新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-13 类型：期末考试

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一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 如果水位下降 $3 m$ ，记作 $- 3 m$ ，那么水位上升 $4 m$ ，记作（　　）

A、 $+ 1 m$ B、 $+ 7 m$ C、 $+ 4 m$ D、 $- 7 m$

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2. 据中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学记数法表示为（）

A、0.31×10⁷ B、31×10⁵ C、3.1×10⁶ D、3.1×10⁵

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3. 咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）

A、1℃ B、﹣1℃ C、5℃ D、﹣5℃

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4. 下列运算正确的是（）

A、（﹣x²）³=﹣x⁵ B、x²+x³=x⁵ C、x³•x⁴=x⁷ D、2x³﹣x³=1

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5. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）

A、厉 B、害 C、了 D、我

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6. 射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）

A、∠AOC=∠BOC B、∠AOC+∠BOC=∠AOB C、∠AOB=2∠AOC D、∠BOC= $\frac{1}{2}$ ∠AOB

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7. 某商品打七折后价格为a元，则原价为（）

A、a元 B、 $\frac{10}{7}$ a元 C、30%a元 D、 $\frac{7}{10}$ a元

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8. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；按这样的规律下去，第6幅图中有（）个正方形．

A、90 B、91 C、140 D、141

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

9. 小明的体重为44.35 kg ，若将体重精确到1 kg ，则小亮的体重约为kg ．

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10. 若单项式5x⁴y和5xⁿy^m是同类项，则m+n的值是．

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11. 已知a²+2a=1，则代数式2a²+4a﹣l的值为.

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12. 已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是．

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13. 当x=时，代数式 $2 x - 3$ 与代数式 $6 - x$ 的值相等．

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14. 某公司2017年的出口额为107万美元，比2007年出口额的4倍还多3万美元，设公司2007年的出口额为x万美元，则可以列出方程：.

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三、计算题：本大题共1小题，共5分．

15. 计算： $- 1^{4} + [4 - (\frac{3}{8} + \frac{1}{6} - \frac{3}{4}) \times 24] \div 5$ .

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四、解答题：本题共6小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. 先化简，再求值： $(2 x^{2} - 2 y^{2}) - 3 (x^{2} y^{2} + x^{2}) + 3 (x^{2} y^{2} + y^{2})$ ，其中 $x = - 1 ， y = 2$ ．

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17. 解方程：

(1)、 $\frac{2 x - 5}{6} - \frac{3 x + 1}{2} = 1$ ．

(2)、 $3 x - 7 (x - 1) = 3 - 2 (x + 3)$ ．

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18. 已知 $A = 3 a^{2} - 4 a b$ ， $B = a^{2} + 2 a b$ ．

(1)、求 $2 A - 3 B$ ；

(2)、若 $| 3 a + 1 | + (2 - 3 b)^{2} = 0$ ，求 $A - 2 B$ 的值．

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19. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m³钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m³钢材制作这种仪器，为使所做的A部件和B部件刚好配套，则做A部件和B部件的钢材各需多少m³？

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20.

(1)、如图 $1$ ，已知如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上，射线 $O C$ 平分 $∠ D O B$ ，若 $∠ C O B = 35 °$ ，求 $∠ A O D$ 的度数．

(2)、如图 $2$ ， $C$ 、 $D$ 是线段 $A B$ 上的两点，若 $C B = 4 c m$ ， $D B = 7 c m$ ，且 $D$ 是 $A C$ 的中点，求 $A B$ 的长．

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21. 新学期开学，某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．
方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副（含5副）以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．
方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：
会员卡只限本人使用．

(1)、求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．

(2)、如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，请回答下列问题：
①如果方案一与方案二所付钱数一样多，求a的值；
②直接写出一个恰当的a值，使方案一比方案二优惠；
③直接写出一个恰当的a值，使方案二比方案一优惠．

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