广东省广州市天河区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-14 类型：期末考试

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一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）

1. ﹣2的绝对值是（　　）

A、﹣2 B、2 C、±2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列各组数中，大小关系正确的是（）

A、 $- 7 < - 5 < - 2$ B、 $- 7 > - 5 > - 2$ C、 $- 7 < - 2 < - 5$ D、 $- 2 > - 7 > - 5$

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3. 2023年8月21日，广州市委书记在接受南方日报采访时透露：“广州是超大城市，每天实时在穗人口约 $24000000$ ，规模巨大；广州包容性强、烟火气旺、藏富于民，具有扎实推进共同富裕的良好基础”．人口 $24000000$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $0.24 \times 1 0^{8}$ B、 $2.4 \times 1 0^{7}$ C、 $2.4 \times 1 0^{6}$ D、 $24 \times 1 0^{6}$

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4. 下列各式中正确的是（）

A、 $2 x + 2 y = 4 x y$ B、 $3 x^{2} - x^{2} = 3$ C、 $3 x y - 2 x y = x y$ D、 $2 x + 4 x = 6 x^{2}$

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5. 如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（）

A、三棱锥 B、三棱柱 C、圆柱 D、圆锥

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6. 已知等式 $3 a = 2 b + 5$ ，那么下列等式不一定成立的是（）

A、 $3 a - 5 = 2 b$ B、 $3 a + 2 = 2 b + 7$ C、 $3 a c = 2 b c + 5$ D、 $a = \frac{2 b}{3} + \frac{5}{3}$

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7. 在直线l上截取线段 $A B = 10 c m$ ， $B C = 4 c m$ ，若点D ， E分别是 $A B$ 和 $B C$ 的中点，则 $D E$ 的长是（）

A、 $7 c m$ B、 $3 c m$ C、 $7 c m$ 或 $4 c m$ D、 $7 c m$ 或 $3 c m$

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8. 广州市政府为了打造绿化带，将一段长为 $360$ 米的绿化规划道路承包给了甲、乙两个工程队．两队先后接力完成，共用时 $20$ 天．已知甲工程队每天可以完成 $24$ 米，乙工程队每天可以完成 $16$ 米．求甲、乙两个工程队分别完成了多长的绿化带？若设甲完成了x米，则下列式子正确的是（）

A、 $\frac{x}{16} + \frac{360 - x}{24} = 20$ B、 $\frac{x}{24} + \frac{360 - x}{16} = 20$ C、 $24 x + 16 (20 - x) = 360$ D、 $16 x + 24 (20 - x) = 360$

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二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分）

9. 关于x的方程 $2 x - 5 + a = b x + 1$ （a ， b为常数），下列说法正确的是（）

A、当 $b \neq 2$ 时，该方程有唯一解 B、当 $a \neq 6$ ， $b = 2$ 时，该方程有无数解 C、当 $a = 6$ ， $b = 2$ 时，该方程有无数解 D、当 $a \neq 6$ ， $b = 2$ 时，该方程无解

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10. 已知 $O D$ ， $O E$ 是 $∠ A O C$ 的三等分线， $O F$ ， $O G$ 是 $∠ B O C$ 的三等分线，则结论正确的有（）

A、 $∠ E O F = \frac{1}{3} ∠ A O B$ B、 $∠ C O F = ∠ C O D$ C、 $O G$ 是 $∠ B O F$ 的角平分线 D、若 $∠ F O G = 2 ∠ D O E$ ，则 $∠ A O E$ 和 $∠ B O F$ 互余

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三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）

11. 某天的最高气温是 $17 ℃$ ，最低气温是 $- 2 ℃$ ，该天的温差是．

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12. 请写出一个含有字母a，b，且次数是5的单项式.

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13. 已知 $∠ A = 25 °$ ，则 $∠ A$ 的补角是．

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14. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有我字一面的相对面上的字是．

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15. 已知关于x的方程 $2 x - 6 = - m x$ （m为正整数）有整数解，则m的值为

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16. 观察一列数： $- 1$ ， 2， $- 3$ ， 4， $- 5$ ， 6， $\dots$ ，按照这样的规律，若其中连续三个数的和为2023，则这三个连续的数中最小的数是．

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四、解答题（本大题有9小题，共70分）

17.

(1)、计算： $15 - (- 23)$ ；

(2)、计算： $- 1 \times {(- 2)}^{3} \div 4$ ．

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18.

(1)、化简： $(8 x + 2 y) + (5 x - y)$ ；

(2)、化简： $3 b - 3 (a^{2} - 2 b)$ ．

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19. 解方程：

(1)、 $3 y + 2 = 10 - 5 y$ ；

(2)、 $\frac{x + 5}{2} = \frac{2 x - 1}{3}$ ．

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20. 已知：设 $A = 3 a^{2} + 5 a b + 3 ， B = a^{2} - a b$ ，求当a、b互为倒数时， $A - 3 B$ 的值．

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21. 如图，点C是线段 $A B$ 的中点．

(1)、尺规作图：在线段 $A B$ 的延长线上作线段 $B D$ ，使得 $B D = A B$ ；

(2)、若（1）中的线段 $A D = 8$ ，求线段 $B C$ 的长；并任选三条线段，求出它们的长度和．

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22. 为总结和推广我市中小学班级文化建设先进经验，广州市教育局举办了第四届广州市中小学班级文化建设展示活动．经过多轮角逐，天河区某学校的“龙舟班”荣获示范班称号．学校打算在校门口一个长为 $1400 c m$ 的长方形电子屏上发布喜报，喜报内容为：“热烈祝贺龙舟班荣获第四届广州市中小学班级文化建设示范班”，为了制作及显示方便，负责发布喜报信息的老师对有关数据作出如下规定：（如图）边空宽∶字宽∶字距 $= 3 ： 4 ： 1$ ．请用列方程的方法求出字距是多少？

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23. 我们记一对有理数a，b为数对 $(a, b)$ ．如果数对 $(a, b)$ 使等式 $a + b + 1 = a b$ 成立，则称之为“有趣数对”．

(1)、如果数对 $(m, \frac{3}{4})$ 是“有趣数对”，那么 $(\frac{3}{4}, m)$ 是“有趣数对”吗？请说明理由；

(2)、如果数对 $(|x|, 2)$ 是“有趣数对”，求 $x^{4} - 2 x^{2} + 1$ 的值；

(3)、如果a和b互为相反数，那么 $(a, b)$ 是“有趣数对”吗？请说明理由．

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24. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a $c m$ 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒，纸板厚度及接缝处忽略不计）．
操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法是：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b $c m$ 的小正方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为 $S_{1}$ ．
操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为 $S_{2}$ ．

(1)、按照操作一，若 $a = 12 c m$ ， $b = 3 c m$ ，则 $S_{1} =$ ；

(2)、按照操作二，则 $S_{2} =$ ；（用含a ， b的代数式表示）

(3)、现有两张边长为 $a c m$ 的正方形纸板，分别按操作一和操作二的要求制作两个长方体盒子，问： $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的值能相等吗？请说明理由．

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25. 将一副三角板的两个顶点按图所示重叠摆放在直线MN上，且三角板 $A D E$ 始终摆放在直线 $M N$ 下方，三角板 $A B C$ 可绕点A任意旋转．已知 $∠ C A B = ∠ A E D = 90 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $∠ E A D = 30 °$ ．
设 $∠ B A N = m °$ ， $∠ D A N = n °$ （ $0 \leq m \leq 180$ ， $0 \leq n \leq 150$ ）

(1)、当 $m + n = 0$ 时，求 $∠ C A E$ 的度数；

(2)、当 $n = 2 m (m \neq 0)$ 时，求 $∠ C A M$ 与 $∠ M A E$ 的数量关系；

(3)、当点C ， A ， E三点共线时，请通过画图探究说明m与n的数量关系．

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