湖南省衡阳市衡东县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期:2024-03-13 类型:期末考试

一、选择题(每小题3分,共30分)

  • 1. 在下列二次根式中,与 2 是同类二次根式的是( )
    A、4 B、6 C、12 D、18
  • 2. 用配方法解一元二次方程x26x+3=0配方后得到的方程是(   )
    A、(x+3)2=6 B、(x3)2=6 C、(x+6)2=12 D、(x6)2=12
  • 3. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是(  )
    A、守株待兔 B、水中捞月 C、水滴石穿 D、百步穿杨
  • 4. 在平面直角坐标系中,将二次函数y=x2的图像向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为( )
    A、y=(x+3)21 B、y=(x+3)2+1 C、y=(x3)21 D、y=(x3)2+1
  • 5. 如图,直线abc , 它们依次交直线mn于点ABCDEF , 已知AB=3BC=6DE=2 , 那么EF等于( )

    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 6. 如图,在四边形ABCD中,已知B=ACD , 那么补充下列条件后不能判定ABCACD相似的是(   )

    A、CA平分BAD B、BCA=D C、ABAC=BCCD D、ABAC=ACAD
  • 7. 如图,点ABCO上,BAC=52° , 则BOC的度数为( )

    A、26° B、94° C、104° D、114°
  • 8. 下列关于二次函数y=(x2)24的说法正确的是(  )
    A、图象是一条开口向下的抛物线 B、对称轴是直线x=2 C、图象的顶点坐标是(24) D、x>2时,yx增大而减小
  • 9. 已知圆O的圆心到直线l的距离是一元二次方程x2x6=0的一个根,若圆O与直线l相离,圆O的半径可取的值为(  )
    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 10. 南沙群岛是我国固有领土,我南海渔民要在南沙某海岛A附近进行捕鱼作业,从位于海岛A的南偏东30°方向、距离海岛50海里的B处出发,沿正北方向航行一段时间后,到达位于海岛A的东北方向上的C处,则渔船航行的距离为(     ).
    A、252海里 B、253海里 C、25(2+1)海里 D、25(3+1)海里

二、填空题(每小题3分,共18分)

  • 11. 若 x5 有意义,则x的取值范围是
  • 12. 如图,在ABC中,点DE分别是边ABBC的中点,若DE的长是3,则AC=

  • 13. 若一元二次方程x2a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ,  则ab=
  • 14. 如图,在平行四边形ABCD中,E是线段AB上一点,连结ACDE交于点F.若AEEB=23 , 则SADFSAEF=.

  • 15. 如图,菱形ABCD的对角线交于点O ,   过点DDHAB于点H , 连接OH . 若AC=8 , 菱形ABCD的面积为24,则sinDHO=

  • 16. 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于AB两点,已知点A的横坐标为2 , 点B的横坐标为3,二次函数图象的对称轴是直线x=1 . 下列结论:①abc<0;②3a+c<0;③关于x的不等式ax²+bx+c>mx+n的解集为2<x<3

    at2+bta+bt为任意实数).其中正确的是 . (只填写序号)

三、解答题(共72分)

  • 17. 计算:|3|+2×6+(2024π)02tan60°
  • 18. 2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行.现有三张不透明的卡片, 其中一张卡片的正面图案为会徽,另外两张卡片的正面图案都为吉祥物大熊猫“乒乒”,卡片除正面图案不同外其余均相同,将这三张卡片背面向上并搅匀.

    (1)、小明从中随机抽取一张,“抽到卡片的正面图案是乒乒”的概率是
    (2)、小亮从中随机抽取一张,记下卡片上的图案后不放回,再从剩下的卡片中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求小亮抽到的两张卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率.(图案为会徽的卡片记为A , 图案为吉祥物“乒乒”的两张卡片分别记为B1B2
  • 19. 如图,矩形ABCD中,PBC上一点,DPPEDA的延长线于点E

    (1)、求证:DCPEPD
    (2)、若CD=4PC=3 , 求DE的长.
  • 20. 已知关于x的一元二次方程m3)x22mx+m+3=0
    (1)、求证:该方程总有两个不相等的实数根.
    (2)、当m=4时,求此时方程的根.
  • 21. 如图,ABO的直径,点CMO上的点,且OMBCAC分别与OMBM相交于点EF

    (1)、求证:点M为弧AC的中点;
    (2)、若ME=2AC=8求圆O的半径.
  • 22. 每年10月至12月是永兴冰糖橙上市的最好季节.某果园2021年的冰糖橙销量为3万千克,2023年销量为432万千克,已知每年销量增长率a相等.
    (1)、求销量增长率a
    (2)、某水果商以90元/箱从果园进货,再以100元/箱卖出,每周可以卖出100箱.该水果商想涨价销售,每箱每涨价1元,每周销量减少4箱.设每周销售冰糖橙获利W元,每箱涨价x元(水果商每周至少卖出80箱).写出W(元)与涨价x(元/箱)之间的函数关系式;求出水果商每周销售冰糖橙利润W的最大值.
  • 23. 如图,某数学小组测量街阳三塔之一“来雁塔”AB的高度,在坡底D处测得测得塔顶A的仰角为45° , 沿坡比为512的斜坡CD前行26米到达平台C处,在C处测得塔顶A的仰角为60°

    (1)、求坡顶C到地面的距离:
    (2)、计算来雁塔AB的高度.
  • 24. 如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(30)和点B , 与y轴交于点C(03) , 点P是抛物线上点A与点C之间的动点(不包括点A , 点C).

    (1)、求此二次函数的解析式;
    (2)、如图1,连结PAPC , 求PAC的面积的最大值;
    (3)、如图2,过点Px轴的垂线交于点D , 与AC交于点Q . 探究是否存在点P , 使得以点PCQ为顶点的三角形与ADQ相似?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.
  • 25. 定义:平面直角坐标系中有点P(mn) ,  若点S(xy)满足|xm|t|yn|t(>0) , 则称点P(mn)为中心点,点S是点P的 “t界环绕点”.例如:对于中心点(10) , 满足|x1|3|y0|3的点,都是点(10)的“3界环绕点”,这些环绕点组成的图形是一个边长为6的正方形,中心点(10)是正方形的中心.
    (1)、点(00)的“1界环绕点”所组成的图形面积为
    (2)、直线y=kx+b(k0)经过点E(42)

    ①在其图象上,点(23)的“2界环绕点”组成的线段长为17 , 求b的值;

    ②直线y=kx+b(k>b>0)与反比例函数y=3x图象的交点横坐标为x1x2 , 求|x1x2|的取值范围;

    (3)、关于x的二次函数y=(x+1)2hh是常数),将它的图象M绕原点O逆时针旋转90°得曲线L , 若ML上都存在(12)的“1界环绕点”,直接写出h的取值范围.