云南省昆明市五华区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-03-13 类型：期末考试

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一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. -4的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、4 D、-4

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2. 从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 中国共产党第二十次全国代表大会指出：我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从 $39800$ 元增加到 $81000$ 元 $.$ 数据 $81000$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $81 \times 10^{4}$ B、 $8.1 \times 10^{4}$ C、 $8.1 \times 10^{5}$ D、 $0.81 \times 10^{6}$

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4. 单项式 $5 a^{5} b^{3}$ 与 $2 a^{n} b^{3}$ 是同类项，则常数 $n$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $2$

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5. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a b > 0$ C、 $a - b > 0$ D、 $| a | > | b |$

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6. 如果关于 $x$ 的方程 $2 x + m = 4$ 的解是 $x = - 1$ ，那么 $m$ 的值是（）

A、 $- 6$ B、 $2$ C、 $4$ D、 $6$

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7. 如图，某海域有三个小岛 $A$ ， $B$ ， $O$ ，在小岛 $O$ 处观测到小岛 $A$ 在它的北偏东 $70 °$ 的方向上，观测到小岛 $B$ 在它的南偏西 $15 °$ 的方向上，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $85 °$ B、 $105 °$ C、 $115 °$ D、 $125 °$

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8. 已知 $2 m = n + 1$ ，则下列等式中不成立的是（）

A、 $2 m - 1 = n$ B、 $2 m + 3 = n + 3$ C、 $m = \frac{n}{2} + \frac{1}{2}$ D、 $4 m = 2 n + 2$

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9. 下列说法中，正确的是（）

A、射线 $A B$ 和射线 $B A$ 是同一条射线 B、如果 $A C = B C$ ，那么 $C$ 是线段 $A B$ 的中点 C、如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为 $90 °$ D、如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等

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10. $《$ 九章算术 $》$ 是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出 $8$ 钱多出 $3$ 钱；每人出 $7$ 钱，还差 $4$ 钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是 $x$ 钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）

A、 $\frac{x - 3}{8} = \frac{x + 4}{7}$ B、 $\frac{x + 3}{8} = \frac{x - 4}{7}$ C、 $\frac{x - 4}{8} = \frac{x + 3}{7}$ D、 $\frac{x + 4}{8} = \frac{x - 3}{7}$

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11. 下列是嘉淇同学解一元一次方程的过程 $\frac{1}{4} + \frac{2 x - 1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1 - 2 x}{4}$ ．
解：去分母，得 $1 + 2 (2 x - 1) = 2 - (1 - 2 x)$ ，第一步
去括号，得 $1 + 4 x - 2 = 2 - 1 - 2 x$ ，第二步
移项，得 $4 x + 2 x = 2 - 1 - 1 + 2$ ，第三步
合并同类项，得 $6 x = 2$ ，第四步
系数化为 $1$ ，得 $x = \frac{1}{3}$ ．
上述解法中，开始出现错误的是（）

A、第一步 B、第二步 C、第三步 D、第四步

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12. 在 $- 26.8$ ， $5$ ， $- \frac{1}{9}$ ， $- 0$ ． $\overset{\cdot \cdot}{34}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 2$ 中，负分数有（）

A、 $5$ 个 B、 $4$ 个 C、 $3$ 个 D、 $2$ 个

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13. 将 $12.28 °$ 转化为度分秒的形式为（）

A、 $12 ° 20' 8 ″$ B、 $12 ° 16' 48 ″$ C、 $12 ° 12' 48 ″$ D、 $12.28 °$

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14. 若 $x - 3 y = - 4$ ，则 $(x - 3 y)^{2} + 2 x - 6 y - 10$ 的值为（）

A、 $14$ B、 $2$ C、 $- 18$ D、 $- 2$

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15. 一个由若干奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出它们的和 $.$ 移动这个框，框住四个数的和可能是（）

A、 $114$ B、 $122$ C、 $220$ D、 $84$

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二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。

16. 用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为．

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17. 如图， $C$ ， $D$ 是线段 $A B$ 的三等分点， $E$ 是线段 $B D$ 的中点，若 $C E = 3$ ，则 $A B =$ ．

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18. 如图 $($ 图中长度单位： $m)$ ，阴影部分的面积是 $m^{2}$ ．

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19. 电影 $《$ 哈利 $\cdot$ 波特 $》$ 中，哈利 $\cdot$ 波特穿越墙进入“ $9 \frac{3}{4}$ 站台”的镜头 $($ 如示意图的 $Q$ 站台 $)$ ，构思精妙，给观众留下深刻的印象 $.$ 若 $A$ 、 $B$ 站台分别位于 $- \frac{2}{3}$ ， $\frac{8}{3}$ 处，点 $P$ 位于点 $A$ 、 $B$ 之间且 $A P = 2 P B$ ，则 $P$ 站台用类似电影的方法可称为站台．

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三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.

(1)、计算： $- 12 + (- 6) - (- 28)$ ；

(2)、计算： $- 2^{2} \times (\frac{5}{2} - \frac{3}{4}) - 4 \div (- \frac{2}{3})^{2}$ ；

(3)、解方程： $\frac{3 x - 1}{2} + 1 = \frac{4 x + 2}{5}$ ．

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21. 先化简，再求值： $2 (6 y^{2} - 3 y + 2) + 2 (y - 1) - (2 + 12 y^{2})$ ，其中 $y = \frac{1}{2}$ ．

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22. 根据题意，补全解题过程：
如图，已知射线 $O B$ ， $O M$ ， $O N$ 在 $∠ A O D$ 内部， $O M$ 平分 $∠ A O B$ ， $O N$ 平分 $∠ B O D .$ 若 $∠ A O D = 156 °$ ， $∠ D O N = 48 °$ ，求 $∠ A O M$ 的度数．
解： $∵ O N$ 平分 $∠ B O D$ ，
$∴$    $= 2 ∠ D O N$ ．
$∵ ∠ D O N = 48 °$ ，
$∴ ∠ B O D =$   ．
$∵ ∠ A O B =$ $- ∠ B O D$ ， $∠ A O D = 156 °$ ，
$∴ ∠ A O B =$   ．
$∵ O M$ 平分 $∠ A O B$ ，
$∴ ∠ A O M = \frac{1}{2}$    $=$   ．

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23. 饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝；馅饼也是非常流行的一种美食，用一张大圆形面皮包陷制作而成，呈扁圆形 $.$ 元旦当天，小盛和爸爸、妈妈一起制作美味的饺子和馅饼，小盛向爸爸学习制作圆形面皮，一共制作了大、小两种圆形面皮共 $100$ 张，爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼，正好用完所有制作的大小面皮，小盛发现饺子的数量比馅饼数量的 $4$ 倍多 $5$ 个 $.$ 请你根据以上信息，求出所包饺子和馅饼各多少个？ $($ 列方程解答 $)$

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24. 如图，已知三点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，作直线 $A B$ ．

(1)、用语句表述图中点 $C$ 与直线 $A B$ 的关系：；

(2)、用直尺和圆规完成以下作图 $($ 保留作图痕迹 $)$ ：
连接 $C A$ ，在线段 $C A$ 的延长线上作线段 $A D$ ，使 $A D = A B$ ；

(3)、连接 $B C$ ，比较线段 $D C$ 与线段 $B C$ 的长短，并将下面的推理补充完整：
$∵ D C = A D + A C$ ， $A D = A B$ ，
$∴ D C = A B + A C$ ，
$∵ A B + A C$ ▲ $B C$ ， $($ ▲ $) ($ 填推理的依据 $)$
$∴ D C$ ▲ $B C$ ．

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25. 某商户每日要购进 $500$ 千克小龙虾，下表是该商户记录的本周小龙虾进价的浮动情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
价格 $/ ($ 元 $/$ 千克 $)$
$- 1$
$+ 2.5$
$- 2$
$m$
$- 3$
$+ 2$
$+ 2$
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降．
已知小龙虾上周日的进价为每千克 $23$ 元，这周四的进价为每千克 $24$ 元．

(1)、求 $m$ 的值和本周内购进小龙虾的最高单价；

(2)、商户周五将当天购进的小龙虾以每千克 $25$ 元全部售出，且出售时小龙虾有 $4 %$ 的损耗，求该商户在本周星期五当天的收益．

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26. 用 $A$ 、 $B$ 两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库 $.$ 已知每台 $B$ 型机器比 $A$ 型机器一天多生产 $2$ 件产品， $3$ 台 $A$ 型机器一天生产的产品恰好能装满 $5$ 箱， $4$ 台 $B$ 型机器一天生产的产品恰好能装满 $7$ 箱 $.$ 每台 $A$ 型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？
下面是解决该问题的两种思路，请选择其中一种思路，进行解答 $. ($ 不需要填空 $)$
思路一：
若设每台 $A$ 型机器一天生产 $x$ 件产品，则每台 $B$ 型机器一天生产 $(x + 2)$ 件产品， $3$ 台 $A$ 型机器一天共生产 ▲ 件产品， $4$ 台 $B$ 型机器一天共生产 ▲ 件产品，再根据相等关系： ▲ ，就可以列出方程解决问题．
思路二：
若设每箱装 $x$ 件产品，则 $3$ 台 $A$ 型机器一天共生产 ▲ 件产品， $4$ 台 $B$ 型机器一天共生产 ▲ 件产品，再根据相等关系： ▲ ，就可以列出方程解决问题．

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27. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是同一直线上互不重合的三个点，在线段 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 中，若有一条线段的长度恰好是另一条线段长度的一半，则称 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点存在“半分关系”．

(1)、当点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点时， $A$ ， $B$ ， $C$ 三点 “半分关系” $($ 填“存在”或“不存在” $)$ ；

(2)、已知 $A B = 9 c m$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，若 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点存在“半分关系”，求线段 $A C$ 的长度；

(3)、已知点 $D$ ， $O$ ， $E$ 是数轴上互不重合的三个点，点 $O$ 为原点，点 $D$ 表示的数是 $t (t$ 是负数 $)$ ，且 $D$ ， $O$ ， $E$ 三点存在“半分关系”，直接写出点 $E$ 表示的数的最大值与最小值的差 $($ 用含 $t$ 的式子表示 $)$ ．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
价格 $/ ($ 元 $/$ 千克 $)$	$- 1$	$+ 2.5$	$- 2$	$m$	$- 3$	$+ 2$	$+ 2$