湖南省衡阳市2023-2024学年七年级上学期期末联考数学试题

试卷更新日期：2024-03-13 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. $- 2024$ 的相反数是（）

A、 $- 2024$ B、2024 C、 $- \frac{1}{2024}$ D、 $\frac{1}{2024}$

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2. 在 $- 1$ ， $- 2$ ， $1$ ， $2$ 四个数中，最大的一个数是（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $1$ D、 $2$

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3. 下列几何体中，从正面、左面、上面三个方向看到的几何体的形状图完全相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在下列说法中，正确的是（）

A、 $\frac{x + y}{2}$ 是单项式 B、 $6 x^{3} y$ 的次数为4 C、 $- π x^{2}$ 的系数为 $- 1$ D、 $- \frac{a^{2} b}{5}$ 不是整式

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 3 a^{3} = 5 a^{5}$ B、 $m + (n - m) = n$ C、 $x - 2 y - (x + 2 y) = 0$ D、 $8 x^{2} y - 3 x y^{2} = 5 x y$

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6. $a$ 与 $b$ 的和的平方，用式子表示，正确的是（）

A、 $a + b^{2}$ B、 $a^{2} + b$ C、 $a^{2} + b^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2}$

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7. 如图，已知 $l ∥ m$ ， $m ∥ n$ ，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $125 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $35 °$

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8. 下面四种现象：①小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物；②打开手电筒后射出的光线；③扔一个小石子，石子在空中飞行的路线；④将弯曲的河道改直，可以缩短航程．其中可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A、①② B、②③ C、①④ D、①③④

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9. 如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入 $x = 0$ ，那么最后输出的结果为（　　）

A、 $- 2$ B、1 C、 $- 5$ D、 $- 1$

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10. 如图，直线 $A B / / C D$ ，点 $E$ 在 $C D$ 上，点 $O$ 、点 $F$ 在 $A B$ 上， $∠ E O F$ 的角平分线 $O G$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，过点 $F$ 作 $F H ⊥ O E$ 于点 $H$ ，已知 $∠ O G D = 148 °$ ，则 $∠ O F H$ 的度数为（）

A、26° B、32° C、36° D、42°

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. $- \sqrt{2}$ 的绝对值是.

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12. 月球的半径约为173800米，把 173800这个数用科学记数法表示为．

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13.
若3x^m+5y²与x³yⁿ的和是单项式，则mⁿ= ．

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14. 如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $A C = 8 c m$ ， $C B = 6 c m$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是 $A C$ 、 $B C$ 的中点，则线段 $M N$ 的长为cm

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15. 如图， $A D ⊥ D B$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则当 $∠ A =$ 时， $A B ∥ D C$ ．

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16. 如图，已知A ， B两点在数轴上，点A表示的数为 $- 10$ ， $O B = 2 O A$ ，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、N点同时出发），经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．

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三、解答题（6+6+6+8+8+9+9+10+10，共72分）

17. 把下列各数分别填在相应的集合内：
$5 %$ ， $0$ ， $- \frac{3}{4}$ ， $2024$ ， $1.23$ ， $- π$
整数集合：{     ▲      …}；
负数集合：{     ▲       …}
正分数集合：{    ▲        …}．

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18. 计算：

(1)、 $- 2 + 6 + 7 - 6 - (- 10)$

(2)、 $8 \times (- 5) - {(- 6)}^{2} \div (- 3)$

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19. 计算：

(1)、 $4 b - 3 a - 3 b + 2 a$

(2)、 $(3 x^{2} - y^{2}) - 3 (x^{2} - 2 y^{2})$

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20. 在如图所示的方格中，点A、B、C均为网格点，按要求画图并回答问题：

(1)、画直线AC．

(2)、过点C画线段AB的垂线，垂足为点D．

(3)、点C与直线AB上各点连结的所有线段中，线段CD最短的数学道理是____．

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短

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21. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，射线 $A H$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，交 $C D$ 于点 $D$ ，从 $D$ 点引一条射线 $D E$ ，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ B + ∠ C D E = 180 °$ ．对于上述问题，请在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
证明： $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），且 $∠ 1 = ∠ B F H$ （对顶角相等），
$∴ ∠ B F D =$ （   ▲  ）（等量代换）．
$∴ B C ∥$ （   ▲  ）．
$∴ ∠ C + ∠ C D E = 180 °$ （   ▲  ）．
又 $∵ A B ∥ C D$ （已知），
$∴ ∠ B =$ （   ▲  ）（两直线平行内错角相等）．
$∴ ∠ B + ∠ C D E = 180 °$ ．

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22. 某灯具厂计划每天生产 $300$ 盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
生产情况
-3
-5
-2
+9
-7
+12
-3

(1)、求该厂这周实际生产景观灯的盏数；

(2)、该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得 $60$ 元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖 $20$ 元；若未能完成任务，则少生产一盏扣 $25$ 元，该厂工人这一周的工资总额是多少元？

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23. 已知 $A = 3 a^{2} - 4 a b$ ， $B = a^{2} + 2 a b$ ．

(1)、求 $2 A - 3 B$ ；

(2)、若 $| 3 a + 1 | + (2 - 3 b)^{2} = 0$ ，求 $A - 2 B$ 的值．

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24. 如图，已知 $A M ∥ B N$ ， $∠ A = 60 °$ ．点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC ， BD分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线AM于点C ， D ．

(1)、求 $∠ C B D$ 的度数．

(2)、当点P运动到使 $∠ A C B = ∠ A B D$ 时， $∠ A B C$ 的度数是多少？为什么？

(3)、当点P运动时， $∠ A P B$ 与 $∠ A D B$ 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

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25. 阅读理解： $A ， B ， C$ 为数轴上三点，若点 $C$ 满足 $C A = 2 C B$ 或 $C B = 2 C A$ ，我们称点 $C$ 是线段 $A B$ 的“倍点”，例如，如图1，点 $A$ 表示数 $- 1$ ，点 $B$ 表示数 $1$ ，点 $C$ 表示数 $3$ ，此时，点 $C$ 是线段 $A B$ 的一个“倍点”．

(1)、在图2中，点 $M$ 表示的数为，点 $N$ 表示的数为；

(2)、若点 $K$ 是线段 $M N$ 的“倍点”，则点 $K$ 表示的数为；

(3)、现有一动点 $P$ 从点 $N$ 出发，以每秒 $1$ 个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为 $t$ 秒，当点 $M$ 是线段 $N P$ 的“倍点”时，求 $t$ 的值．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
生产情况	-3	-5	-2	+9	-7	+12	-3