湖南省娄底市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-13 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在题次对应的方框里）

1. 下列标注的图形名称与图形不相符的是（）

A、四棱锥 B、圆柱 C、正方体 D、三棱锥

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2. $a - b$ 的相反数是（）

A、 $- a + b$ B、 $- a - b$ C、 $a + b$ D、 $a - b$

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3. 平面上有 $A ， B ， C$ 三点，经过任意两点画一条直线，能画直线的条数为（）

A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、2条

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4. “惜水、受水、节水，从我做起！”我国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球淡水资源的 $6 %$ ．数字“28000亿”用科学记数法表示为（）

A、 $28 \times 1 0^{11}$ B、 $2.8 \times 1 0^{12}$ C、 $2.8 \times 1 0^{13}$ D、 $0.28 \times 1 0^{13}$

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5. 为了调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级中抽取50名学生进行调查．下列说法中，错误的是（）

A、某校七年级学生每周用于做课外作业的时间是总体 B、某校每一名七年级学生每周用于做课外作业的时间是个体 C、抽取的50名七年级学生每周用于做课外作业的时间是样本 D、样本容量是50名．

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6. 下列说法错误的是（）

A、等角的余角相等 B、调查一批灯泡的使用寿命应该采用全面调查 C、若 $a = b$ ，则 $a + 2 c = b + 2 c$ D、若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$

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7. 如果 $- 0.5 m^{x} n^{3}$ 与 $5 m^{4} n^{y}$ 是同类项，则 $- 0.5 m^{x} n^{3}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $- 0.5 ， 7$ B、 $- 0.5 ， 4$ C、 $0.5 ， 7$ D、 $0.5 ， 4$

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8. 甲乙两家公司在去年1-8月份期间的赢利情况，统计图如图所示，下列结论不正确的是（）

A、甲公司的赢利正在下跌 B、乙公司的赢利在1-4月间上升 C、在8月，两家公司获得相同的赢利 D、乙公司在9月份的赢利定比甲的多

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9. 一个角的补角是它的余角的三倍，则这个角为（）

A、 $45 °$ B、 $30 °$ C、 $15 °$ D、 $60 °$

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10. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中 $∠ α = ∠ β$ 的摆放方式是（）

A、（1） B、（2） C、（3） D、（2）和（3）

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 通常把水结冰时的温度规定为 $0 ° C$ ，那么比水结冰时的温度低 $5 ° C$ 应记作 $° C$ ．

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12. 比较大小： $3.15 °$ $3 ° 9^{'}$ （用“>”、“<”或“=”填空）

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13. 已知 $2 a - b = 4$ ，则 $2 a - b + 2 =$ ．

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14. 如图， $∠ B O D = 118 °$ ， $∠ C O D$ 是直角， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为．

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15. 如图，线段 $A B = 8$ ，点 $C$ 是 $A B$ 的中点，点 $D$ 是 $B C$ 的中点， $E$ 是 $A D$ 的中点，则线段 $A E$ 的长为．

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16. 观察下列图案，我们发现：用1个六边形需火柴6根，围2个六边形需火柴11根，围3个六边形需火柴16根，围4个六边形需火柴21根，……那么围 $n$ 个六边形所需火柴的根数为（用含 $n$ 的代数式表示）

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三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17. 计算： $(- 3)^{4} \div [2 - (- 7)] + 4 \times (\frac{1}{2} - 1)$ ．

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18. 先化简，再求值． $(4 x^{2} - 2 x y + y^{2}) - 3 (x^{2} - x y + 5 y^{2})$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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19. 解方程： $\frac{2 x - 1}{6} - \frac{5 x + 1}{8} = 1$ ．

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四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20. 如图，在平面内有 $A ， B ， C$ 三点．

(1)、画出直线 $A B$ 、射线 $A C$ 和线段 $B C$ ；

(2)、在线段 $B C$ 上任取一点 $D$ （不同于 $B ， C$ ），连接 $A D$ ，并延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = 2 A D$ ；（保留作图痕迹）

(3)、数一数，图中有条线段；

(4)、 $A C + A B > C B$ ．理由是．

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21. 我省某地区结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得良好经济效益，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区四大产业，图①、图②是根据该地区2010年各项产业统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息答下列问题：

(1)、该地区2010年各项产业总值共万元；

(2)、图①中蔗糖所点的百分数是， 2010年该地区蔗糖业的产值有万元；

(3)、将图②中“蔗糖”部分的图形补充完整.

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22. 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．方案一：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔 $5.5$ 米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，请根据题意，解答下列问题：

(1)、完善表格：
方案
间隔长
应植树数
路长
方案一
$5$

(2)、求 $x$ 的值；

(3)、求这段路的长度．

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23. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $∠ C O D = 60 ° ， ∠ A O E = 2 ∠ D O E$ ．

(1)、若 $∠ B O D = 60 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O D = x °$ ，试猜想 $∠ B O D$ 和 $∠ C O E$ 的数量关系，并说明理由．

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六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24. 高斯是德国著名的数学家，上小学一年级时，老师出了一道数学题： $1 + 2 + 3 + ⋯ + 100 =$ ？全班同学都在埋头计算时，小高斯却很快说出了正确答案：5050．小高斯的解答如下：原式 $= (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ⋯ + (50 + 51) = 101 \times 50 = 5050$ ．人们把这样的求和公式称为高斯公式，即 $1 + 2 + 3 + ⋯ + n = \frac{n (n + 1)}{2}$ ，用语言描述为：和 $= \frac{(首项 + 末项) \times 项数}{2}$ ．
请解答下列问题：

(1)、高斯的计算运用的运算律是____；

A、加法交换律 B、加法结合律 C、加法交换律和结合律 D、乘法分配律

(2)、计算： $- 50 - 51 - 52 - ⋯ - 99 - 100$ ；

(3)、计算： $1 + 3 + 5 + ⋯ + 2021 + 2023$ ．

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25. 如图，数轴上点 $A$ 对应的数为 $a$ ，点 $B$ 对应的数是 $b$ ，且 $| a + 5 | + | b - 15 | = 0$ ．解答问题：

(1)、 $a =$ ； $b =$ ．

(2)、 $A 、 B$ 两点间的距离 $=$ ．

(3)、点 $M 、 N$ 是数轴上的两个动点，点 $M$ 以每秒3个单位长度的速度从点 $A$ 出发，点 $N$ 以每秒2个单位长度的速度从原点 $O$ 出发．若 $M 、 N$ 两点同时出发，都向数轴正方向运动．
①经过几秒，点 $M$ 、点 $N$ 到原点 $O$ 的距离相等？
②当 $M 、 N$ 两点运动到 $A M = 3 B N$ 时，请直接写出点 $M$ 在数轴上对应的数．

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方案	间隔长	应植树数	路长
方案一	$5$