、 $3.9 \times 1 0^{4}$ B、 $3.9 \times 1 0^{5}$ C、 $39 \times 1 0^{5}$ D、 $3.9 \times 1 0^{6}$

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2. 下列生产或生活现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　）

A、用两枚钉子可以把一根木条固定在墙上 B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C、建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙 D、把弯曲的公路改直，就能缩短路程

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3. 下列计算中，正确的是（）

A、|﹣2|＝﹣2 B、（﹣1）²＝﹣2 C、﹣7+3＝﹣4 D、6÷（﹣2）＝3

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4. 下列各组中的两项，属于同类项的是（）

A、 $- 2 x^{3}$ 与 $- 2 x^{2}$ B、 $- 5 a b$ 与 $18 b a$ C、 $a^{2} b$ 与 $- a b^{2}$ D、 $4 m$ 与 $6 m n$

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5. 已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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6. 将一副直角三角尺如图放置，若 $∠ A O D = 32 °$ ，则 $∠ B O C$ 的大小为（　　）

A、 $152 °$ B、 $168 °$ C、 $148 °$ D、 $158 °$

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7. 下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东 $30 ° 3 0^{'}$ 方向，轮船B在灯塔P的南偏东 $70 ° 2 0^{'}$ 方向，则 $∠ A P B$ 的度数是（）

A、 $60 ° 30^{'}$ B、 $18 ° 4 0^{'}$ C、 $79 ° 10^{'}$ D、 $80 ° 10^{'}$

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9. 观察下列一组数： $- \frac{2}{3} ， \frac{4}{5} ， - \frac{6}{7} ， \frac{8}{9} ， - \frac{10}{11}$ ， …，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 $n$ 个数是（）

A、 $\frac{2 n}{2 n + 1}$ B、 $(- 1)^{n} \frac{2 n}{2 n - 1}$ C、 ${(- 1)}^{n} \frac{2 n}{2 n + 1}$ D、 $\frac{n + 1}{n + 2}$

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10. 如图所示，圆的周长为 $4$ 个单位长度，在圆周的 $4$ 等分点处标上字母 $A ， B ， C ， D$ ，先将圆周上的字母 $A$ 对应的点与数轴的数字 $1$ 所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的 $- 2025$ 所对应的点与圆周上重合的字母是（　　）

A、 $A$ B、 $B$ C、 $C$ D、 $D$

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二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分）

11. 比较大小：﹣5﹣8（填“＞”或“＜”号）

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12. $- 2024$ 的相反数是．

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13. 已知∠1与 $∠ 2$ 互补， $∠ 1 = 72 °$ ，则 $∠ 2 =$ °

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14. 若 $| a - 4 | + | b + 3 | = 0$ ，则 $a b =$ ．

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15. 已知 $4^{m} = 5$ ， $4^{n} = 9$ ，则 $4^{m + n}$ 的值为．

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16. 按如图所示程序计算，若最终输出的结果为 $110$ ，则输入的正整数x是．

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三、解答题（一）（本大题4小题，17、18每小题6分，19、20每小题8分，共28分）

17. 计算： $(- 2) - (- 8) + (- 7)$ ．

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18. 计算： ${(- 2)}^{3} \div 4 - {(- 1)}^{2023} + | - 6 | \times (- 1)$ ．

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19. 解方程： $\frac{x}{5} = \frac{3 x + 1}{10} - 1$ ．

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20. 先化简下式，再求值 $(- x^{2} + 5 + 4 x) + (5 x - 4 + 2 x^{2})$ ，其中 $x = - 2$

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四、解答题（二）（本大题包括3小题，每小题8分，共24分）

21. 如图，A、B、C三点在同一条直线上，点 $D$ 是线段 $A C$ 的中点，点 $E$ 是线段 $B C$ 的中点．

(1)、如图1，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，若 $A C = 6$ ， $B C = 4$ ，求线段 $D E$ 的长；

(2)、如图2，点 $C$ 在线段 $A B$ 的延长线上，若 $D E = 5$ ，求线段 $A B$ 的长．

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22. 已知： $A = 2 a b - a$ ， $B = - a b + 2 a + b$ ．

(1)、计算： $5 A - 2 B$ ；

(2)、若 $5 A - 2 B$ 的值与字母 $b$ 的取值无关，求 $a$ 的值．

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23. 某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个.

(1)、该工厂有男工、女工各多少人？

(2)、该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？

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五、解答题（三）（本大题包括2小题，每小题10分，共20分）

24. 为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：
月份
1
2
3
4
用水量（吨）
8
10
12
15
费用（元）
16
20
26
35
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：

(1)、若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？

(2)、若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？

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25. 新定义：如果 $∠ M O N$ 的内部有一条射线 $O P$ 将 $∠ M O N$ 分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线 $O P$ 为 $∠ M O N$ 的n倍分线，例如，如图1， $∠ M O P = 4 ∠ N O P$ ，则 $O P$ 为 $∠ M O N$ 的4倍分线． $∠ N O Q = 4 ∠ M O Q$ ，则 $O Q$ 也是 $∠ M O N$ 的4倍分线．

(1)、应用：若 $∠ A O B = 60 °$ ， $O P$ 为 $∠ A O B$ 的二倍分线，且 $∠ B O P > ∠ P O A$ 则 $∠ B O P =$ °；

(2)、如图2，点A ， O ， B在同一条直线上 $O C$ 为直线 $A B$ 上方的一条射线．
①若 $O P$ ， $O Q$ 分别为 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ 的三倍分线，（ $∠ C O P > ∠ P O A$ ， $∠ C O Q > ∠ Q O B$ ）已知， $∠ A O C = 120 °$ ，则 $∠ P O Q =$ _▲_°；
②在①的条件下，若 $∠ A O C = α$ ， $∠ P O Q$ 的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由．
③如图3，已知 $∠ M O N = 90 °$ ，且 $O M$ ， $O N$ 所在射线恰好是分别为 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ 的三倍分线，请直接写出 $∠ A O C$ 的度数．

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月份	1	2	3	4
用水量（吨）	8	10	12	15
费用（元）	16	20	26	35