湖南省长沙市望城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-03-13 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题）

1. 若 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} + k x + 9$ ，那么k的值是（）

A、 $- 6$ B、 $- 3$ C、6 D、 $- 9$

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2. 使分式 $\frac{x}{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x ＞ 2$ C、 $x ＜ 2$ D、 $x \neq 2$

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3. 在下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A、2，4，7 B、3，3，6 C、5，8，2 D、4，5，6

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5. 分解因式 $a^{2} b - b^{3}$ 结果正确的是（）

A、 $b (a^{2} - b^{2})$ B、 $b {(a - b)}^{2}$ C、 $(a b + b) (a - b)$ D、 $b (a + b) (a - b)$

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6. 下列各式： $\frac{1}{x} ， x^{2} + 5 x ， \frac{1}{2} x ， \frac{a}{3 - 2 a} ， \frac{3}{π}$ ，其中分式有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）

A、SSS B、SAS C、AAS D、HL

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8. 如图， $B D$ 是等边 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上的高，以点 $D$ 为圆心， $D B$ 长为半径作弧交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，则 $∠ D E C =$ （）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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9. 已知 ${(a + b)}^{2} = 4 ， {(a - b)}^{2} = 8$ ，则 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ 的值等于（　　）

A、6 B、 $- 6$ C、12 D、 $- 12$

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10. 若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（　　）

A、205 B、250 C、502 D、520

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二、填空题（共6小题）

11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．

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12. 因式分解 $2 x^{2} - 6 x =$ ．

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13. 若 $a + 2 b = 2$ ，则 $3^{a} \cdot 9^{b}$ 的值为．

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14. 已知三角形的三边长分别是3、4、x ，则x的取值范围是．

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15. 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为度．

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16. 已知 $a = \frac{1}{2023} + 2022$ ， $b = \frac{1}{2023} + 2023$ ， $c = \frac{1}{2023} + 2024$ ，则代数式 $2 (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c)$ 的值是．

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三、解答题（共9小题）

17. 因式分解：

(1)、 $3 x^{2} - 12$ ；

(2)、 $2 x^{2} y - 4 x y + 2 y$ ．

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18. 如图，在五边形ABCDE中， $A B ∥ C D$ ，求x的值．

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19. 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC ， CO平分∠ACB ，过点O作BC的平行线与AB ， AC分别相交于点M ， N ．若AB＝5，AC＝6，求△AMN的周长．

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20. 规定 $a * b = 2^{a} \times 2^{b}$ ，求：

(1)、求 $1 * 3$ ；

(2)、若 $2 * （ 2 x + 1 ） = 64$ ，求x的值．

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21. 计算或解方程：

(1)、计算： $\frac{x^{2} y}{x - y} \div \frac{x y}{x - y}$

(2)、解方程： $\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1} = 1$ ．

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22. 计算

(1)、 $(- 2 x^{2})^{3} + x^{2} \cdot x^{4}$ ；

(2)、 $(- 4 x^{3} + 2 x) \div 2 x$ ；

(3)、 $(- x + 2 y) (- x - 2 y)$ ．

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23. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 $\frac{1}{2}$ ，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

(1)、求乙骑自行车的速度；

(2)、当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 3$ ， $∠ B = 42 °$ ，点D在线段 $B C$ 上运动（点D不与点B、C重合），连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = 42 °$ ， $D E$ 交线段 $A C$ 于点E ．

(1)、当 $∠ B D A = 118 °$ 时， $∠ E D C =$ °， $∠ A E D =$ °；

(2)、若 $D C = 3$ ，试说明 $△ A B D ≌ △ D C E$ ；

(3)、在点D的运动过程中， $△ A D E$ 的形状可以是以 $A E$ 为腰的等腰三角形吗？若可以，求 $∠ B D A$ 的度数；若不可以，请说明理由．

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25. 如图， $△ A B C$ 的两条高 $A D$ 与 $B E$ 交于点 $O$ ， $A D = B D$ ， $A C = 6$ ．

(1)、求 $B O$ 的长；

(2)、 $F$ 是射线 $B C$ 上一点，且 $C F = A O$ ，动点 $P$ 从点 $O$ 出发，沿线段 $O B$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $B$ 运动，同时动点 $Q$ 从点 $A$ 出发，沿射线 $A C$ 以每秒4个单位长度的速度运动，当点 $P$ 到达点 $B$ 时， $P$ ， $Q$ 两点同时停止运动，设运动时间为 $t$ 秒，当 $△ A O P$ 与 $△ F C Q$ 全等时，求 $t$ 的值．

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