四川省成都市双流区2023-2024学年八年级上期期末学生学业质量监测数学试题

试卷更新日期：2024-03-13 类型：期末考试

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一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．

1. 下列各数是无理数的是（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $- 1$

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2. 如图， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、40° B、50° C、110° D、130°

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3. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3 ， 5)$ ，则点A关于x轴的对称点的坐标是（）

A、 $(3 ， 5)$ B、 $(- 3 ， - 5)$ C、 $(3 ， - 5)$ D、 $(5 ， - 3)$

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4. 下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、4，5，6 C、2， $\sqrt{3}$ ， 2 D、8，15，16

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5. 某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环），则该名运动员射击成绩的平均数是（）
成绩
8
8.5
9
10
频数
3
2
4
1

A、8.9 B、8.7 C、8.3 D、8.2

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6. 如图是小颖画的一张脸的示意图，如果用 $(3 ， 3)$ 表示右眼，用 $(2 ， 1)$ 表示嘴，那么左眼的位置可以表示成（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 3)$ C、 $(- 1 ， - 1)$ D、 $(1 ， 3)$

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7. 如图，D是 $△ A B C$ 的边BC上一点，若 $∠ D A C = ∠ B$ ， $∠ A D C = 97.5 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、73.5° B、83.5° C、97.5° D、107.5°

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8. 关于一次函数 $y = - 7 x + 9$ ，下列说法不正确的是（）

A、图象经过第一、三、四象限 B、图象与y轴交于点 $(0 ， 9)$ C、函数值y随自变量x的增大而减小 D、当 $x > \frac{9}{7}$ 时， $y < 0$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9. 比较大小： $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ $\frac{1}{2}$ （填“＞”、“＝”或“＜”）．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $∠ A = 50 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数是．

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11. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x + 4 y = 8$ 的一个解，则a的值为．

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12. 如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是．

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13. 如图，数轴上点A ， B分别对应2，4，过点B作 $P Q ⊥ A B$ ，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C；以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M ，则BM的长为．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.

(1)、计算： $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) + \sqrt[3]{27} + \sqrt{8} - | 1 - 2 \sqrt{2} |$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 4 \\ 4 x - 5 y = - 23 \end{array}$ ．

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15. 如图，已知 $△ A B C$ 的两个顶点的坐标分别为 $B (- 4 ， 4)$ 和 $C (- 3 ， - 1)$ ， A ， B ， C三点在格点上．

(1)、请补全原有的直角坐标系；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中点A ， B ， C的对应点分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，写出点 $A_{1}$ 的坐标；

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16. 双流区某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分：

1号
2号
3号
4号
5号
甲班
87
93
88
88
94
乙班
90
96
87
91
86
根据上表，回答下列问题：

(1)、填空：甲班5名学生的比赛得分的众数是分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是分；

(2)、分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛得分较为整齐．

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17. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
1.8
0.90
超17吨但不超过30吨的部分
2.8
0.90
超过30吨的部分
6.0
0.90
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费）
设每户家庭月用水量为x度时，应交水费y元．

(1)、分别求出当 $17 < x \leq 30$ 和 $x > 30$ 时，y与x之间的函数关系式；

(2)、如果小明家12月份上交水费156.1元，则小明家这个月用水多少吨？

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， D为AB中点，点E ， F分别在直线BC ， AC上， $D F ⊥ D E$ ，连接EF ．

(1)、当点E与点B重合时，求EF的长；

(2)、当点F不与点A重合时，求证： $A F ² + B E ² = E F ²$ ；

(3)、若 $E C = 1$ ，求线段CF的长．

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四、填空题（每小题4分，共20分）

19. 计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝．

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20. 如图，直线 $m ∥ n$ ，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ， n于点B ， C ，连接AB ， BC ．若 $∠ 1 = 32 °$ ，则 $∠ A B C =$ °．

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21. 若关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 5 m \\ x - 2 y = 3 m \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $2 x + 3 y = 6$ 的一个解，则m的值为．

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以AC ， BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF ，若图中阴影部分的面积为16， $S_{△ A B C} = 5$ ，则BD的长为．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 12$ ，以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y轴建立直角坐标系，D ， E分别为线段AO和线段AC上一动点，且 $A D = C E$ ．当 $B D + B E$ 的值最小时，点E的坐标为．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进1千克甲种水果和2千克乙种水果共需17元；购进3千克甲种水果和1千克乙种水果共需21元．

(1)、求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

(2)、已知甲、乙两种水果的售价分别为7元/千克和9元/千克．若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于120千克．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

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25. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D为 $△ A B C$ 内部一点， $A D = A C$ ，连接DC ，将DC绕点D逆时针旋转 $90 °$ 得到DE ，连接CE交AD于点F ，连接AE ， BD ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ B C D$ ；

(2)、如图2，当点E落在AB上时，求 $∠ D B E$ 的度数；

(3)、如图3，若F为AD的中点， $B D = 2$ ，求AD的长．

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26. 如图，直线 $y = k x + b$ 经过点 $B (0 ， 25)$ ，与直线 $y = \frac{3}{4} x$ 交于点 $C (m ， 9)$ ，与x轴交于点A ，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E ．

(1)、求点A的坐标；

(2)、当 $D E = \frac{1}{2} O B$ 时，求 $△ C D E$ 的面积；

(3)、连接OD ，当 $△ O A D$ 沿着OD折叠，使得点A的对应点 $A_{1}$ 落在直线OC上，求此时点D的坐标．

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自来水销售价格		污水处理价格
每户每月用水量	单价：元/吨	单价：元/吨
17吨及以下	1.8	0.90
超17吨但不超过30吨的部分	2.8	0.90
超过30吨的部分	6.0	0.90

成绩	8	8.5	9	10
频数	3	2	4	1

	1号	2号	3号	4号	5号
甲班	87	93	88	88	94
乙班	90	96	87	91	86