湖南省张家界市永定区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-13 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中）

1. 图中所画的数轴，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知冰箱的冷冻要求为 $- 18 ° C \sim - 4 ° C$ ，则下列温度符合要求的是（）

A、 $15 ° C$ B、 $0 ° C$ C、 $- 4.1 ° C$ D、 $5 ° C$

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3. 下列说法正确的是（）

A、 $5 a b^{2} - 2 a^{2} b c - 1$ 是四次三项式 B、单项式 $x y$ 的系数是0 C、 $3 x^{2} - x - 1$ 的常数项是1 D、 $2 x^{2} y - 3 x y^{3} + 1$ 最高次项是 $2 x^{2} y$

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4. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $∠ C O B = ∠ E O D = 90 °$ ，那么下列说法错误的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 相等 B、 $∠ A O E$ 与 $∠ 2$ 互余 C、 $∠ A O D$ 与 $∠ 1$ 互补 D、 $∠ A O E$ 与 $∠ C O D$ 互余

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5. 在简便运算时，把 $24 \times (- 99 \frac{47}{48})$ 变形成最合适的形式是（）

A、 $24 \times (- 100 + \frac{1}{48})$ B、 $24 \times (- 100 - \frac{1}{48})$ C、 $24 \times (- 99 - \frac{47}{48})$ D、 $24 \times (- 99 + \frac{47}{48})$

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6. 截至2019年6月底，我国4G手机用户数大约达到5.74亿，将5.74亿这个数用科学记数法可表示为（）

A、 $5.74 \times 1 0^{7}$ B、 $57.4 \times 1 0^{7}$ C、 $5.74 \times 1 0^{8}$ D、 $5.74 \times 1 0^{9}$

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7. 如图，用量角器度量 $∠ A O B$ ，可以读出 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $3 0^{°}$ B、 $6 0^{°}$ C、 $12 0^{°}$ D、 $15 0^{°}$

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ B、 $7 a + 7 b = 7 a b$ C、 $2 a^{2} b c - a^{2} b c = a^{2} b c$ D、 $a^{8} - a^{2} = a^{4}$

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9. $x$ 是数轴上一点表示的数，则 $| x + 2 | + | x - 3 |$ 的最小值是（）

A、1 B、 $- 5$ C、5 D、 $- 1$

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10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是（）

A、第505个 B、第506个 C、第507个 D、第508个

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二、填空题（共24分）

11. 若气温为零上 $10 ℃$ ，记作 $+ 10 ℃$ ，则气温为零下 $3 ℃$ ，记作℃.

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12. $| - \frac{1}{2} |$ 的相反数为.

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13. 将图中的树叶沿虚线剪掉一部分，发现剩下的树叶的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学道理是．

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14. 已知 $4 - m$ 与 $- 1$ 互为相反数，则 $m$ 的值是.

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15. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．按此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为．

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16. 钟表8时30分时，时针与分针的夹角为°．

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17. 为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．若某参赛同学有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了道题．

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18. 已知a ， b为有理数，下列说法中正确的是.
①若a ， b互为相反数，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ；
②若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ ；
③若数轴上表示数a ， b的点到原点的距离相等，则 $| a | = | b |$ ；
④ $| a | > | b |$ ，且a大于其相反数，则 $a > b$ ．

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三、解答题（共66分）

19. 计算：

(1)、 $(- 10) - (- 22) + (- 8) - 13$ ；

(2)、 $- 2^{2} - 3 \times | - 4 | + {(- 3)}^{2} \div (- \frac{1}{2})$ ．

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20. 解方程：

(1)、 $2 - 3 (x - 1) = 2 (x - 2)$ ；

(2)、 $\frac{3 x + 2}{5} = 1 + \frac{2 x - 1}{3}$ ．

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21. 先化简，再求值：若 ${(3 - x)}^{2}$ 与 $| y + 2 |$ 互为相反数，求 $3 (2 x^{2} - 3 x y) - 2 (3 x y - 2 y^{2}) - 3 (2 x^{2} + 3 y^{2})$ 的值．

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22. 为鼓励居民节约用电，某市电力公司实行“阶梯电价”收费，收费标准如下表：
每户每月用电量（度）
电费（元/度）
不超过200度
$0.5$
超过200度且不超过500度的部分
$0.6$
超过500度的部分
$0.8$

(1)、小明家今年3月份用电310度，求小明家3月份应缴电费多少元？

(2)、小明家今年7月份用电增大，7月份的平均电价为 $0.64$ 元/度，求小明家今年7月份用电多少度？共用电费多少元？

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23. 近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．下面是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图．

(1)、这个区域2023年共销售新能源汽车万辆，其中一季度销售万辆.

(2)、将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整．

(3)、2023年平均每季度的增长量为

(4)、结合以上信息，请你预测2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是 ▲ 万辆.将你预测的理由写在下面．

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24. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．

(1)、应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？

(2)、若每套太空漫步器的成本为240元，要达到 $20 %$ 的利润率，则每套应定价多少元？

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25. 如图，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ B O C = 60 °$ ， $O E$ 平分 $∠ A O B$ ， $O F$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、求 $∠ A O C$ 的补角的度数；

(2)、求 $∠ E O F$ 的度数．

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26. 如图，点P是线段 $A B$ 上的一点，点M、N分别是线段 $A P 、 P B$ 的中点．

(1)、如图1，若点P是线段 $A B$ 的中点，且 $M P = 5 c m$ ，则线段 $A B$ 的长 $c m$ ，线段 $M N$ 的长 $c m$ ；

(2)、如图2，若点P是线段 $A B$ 上的任一点，且 $A B = 12 c m$ ，求线段 $M N$ 的长；

(3)、若点P是直线 $A B$ 上的任意一点，且 $A B = a$ ，直接写出线段 $M N$ 的长．

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每户每月用电量（度）	电费（元/度）
不超过200度	$0.5$
超过200度且不超过500度的部分	$0.6$
超过500度的部分	$0.8$