广西北海市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷

试卷更新日期：2024-03-14 类型：期末考试

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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列代数式，不是分式的是（）

A、 $\frac{1 + x}{a}$ B、 $\frac{y}{3 + y}$ C、 $\frac{s}{v}$ D、 $\frac{m}{2}$

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2. 某红外线遥控器发出的红外线波长为 $0.00000094 m$ ，用科学记数法表示这个数据是（）

A、 $9.4 \times 1 0^{- 7} m$ B、 $9.4 \times 1 0^{7} m$ C、 $9.4 \times 1 0^{- 8} m$ D、 $0.94 \times 1 0^{- 6} m$

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3. 9的平方根是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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4. $x$ 与 $5$ 的和大于 $3$ ，用不等式表示为（）

A、 $x + 5 < 3$ B、 $x + 5 > 3$ C、 $x - 5 > 3$ D、 $x - 5 < 3$

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5. 下列命题是真命题的是（）

A、同位角互补，两直线平行 B、三角形内角和等于 $360 °$ C、对顶角相等 D、内错角相等

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6. 和数轴上的点一一对应的是（）

A、整数 B、无理数 C、实数 D、有理数

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7. 如图，数轴上表示的不等式解集为（）

A、 $- 2 < x \leq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x > - 2$ D、 $- 2 \leq x < 2$

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8. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{0.8}$

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9. 计算 $\sqrt{8} + \sqrt{18}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{26}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{2}$ D、 $7 \sqrt{2}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ A B E =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为 $3$ 和 $5$ ，则它的周长为（）

A、 $11$ B、 $13$ C、 $11$ 或 $13$ D、 $12$ 或 $13$

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12. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为 $4$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 的中点，且 $B E = C F$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $1$

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二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

13. 若 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 在 $0$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 0.101001$ ， $π ， \sqrt{5}$ 中，无理数的个数有个 $.$

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15. 16的算术平方根是

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16. $- \sqrt{7}$ 的相反数为．

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17. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=。

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18. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有 $10 %$ 的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克 $2.7$ 元，商家要避免亏本，需把售价至少定为元 $/$ 千克．

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三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19. 计算：
$(π - 2022)^{0} + \sqrt[3]{8} + 2^{- 1} - \frac{1}{2}$ ．

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20. 计算： $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) \times (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ ．

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21. 解不等式组： ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{matrix}$ .

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22. 先化简，再求值： $\frac{3}{a - 1} - \frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{a + 1}{a - 1}$ ，从 $1$ ， $2$ 中选取一个合适的数作为 $a$ 的值代入求值．

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23.
如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = a$ ， $B C = b$ ，请用尺规完成下列作图 $($ 只保留作图痕迹，不要求写出作法 $)$ ：

(1)、求作 $△ A B C$ 的角平分线 $B P$ ；

(2)、求作 $△ D E F$ ，使 $D E = D F = b$ ， $E F = a$ ．

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24.

八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度 $A B$ 的实践活动，测量方案如下表：

课题	测量学校教学楼高度 $A B$
测量工具	测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤	$(1)$ 在教学楼外，选定一点 $C$ ； $(2)$ 测量教学楼顶点 $A$ 视线 $A C$ 与地面夹角 $∠ A C B$ ； $(3)$ 测 $B C$ 的长度； $(4)$ 放置一根与 $B C$ 长度相同的标杆 $D E$ ， $D E$ 垂直于地面； $(5)$ 测量标杆顶部 $E$ 视线与地面夹角 $∠ E C D$ ．
测量数据	$∠ A C B = 68.2 °$ ， $∠ E C D = 21.8 °$ ， $B C = D E = 2.5 m$ ， $C D = 12 m$

请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度 $A B$ 的值．

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25. 为创建文明城市，促进生活垃圾分类工作的开展，某小区准备购买 $A$ 、 $B$ 两种分类垃圾桶，通过市场调研得知： $A$ 种垃圾桶每组的单价比 $B$ 种垃圾桶每组的单价少 $150$ 元，且用 $4000$ 元购买 $A$ 种垃圾桶的组数量与用 $5500$ 元购买 $B$ 种垃圾桶的组数量相等．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种垃圾桶每组的单价；

(2)、若该小区物业计划用不超过 $18000$ 元的资金购买 $A$ 、 $B$ 两种垃圾桶共 $40$ 组，则最多可以购买 $B$ 种垃圾桶多少组？

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26.
八年级数学课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图 $1$ ， $△ A B C$ 中，若 $A B = 9$ ， $A C = 5$ ，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围 $.$ 小红在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，请根据小红的方法思考作答：

(1)、由已知和作图能得到 $△ A D C$ ≌ $△ E D B$ 的理由是____；

A、SSS B、SAS C、AAS D、HL

(2)、求得 $A D$ 的取值范围是；
A. $5 < A D < 9$
B. $5 \leq A D \leq 9$
C. $2 < A D < 7$
D. $2 \leq A D \leq 7$

(3)、如图 $2$ ，在 $△ A B C$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $D E = D C$ ，过 $E$ 作 $E F / / A B$ ，且 $E F = A C .$ 求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

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