云南省昭通市镇雄县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-03-13 类型：期末考试

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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. $《$ 九章算术 $》$ 中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数 $.$ 如果收入 $100$ 元记作 $+ 100$ 元，那么 $- 80$ 元表示（）

A、支出 $80$ 元 B、收入 $80$ 元 C、支出 $100$ 元 D、收入 $100$ 元

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2. $7$ 月，杭州亚运会运动员报名圆满结束，亚奥理事会 $45$ 个国家 $($ 地区 $)$ 奥委会均已报名，运动员人数达到 $12500$ 多名，报名规模创历届之最 $.$ 将 $12500$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.25 \times 10^{4}$ B、 $125 \times 10^{4}$ C、 $12.5 \times 10^{5}$ D、 $0.125 \times 10^{6}$

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3. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $E F$ 所截， $A B / / C D$ ， $∠ 1 = 63 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $107 °$ B、 $117 °$ C、 $127 °$ D、 $137 °$

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4. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 m + 2 = 4 m$ B、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{5}$ C、 $(2 m)^{3} = 6 m^{3}$ D、 $m^{3} \div m^{3} = m$

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6. 一元二次方程 $3 x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 根的情况是（）

A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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7. 下列说法错误的是（）

A、了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查 B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C、概率很小的事件不可能发生 D、“ $367$ 人中至少有 $2$ 人的生日是同一天”是必然事件

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ B = 110 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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9. 在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ， $A B = C D .$ 下列说法能使四边形 $A B C D$ 为菱形的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $A D = B C$ C、 $∠ A = ∠ B$ D、 $A C ⊥ B D$

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10. 某列车提速前行驶 $400 k m$ 与提速后行驶 $500 k m$ 所用时间相同，若列车平均提速 $20 k m / h$ ，设提速后平均速度为x $k m / h$ ，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x + 20}$ B、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x - 20}$ C、 $\frac{400}{x - 20} = \frac{500}{x}$ D、 $\frac{400}{x + 20} = \frac{500}{x}$

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，分别以 $B$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ， $Q$ ，作直线 $P Q$ ，分别交 $B C$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $B E$ ．若 $∠ E B D = 32 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $58 °$ C、 $60 °$ D、 $64 °$

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12. 一列单项式按以下规律排列： $x$ ， $- 3 x^{2}$ ， $5 x^{3}$ ， $- 7 x^{4}$ ， $9 x^{5}$ ， $- 11 x^{6}$ ， $13 x^{7}$ ， $\dots$ ，则第 $2024$ 个单项式是（）

A、 $- 4049 x^{2024}$ B、 $4049 x^{2024}$ C、 $- 4047 x^{2024}$ D、 $4047 x^{2024}$

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二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。

13. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 2}}{3}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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14. 因式分解： $m^{2} - 4 n^{2} =$ ．

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15. 底面半径为 $5$ 的圆锥侧面展开图是圆心角为 $120 °$ 的扇形，则圆锥的母线长为．

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16. 如图，将 $R t △ A B C ($ 其中 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 90 °)$ 绕 $A$ 点按顺时针方向旋转到 $△ A B_{1} C_{1}$ 的位置，使得点 $C$ 、 $A$ 、 $B_{1}$ 在同一条直线上，那么旋转角最小等于 $° .$

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三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 计算： $(- 1)^{2024} - | \sqrt{3} - 2 | + (π - 3)^{0} - \sqrt{27}$ ．

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18. 已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．

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19. 成都大运会吉祥物“蓉宝”和杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，能让更多人领略成都和杭州的人文和风景，同时也为 $2023$ 年在成都举行的大运会、杭州举行的亚运会造势 $.$ 现将四种吉祥物分别用字母表示如下： $A$ ：蓉宝， $B$ ：琮琮， $C$ ：莲莲， $D$ ：宸宸，为了调查同学们最喜爱的吉祥物，某校九年级数学小组在校内开展了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．

(1)、本次接受调查的总人数为人，扇形统计图中 $D$ 所对应的扇形圆心角的度数是 $°$ ；

(2)、请补全条形统计图 $.$ 若昆明市某校初中部有 $1500$ 多名学生，请估计其中喜欢“蓉宝”的有多少人？

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20. 随着人类社会的发展，青少年应亲近大自然 $.$ 某中学为了能够让学生感受大自然的美好和大千世界的美妙，于是在校内开展了以自然与社会为主题的选修课 $.$ 已知有四个课题 $《$ 草虫春秋 $》$ ， $《$ 中华鸟兽 $》$ ， $《$ 山河故人 $》$ ， $《$ 文明外传 $》 ($ 依次编号为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d)$ 都深受学生欢迎，但需要从中选择 $2$ 个课题作为本学期选修课的课程，于是将写有这四个编号的卡片 $($ 除序号和内容外，其余完全相同 $)$ 背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片 $.$ 请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好有一张是 $《$ 草虫春秋 $》$ 的概率．

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21. $2023$ 年云南省的旅游业持续升温，旅游带动经济的发展，其中鲜花饼的销量更是一路攀升 $.$ 某网店 $4$ 月份鲜花饼的销售量为 $256000$ 枚， $6$ 月份的销售量为 $400000$ 枚 $.$ 求该鲜花饼 $4$ 月份到 $6$ 月份销售量的月平均增长率．

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22. 某商场一种商品的进价为每件 $30$ 元，售价为每件 $40$ 元，每天可以销售 $48$ 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销，经调查，若该商品每降价 $1$ 元，每天可多销售 $8$ 件 $.$ 求每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

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23. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，点 $D$ 在 $A B$ 的延长线上， $∠ B C D = ∠ A$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ D = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为 $6 c m .$ 求圆中阴影部分的面积．

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24. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象与 $x$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点 $($ 点 $A$ 位于点 $B$ 的左侧 $)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $B C$ ．

(1)、点 $D$ 是 $y$ 轴上任意一点，连接 $A D$ ，使得 $A D / / B C$ ，在抛物线的对称轴上是否存在一点 $E$ ，使得 $A E + D E$ 最小，若存在，请求出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(2)、已知 $M (m ， y_{1})$ 和 $N (m + n ， y_{2}) (m \neq 0 ， n \neq 0)$ 是抛物线上任意两点，当 $y_{1} = y_{2}$ 时，求代数式 $\frac{2024}{4 m^{2} - n^{2} - 6 m + n + 4}$ 的值．

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