广东省茂名市电白区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-14 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在给出的一组数-2， $π$ ， $\sqrt{7}$ ， 3.14， $\sqrt[3]{9}$ ， $\frac{23}{7}$ 中，无理数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 下列命题中，是真命题的为（）

A、三角形的一个外角大于任何一个内角 B、如果两个角相等，那么它们是对顶角 C、直角三角形的两锐角互余 D、如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等

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3. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直角三角形如图放置， $∠ D C B = 9 0^{∘}$ ，若 $∠ 1 = 11 8^{∘}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、28° B、38° C、26° D、30°

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5. 点 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ 是一次函数 $y = - x + 3$ 图象上的两点.若 $x_{1} > x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、不能确定

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6. 已知代数式与 $- 2 x^{m - 2} y^{4}$ 与 $\frac{5}{2} x^{n} y^{m + n}$ 是同类项，那么 $m$ 、 $n$ 的值分别是（）

A、 ${\begin{array}{l} m = - 3 \\ n = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} m = 3 \\ n = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} m = - 3 \\ n = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} m = 3 \\ n = 1 \end{array}$

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7. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 8 \\ n x - m y = 1 \end{array}$ 的解，则 $2 m - n$ 的平方根为（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\pm 4$

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8. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = - a x (a \neq 0)$ 与 $y = 2 x + a$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，已知 $O A = O B$ ，数轴上点 $A$ 所表示的数为 $a$ ，则（）

A、 $a = \frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $a = - \frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $a = \frac{5}{4}$ D、 $a = - \frac{5}{4}$

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10. 如图， $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在边长为1的正方形网格的格点上，则 $A C$ 边长的高为（）

A、 $\frac{\sqrt{30}}{2}$ B、 $\frac{8}{5} \sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ D、 $\frac{4}{5} \sqrt{5}$

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11. 已知点 $P (a^{2} - 9 ， a - 1)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标为.

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12. 某班共有50名学生，平均身高为168cm，其中30名男生的平均身高为172cm，则20名女生的平均身高为cm.

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13. 如图，已知函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点 $P$ ，则 $a$ 的值为.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ， $C F$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ B F C = 12 5^{∘}$ ，则 $∠ A$ 的度数为.

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15. 点 $P (a ， b)$ 在函数 $y = 3 x + 2$ 的图象上，则代数式 $3 a - b + 2023$ 的值等于.

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16. 我们给出定义：若三角形中一个内角 $α$ 是另一个内角的三分之一，我们称这个三角形是“分角三角形”，其中 $α$ 称为“分角”.已知一个“分角三角形”中有一个内角为60°，那么这个“分角三角形”中分角 $α$ 的度数是.

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三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题12分，第18题6分，第19题7分，共25分.

17. 计算或解方程组：

(1)、计算： $\sqrt{18} - \sqrt{50} + 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 m - 2 n = 7 \\ 3 m - n = 5 \end{array}$

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18. 如图， $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ 3 = ∠ C$ ．

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19. 阳光中学积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验，虚拟机器人竞赛，国际象棋大赛，趣味篮球训练，经典影视欣赏……”等课程供学生自由选择一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“ $A$ .非常满意； $B$ .比较满意； $C$ .基本满意； $D$ .不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
图① 图②
请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、该校抽样调查的学生人数为_▲_人，请补全条形统计图；

(2)、样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为， “众数”所在等级为；（填“ $A$ ， $B$ ， $C$ 或 $D$ ”）

(3)、若该校共有学生3000人，估计全校学生对课后延时服务满意的（包含 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个等级）有多少人？

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

20. 某药店出售 $A$ 、 $B$ 两种 $N 95$ 的口罩，已知该店进货4个 $A$ 种 $N 95$ 口罩和3个 $B$ 种 $N 95$ 口罩共需27元，进货2个 $A$ 种 $N 95$ 口罩所需费用比进货1个 $B$ 种 $N 95$ 口罩所需费用多1元．

(1)、请分别求出 $A$ 、 $B$ 两种 $N 95$ 口罩的进价是多少元？

(2)、已知药店将 $A$ 种 $N 95$ 口罩每个提价1元出售， $B$ 种 $N 95$ 口罩每个提价 $20 %$ 出售，小雅在该药店购买 $A$ 、 $B$ 两种 $N 95$ 口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？

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21. 如图， $O A B C$ 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片， $O$ 为原点，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴的正半轴上， $O A = 5$ ， $O C = 4$ ，在 $O C$ 边上取一点 $D$ ，将纸片沿 $A D$ 翻折，使点 $O$ 落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处.

(1)、求 $D$ 、 $E$ 两点的坐标；

(2)、求过 $D$ 、 $E$ 两点的直线函数表达式.

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22. 如图，直线 $y = - x + 4$ 和直线 $y = 2 x + 1$ 相交于点 $A$ ，分别与 $y$ 轴交于 $B$ ， $C$ 两点.

(1)、求点 $A$ 的坐标；

(2)、在 $x$ 轴上有一动点 $P (a ， 0)$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，分别交函数 $y = - x + 4$ 和 $y = 2 x + 1$ 的图象于点 $D$ ， $E$ ，若 $D E = 12$ ，求 $a$ 的值.

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23. 请根据函数相关知识，对函数 $y = 2 | x - 3 | - 1$ 的图象与性质进行探究，并解决相关问题.
①列表；②描点；③连线.
$x$
…
0
1
2
3
4
5
6
7
…
$y$
…
5
3
$m$
-1
1
3
5
$n$
…

(1)、表格中： $m =$ ， $n =$ .

(2)、在直角坐标系中画出该函数图象.

(3)、观察图象：
①当 $x$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；
②若关于 $x$ 的方程 $2 | x - 3 | - 1 = a$ 没有实数根，则 $a$ 的取值范围是.

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24. 阅读理解：已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $3 x - y = 5$ …①， $2 x + 3 y = 7$ …②，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得 $x - 4 y = - 2$ ，由①＋②×2可得 $7 x + 5 y = 19$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 17 \\ x + 2 y = 7 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ， $x + y =$ ；

(2)、买10支铅笔、2块橡皮、1本日记本共需27元，买38支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需91元，求购买2支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需多少元？

(3)、对于实数 $x$ ， $y$ ，定义新运算： $x * y = a x + b y + c$ ，其中 $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数，等式右边是实数运算.已知 $3 * 5 = 21$ ， $4 * 7 = 29$ ，求 $1 * 1$ 的值.

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$x$	…	0	1	2	3	4	5	6	7	…
$y$	…	5	3	$m$	-1	1	3	5	$n$	…