四川省泸州市合江县教育发展研究中心2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-13 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1. 下图是几种国产汽车奇瑞、比亚迪、长安、东风的车标，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（）

A、3，4，5 B、5，6，11 C、4，4，9 D、1，2，3

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3. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）

A、 $9.5 \times 1 0^{- 7}$ B、 $0.95 \times 1 0^{- 6}$ C、 $95 \times 1 0^{- 5}$ D、 $9.5 \times 1 0^{- 8}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{4} = a^{8}$ B、 $a^{4} \cdot a^{4} = a^{16}$ C、 ${(a^{4})}^{4} = a^{16}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$

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5. 将正六边形与正五边形按如图所示的方式摆放，公共顶点为D ，且正六边形的边 $A B$ 与正五边形的边 $E F$ 在同一条直线上，则 $∠ B D E$ 的度数是（）

A、 $48 °$ B、 $54 °$ C、 $62 °$ D、 $72 °$

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6. 如图，若 $△ A B C ≅ △ D E F$ ，四个点B、E、C、F在同一直线上， $B C = 7$ ， $E C = 5$ ，则 $C F$ 的长是（　　）

A、2 B、3 C、5 D、7

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7. 若将分式 $\frac{x + y}{3 x}$ 中的x与y都扩大为原来的3倍，则这个代数式的值（）

A、扩大为原来的3倍 B、不变 C、缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ D、缩小为原来的 $\frac{1}{9}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3 ， A C = 4$ ， $A B ⊥ A C$ ， $E F$ 垂直平分 $B C$ ， P点为直线 $E F$ 上一动点，则 $△ A B P$ 周长的最小值是（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线与边 $A C$ 交于点 $D$ ，与外角 $∠ A C M$ 的平分线交于点 $E$ ，若 $△ A B D ≌ △ C E D$ ，下列结论不正确的是（）

A、 $A B ∥ C E$ B、 $A B = B C$ C、 $A C ⊥ B E$ D、 $B D = A C$

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10. 如图， $B C = 10 c m$ ， $∠ B = ∠ B A C = 15 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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11. 已知 $a^{2} - a - 2 = 0$ ，则 $a^{2} + \frac{4}{a^{2}}$ 等于（）

A、3 B、5 C、 $- 3$ D、6

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12. 若实数 $a + 2$ 为非负数，且关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1}{2 - x} - \frac{1 - a x}{x - 2} = 2$ 有正数解，则符合条件的整数 $a$ 的和是（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、0

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13. 如果点A（﹣1，3）和点B（a，b）关于x轴对称，那么a+b＝.

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14. 分解因式 $2 a^{2} - 4 a b + 2 b^{2} =$ ．

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15. 如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足 $a + b = 6$ ， $a b = 4$ ，图中阴影部分的面积为.

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16. 如图，在Rt△ABC中，AB = CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF，下列结论：①AB：BD=2：1；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤ $S_{四边形 D F O E} = S_{Δ A O F}$ 上述结论中正确的是（只填序号）．

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三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

17. 计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - {(π - 3)}^{0} - | - 3 | + {(- 1)}^{2022}$

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18. 先化简，再求值： $(a - 3 b) (3 b + a) - 2 a (a - 2 b) + {(a - 3 b)}^{2}$ ，其中 $| a - \frac{1}{2} | + {(b + 2022)}^{2} = 0$ ．

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19. 如图， $A B ， C D$ 相交于点O ， $A D = C B$ ， $∠ A = ∠ C$ ，连接 $A D ， B C$ ，求证： $O A = O C$ ．

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四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分

20. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{2 x - 4}{x^{2} + x}$ ，其中 $x = 4$ ．

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21. 如图，已知△ABC.

(1)、作△ABC中BC边的垂直平分线EF，交AC于点E.交BC于点F（尺规作图，保留作图痕迹）

(2)、连结BE.∠A＝100°，∠ABC＝53°求∠ABE的度数，

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五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分

22. 某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E / / B C$ ；交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $B E = D E$ ；

(2)、若 $∠ A = 80 ° ， ∠ C = 40 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

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六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分

24. 观察下列解题过程：计算： $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + ⋯ + 5^{24} + 5^{25}$ 的值．
解：设 $s = 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + ⋯ + 5^{24} + 5^{25}$ ， ①
则 $5 s = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ⋯ + 5^{25} + 5^{26}$ ． ②
②－①，得 $4 s = 5^{26} - 1$ ， $s = \frac{5^{26} - 1}{4}$ ．
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：

(1)、 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ⋯ + 3^{9} + 3^{10}$

(2)、 $1 + x + x^{2} + x^{3} + ⋯ + x^{99} + x^{100}$

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25. 已知， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，如图，连接 $B D$ 、 $C E$ ．

(1)、如图1，求证： $B D = C E$ ；

(2)、如图2，点D在 $△ A B C$ 内，B、D、E三点在同一直线上．
①过点A作 $△ A D E$ 的高 $A F$ ，证明： $B E = C E + 2 A F$ ；
②如图3，若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $B E$ 交 $A C$ 于点G ， $C E = 4$ ，求 $B G$ 的长．

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