湖南省衡阳市衡东县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
试卷更新日期:2024-03-13 类型:期末考试
一、选择题(每小题3分,共30分)
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1. 在下列二次根式中,与 是同类二次根式的是( )A、 B、 C、 D、2. 用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是( )A、 B、 C、 D、3. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )A、守株待兔 B、水中捞月 C、水滴石穿 D、百步穿杨4. 在平面直角坐标系中,将二次函数的图像向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为( )A、 B、 C、 D、5. 如图,直线 , 它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F , 已知 , 那么EF等于( )A、2 B、3 C、4 D、56. 如图,在四边形中,已知 , 那么补充下列条件后不能判定和相似的是( )A、平分 B、 C、 D、7. 如图,点A , B , C在上, , 则的度数为( )A、 B、 C、 D、8. 下列关于二次函数的说法正确的是( )A、图象是一条开口向下的抛物线 B、对称轴是直线 C、图象的顶点坐标是 D、当时,y随x增大而减小9. 已知圆的圆心到直线的距离是一元二次方程的一个根,若圆与直线相离,圆的半径可取的值为( )A、2 B、3 C、4 D、510. 南沙群岛是我国固有领土,我南海渔民要在南沙某海岛A附近进行捕鱼作业,从位于海岛A的南偏东方向、距离海岛50海里的B处出发,沿正北方向航行一段时间后,到达位于海岛A的东北方向上的C处,则渔船航行的距离为( ).A、海里 B、海里 C、海里 D、海里
二、填空题(每小题3分,共18分)
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11. 若 有意义,则x的取值范围是 .12. 如图,在中,点 , 分别是边 , 的中点,若的长是3,则 .13. 若一元二次方程的两个实数根分别是3、b , 则 .14. 如图,在平行四边形中,是线段上一点,连结、交于点.若 , 则.15. 如图,菱形的对角线交于点O , 过点D作于点H , 连接 . 若 , 菱形的面积为24,则 .16. 如图,二次函数的图象与一次函数的图象相交于A , B两点,已知点A的横坐标为 , 点B的横坐标为3,二次函数图象的对称轴是直线 . 下列结论:①;②;③关于x的不等式的解集为;
④(t为任意实数).其中正确的是 . (只填写序号)
三、解答题(共72分)
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17. 计算: .18. 2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行.现有三张不透明的卡片, 其中一张卡片的正面图案为会徽,另外两张卡片的正面图案都为吉祥物大熊猫“乒乒”,卡片除正面图案不同外其余均相同,将这三张卡片背面向上并搅匀.(1)、小明从中随机抽取一张,“抽到卡片的正面图案是乒乒”的概率是;(2)、小亮从中随机抽取一张,记下卡片上的图案后不放回,再从剩下的卡片中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求小亮抽到的两张卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率.(图案为会徽的卡片记为A , 图案为吉祥物“乒乒”的两张卡片分别记为、)19. 如图,矩形中,P为上一点,交的延长线于点E .(1)、求证:;(2)、若 , 求的长.20. 已知关于x的一元二次方程 .(1)、求证:该方程总有两个不相等的实数根.(2)、当时,求此时方程的根.21. 如图,AB是的直径,点是上的点,且 , 分别与相交于点E , F .(1)、求证:点M为弧的中点;(2)、若求圆O的半径.22. 每年10月至12月是永兴冰糖橙上市的最好季节.某果园2021年的冰糖橙销量为3万千克,2023年销量为万千克,已知每年销量增长率a相等.(1)、求销量增长率a;(2)、某水果商以90元/箱从果园进货,再以100元/箱卖出,每周可以卖出100箱.该水果商想涨价销售,每箱每涨价1元,每周销量减少4箱.设每周销售冰糖橙获利W元,每箱涨价x元(水果商每周至少卖出80箱).写出W(元)与涨价x(元/箱)之间的函数关系式;求出水果商每周销售冰糖橙利润W的最大值.23. 如图,某数学小组测量街阳三塔之一“来雁塔”的高度,在坡底D处测得测得塔顶A的仰角为 , 沿坡比为的斜坡前行26米到达平台C处,在C处测得塔顶A的仰角为(1)、求坡顶C到地面的距离:(2)、计算来雁塔的高度.24. 如图,已知二次函数的图象与x轴交于点和点B , 与y轴交于点 , 点P是抛物线上点A与点C之间的动点(不包括点A , 点C).(1)、求此二次函数的解析式;(2)、如图1,连结 , 求的面积的最大值;(3)、如图2,过点P作x轴的垂线交于点D , 与交于点Q . 探究是否存在点P , 使得以点P、C、Q为顶点的三角形与相似?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.25. 定义:平面直角坐标系中有点 , 若点满足且 , 则称点为中心点,点是点的 “界环绕点”.例如:对于中心点 , 满足且的点,都是点的“界环绕点”,这些环绕点组成的图形是一个边长为的正方形,中心点是正方形的中心.(1)、点的“界环绕点”所组成的图形面积为;(2)、直线经过点 .
①在其图象上,点的“界环绕点”组成的线段长为 , 求b的值;
②直线与反比例函数图象的交点横坐标为 , 求的取值范围;
(3)、关于的二次函数(是常数),将它的图象绕原点逆时针旋转得曲线 , 若与上都存在的“1界环绕点”,直接写出的取值范围.