广西南宁市四十九中2023-2024学年八年级（上）第一次月考数学试卷

试卷更新日期：2024-03-14 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，4，8 B、5，6，11 C、5，6，10 D、1，2，3

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2. 下列图形中，轴对称图形的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 高速公路是我国人民高效便利的出行方式之一 $.$ 据广西新闻网报道，预计到 $2020$ 年，广西高速公路总里程将突破 $8000$ 公里，实现全区所有县 $($ 市、区 $)$ 通高速公路 $.$ 用科学记数法表示“ $8000$ ”正确的是（）

A、 $0.8 \times 1 0^{3}$ B、 $8 \times 1 0^{3}$ C、 $8 \times 1 0^{4}$ D、 $80 \times 1 0^{2}$

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4. 下列图形中具有稳定性的是（）

A、直角三角形 B、长方形 C、正方形 D、平行四边形

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5. 某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了 $3$ 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带 $③$ 去，依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A A S$ D、 $A S A$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $- a + 5 a = 4 a$ C、 $a + a^{2} = a^{3}$ D、 $a b^{2} + a^{2} b = a b^{2}$

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7. 如图，已知 $△ A D C$ ≌ $△ A E B$ ，且 $A C = 5$ ， $A D = 3$ ，则 $C E$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，若 $C D = 6 c m .$ 则 $E D$ 的长度是（）

A、 $4 c m$ B、 $5 c m$ C、 $6 c m$ D、 $7 c m$

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9. 如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，∠A=56°，则∠DCB的度数是（）

A、30° B、45° C、56° D、60°

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10. 如图， $△ A O B$ 与 $△ C O B$ 关于边 $O B$ 所在的直线成轴对称， $A O$ 的延长线交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $∠ B O D = 46 °$ ， $∠ C = 20 °$ ，则 $∠ A D C$ 等于（）

A、 $3 0^{0}$ B、 $45 °$ C、 $52 °$ D、 $72 °$

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11. 如图，直线 $A B / / C D$ ，一个含 $60 °$ 角的直角三角板 $E F G (∠ E = 60 °)$ 的直角顶点 $F$ 在直线 $A B$ 上，斜边 $E G$ 与 $A B$ 相交于点 $H$ ， $C D$ 与 $F G$ 相交于点 $M$ ，若 $∠ A H G = 49 °$ ，则 $∠ F M D$ 等于（）

A、 $49 °$ B、 $39 °$ C、 $29 °$ D、 $19 °$

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12. 如图，将矩形 $A B C D$ 纸片沿对角线 $B D$ 折叠，使点 $C$ 落在 $C'$ 处， $B C$ 交 $A D$ 于 $E$ ，若 $∠ D B C = 22.5 °$ ，则在不添加任何辅助线的情况下，图中 $45 °$ 的角 $($ 虚线也视为角的边 $)$ 有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13. 如图， $∠ 1$ 的度数为．

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14. 在平面直角坐标系中，点 $P (3 ， 4)$ 到 $y$ 轴的距离是．

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15. 若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．

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16. 如图，若 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，要判定 $△ A B D$ ≌ $△ A C E$ ，请添加一个条件 $. ($ 只填一个 $)$

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， E是AB上一点，且 $B E = B C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E，若 $A C = 8$ ，则 $A D + D E$ 的值为．

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18. 用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 $n$ 个图案中正三角形的个数为 $($ 用含 $n$ 的代数式表示 $)$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. $(- 2)^{2} \div \frac{2}{3} - | - \sqrt{3} | + \sqrt{3}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} \end{array} \begin{matrix} x + 2 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 11 \end{matrix}$ .

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21. 解不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 < 5 \\ 3 x + 6 \geq 0 \end{cases}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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22. 作图题 $($ 要求：保留作图痕迹，不写作法 $)$ ：

(1)、作 $∠ A O B$ 的平分线 $O C ($ 尺规作图 $)$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的 $△ D E F$ ．

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23. 如图，已知点 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在同一直线上， $A B = D E$ ， $A C = D F$ ， $B E = C F .$ 求证： $A C / / D F$ ．

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C = C D = D A$ ， $∠ A B C = ∠ B C D = ∠ C D A = ∠ D A B = 90 °$ ， $G$ 是 $C D$ 边上任意一点，连结 $B G$ ，作 $A E ⊥ B G$ 于点 $E$ ， $C F ⊥ B G$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、若 $B F = 8$ ， $C F = 6$ ，求 $E F$ 的长．

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25. 如图，已知四边形 $A B C D$ 中，对角线 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $∠ B A D$ 与 $∠ B C D$ 互补．

(1)、点 $D$ 到 $∠ A B C$ 两边的距离是否相等？如果相等，请说明理由．

(2)、求证： $A D = C D$ ．

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26. 如图， $C A = C B$ ， $C D = C E$ ， $∠ A C B = ∠ D C E = α$ ， $A D$ 、 $B E$ 交于点 $H$ ，连 $C H$ ．

(1)、求证： $△ A C D$ ≌ $△ B C E$ ；

(2)、求证： $C H$ 平分 $∠ A H E$ ；

(3)、求 $∠ C H E$ 的度数． $($ 用含 $α$ 的式子表示 $)$

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