湖南省岳阳市岳阳楼区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-13 类型：期末考试

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一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）

1. 下面几何体中为圆柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $- \frac{1}{2024}$ 的绝对值是（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、调查初三某班体育模拟考试成绩的满分率 B、调查某类烟花爆竹燃放安全情况 C、调查某品牌牛奶的质量合格情况 D、调查全国中学生对“雾霾”的了解情况

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4. 下列说法错误的是（　　）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、作射线OB=3厘米 D、延长线段AB到点C，使得BC=AB

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5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a - 3 = b - 3$ B、如果 $6 a = 2$ ，那么 $a = 3$ C、如果 $1 - 2 a = 3 a$ ，那么 $3 a + 2 a = - 1$ D、如果 $a = b$ ，那么 $2 a = 3 b$

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6. 在有理数 $- \frac{1}{2}$ ， $- 1^{2}$ ， $| - 2 |$ ， $0$ 中，最大的数是（　　）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- 1^{2}$ C、 $| - 2 |$ D、 $0$

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $30 ° 3 0^{'} = 30.5 °$ B、 $- | - 2 | = 2$ C、 $2 x^{2} + 3 x^{2} = 5 x^{4}$ D、 $- 3 (a - 2 b) = 3 a - 2 b$

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8. 下列说法错误的是（）

A、 $2 x - 5 y + 1 = 0$ 是方程 B、单项式 $- \frac{1}{2} π x^{3} y$ 的系数是 $- \frac{1}{2} π$ ，次数是4 C、 $- 4 x^{2} + 3 y^{2} + 2 z$ 是二次三项式 D、若关于x的方程 $k x + 2 = k$ 是一元一次方程，则k为任意实数

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9. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗值粟十斗，醑酒一斗值粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（）

A、 $10 x + 3 (5 - x) = 30$ B、 $3 x + 10 (5 - x) = 30$ C、 $\frac{x}{10} + \frac{30 - x}{3} = 5$ D、 $\frac{x}{3} + \frac{30 - x}{10} = 5$

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10. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b ．以下结论① $| a | > | b |$ ② $a - b > 0$ ③ $a + b < 0$ ④ $a > - b$ ，其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、②④

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二、填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）

11. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是．

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12. 岳阳市《政府工作报告》指出，2023年我市加快发展现代农业，新建高标准农田41.3万亩．将“41.3万”用科学记数法表示应为．

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13. 如图所示的网格是正方形网格， $∠ D E F$ $∠ A B C$ （填“＞”，“＝”或“＜”）

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14. 若 $x^{2} + 3 x = 1$ ，则 $2022 + 2 x^{2} + 6 x$ 的值为．

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15. 若 $- 5 x^{2} y^{m}$ 与 $x^{n} y$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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16. 若规定 $[a]$ 表示不超过a的最大整数，例如 $[3.2] = 3$ ．若 $m = [1.4]$ ， $n = [- π + 1]$ ，则在此规定下 $[m + \frac{5}{4} n]$ 的值是．

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三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $8 - (- 5) + (- 6) \div 2$

(2)、 $- 1^{2024} + | - 5 + 3 | - (- 2) \times 4$

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18. 解方程：

(1)、 $3 (2 - 3 x) = x + 1$ ；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} = 1 + \frac{1 - 3 x}{6}$

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19. 先化简，再求值：
$\frac{1}{2} (2 a^{2} b + 4 a b^{2}) - (3 a b^{2} + a^{2} b)$ ，其中a＝2，b＝﹣1.

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20. 如下图，点A、B、C、D在同一条直线上，且 $A B ： B C ： C D = 2 ： 3 ： 5$ ，线段 $B C = 6$ ．

(1)、求线段 $C D$ 的长；

(2)、若点M是线段 $B D$ 的中点，求线段 $A M$ 的长．

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21. 某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价，标价如右表：
价格\类型
甲种
乙种
进价（元/件）
30
70
标价（元/件）
50
100

(1)、这两种商品各购进多少件？

(2)、若甲种商品按标价的80%出售，乙种商品按标价下降a元出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2000元，求a的值．

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22. 为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂果的数量x分成五组：A ． $10 \leq x < 30$ ， B ． $30 \leq x < 50$ ， C ． $50 \leq x < 70$ ， D ． $70 \leq x < 90$ ， E ． $90 \leq x < 110$ ．并根据调查结果给制了如下不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：

(1)、本次调查一共随机抽取了株西红柿秧．扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为度；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E组的小西红柿株数．

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23. 将一个直角三角形纸板 $C O E$ 的直角顶点O放在直线 $A B$ 上．

(1)、如图1，当 $∠ A O C = 75 °$ 时， $∠ B O E =$ °；

(2)、如图2， $O F$ 平分 $∠ A O E$ ，若 $∠ C O F = 20 °$ ，则 $∠ B O E =$ °；

(3)、将三角形纸板 $C O E$ 绕点O逆时针方向转动至如图3的位置， $O F$ 仍然平分 $∠ A O E$ ，若 $∠ C O F = 56 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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24. 我们定义：如果两个一元一次方程的解相加之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”．如：方程 $2 x = 4$ 和 $x + 1 = 0$ 为“和一方程”．

(1)、已知关于x的方程 $a x + b = 0 (a \neq 0)$ 的解是最小的正整数，这个方程和以下的是“和一方程”（填序号）
① $2 x + 2 = 4$ ② $3 x = 2 x - 1$ ③ $1 - \frac{1}{2} x = 2 x + 1$

(2)、若关于x的方程 $\frac{1}{2} x - | m | = 2$ 与方程 $4 x + 2 = x - 10$ 是“和一方程”，求m的值；

(3)、若关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2024} x + 3 = 2 x + k$ 和 $\frac{1}{2024} x + 1 = 0$ 是“和一方程”，求关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2024} (y + 1) + 3 = 2 y + k + 2$ 的解．

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25. 【建立概念】
直线a上有三个点A ， B ， C ，若满足 $B C = \frac{1}{2} A B$ ，我们称点C是点A关于点B的“半距点”．如图①， $B C = \frac{1}{2} A B$ ，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．

(1)、【概念理解】
如图②，直线l上有两个点M ， N ，且 $M N = 4 c m$ ．若点P是点M关于点N的“半距点”，则 $N P =$ $c m$ ．

(2)、点M和点N是数轴上的两个点（点M在点N的左侧）， $M N = 4 c m$ ，点P是点M关于点N的“半距点”，若点M对应的数为m ，则点N对应的数可表示为，点P对应的数可表示为（均用含有m的式子表示）

(3)、【拓展应用】
点M和点N在数轴上对应的数分别为m、n ，且 $| m + 4 | + {(n - 16)}^{2} = 0$ ，点W是线段 $M N$ 的中点，P、Q两点分别从点M和N同时出发，沿数轴作匀速运动，点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒3个单位
若点P向右运动，点Q向左运动，在点K相遇，试判断点K是否是点M关于点W的“半距点”，并请说明理由．

(4)、在（3）的条件下，若P、Q两点向左运动，运动时间为t秒．当点Q恰好是点P关于原点的“半距点”时，求t的值．

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价格\类型	甲种	乙种
进价（元/件）	30	70
标价（元/件）	50	100