备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第11章三角形-在线组卷题库

1. 下列说法错误的是（）

A、三角形的三条中线交于一点 B、三角形任意两外角平分线所在直线的交点到三边的距离相等 C、三角形具有稳定性 D、形状相同的两个三角形全等

查看试题解析
2. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A、8，4，3 B、6，8.15 C、4，6，5 D、7，5，12

查看试题解析
3. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD是边BC上的中线，若 $A B = 5$ ， $A C = 7$ ，则AD的取值范围是（）

A、无法确定 B、 $5 < A D < 7$ C、 $2 < A D < 12$ D、 $1 < A D < 6$

查看试题解析
4. 已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是（）

A、3 B、8 C、3或8 D、13

查看试题解析
5. 八（2）班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧．
[发现问题]他们在探究实验活动中遇到了下面的问题：如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，若 $A B = 5 ， A C = 3$ ，求 $A D$ 的取值范围．
[探究方法]他们通过探究发现，延长 $A D$ 至点E ，使 $E D = A D$ ，连接 $B E$ ．可以证出 $△ A D C ≌ △ E D B$ ，利用全等三角形的性质可将已知的边长与 $A D$ 转化到 $△ A B E$ 中，进而求出 $A D$ 的取值范围．
方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线 $A D$ 延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．
[问题解决]

(1)、请你利用上面解答问题的思路方法，写出求 $A D$ 的取值范围的过程．

(2)、如图2， $C D$ 是 $△ A B C$ 的中线，且 $A B = B E = A C$ ，求证： $C E = 2 C D$ ．

查看试题解析

6. 如图，四个图形中，线段 $B E$ 是 $△ A B C$ 的高的图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 如图， $C D$ ， $C E$ ， $C F$ 分别是 $△ A B C$ 的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（）

A、 $S_{△ A C F} = S_{△ B C F}$ B、 $∠ A C E = \frac{1}{2} ∠ A C B$ C、 $A B = 2 B E$ D、 $C D ⊥ B E$

查看试题解析
8. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则 $A D$ 依次是 $△ A B C$ 的（）

A、中线、角平分线、高线 B、高线、中线、角平分线 C、角平分线、高线、中线 D、角平分线、中线、高线

查看试题解析
9. 如图，D是BC的中点，E是AD的中点，F是CE的中点，三角形ABC的面积为16，则三角形DEF的面积为；

查看试题解析
10. 如图所示，AE是 $△ A B C$ 的内角平分线，AF是 $△ A B C$ 的高， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，求 $∠ E A F$ .

查看试题解析
11. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，延长 $A D$ 到 $M$ ，使 $D M = A D$ ，连接 $B M$ ．

(1)、【探究发现】图1中 $A C$ 与 $B M$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、【初步应用】如图2，在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 12 ， A C = 8$ ，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围；

(3)、【探究提升】如图3， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，过点 $A$ 分别向外作 $A E ⊥ A B 、 A F ⊥ A C$ ，使得 $A E = A B ， A F = A C$ ，延长 $D A$ 交 $E F$ 于点 $P$ ，判断线段 $E F$ 与 $A D$ 的数量关系和位置关系，请说明理由．

查看试题解析
12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A C > A B$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $B E$ 是 $A C$ 边的中线， $C F$ 是 $∠ A C B$ 的角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $B E$ 于点 $H$ .
① $S_{△ A B E} = S_{△ B C E}$ ；② $A F = A G$ ；③ $∠ A B E = ∠ A E B$ ；④ $\frac{A C}{A F} = \frac{C F}{B F}$ .
其中一定正确的是.（写出所有正确结论的序号）

查看试题解析

13. 已知等腰三角形一个内角是 $70 °$ ，则它的底角的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$ 或 $55 °$

查看试题解析
14. 将一根橡皮筋两端固定在点A ， B处，拉展成线段AB ，拉动橡皮筋上的一点P ，当△APB是顶角为120°的等腰三角形时，已知AB＝6cm ，则橡皮筋被拉长了（）

A、2cm B、4cm C、 $(4 \sqrt{3} - 6) c m$ D、 $(4 - 2 \sqrt{3}) c m$

查看试题解析
15. 如图， $A$ ， $B$ 为 $4 \times 4$ 方格纸中格点上的两点，若以 $A B$ 为边，在方格中取一点 $C$ （ $C$ 在格点上），使得 $△ A B C$ 为等腰三角形，则点 $C$ 的个数为（）

A、 $9$ B、 $8$ C、 $7$ D、 $6$

查看试题解析
16. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别过点B ， C作 $∠ B A C$ 平分线的垂线，垂足分别为点D ， E ， BC的中点是M ，连接CD ， MD ， ME ．则下列结论错误的是（）

A、 $C D = 2 M E$ B、 $M E / / A B$ C、 $B D = C D$ D、 $M E = M D$

查看试题解析

17. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝25°，则下列结论中错误的是（　　）

A、直线MN是线段BC的垂直平分线 B、点D为△ABC的外心 C、∠ACB＝90° D、点D为△ABC的内心

查看试题解析
18. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）

(1)、在图1中作△ABC的重心．

(2)、在图2中作 $∠ A G B = ∠ A C B$ ，且G是格点．

查看试题解析
19. 如图， $⊙ I$ 是 $R t △ A B C$ 的内切圆， $∠ A C B = 90 °$ ，过点I作 $M N ∥ A B$ 分别交 $C A$ ， $C B$ 于N，M，若 $B M = 3$ ， $A N = 4$ ，则 $⊙ I$ 的半径是（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{14}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

查看试题解析

20. 如图， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $30 °$

查看试题解析
21. 如图， $B D = B C$ ， $B E = C A$ ， $∠ D B E = ∠ C = 62 °$ ， $∠ B D E = 75 °$ ，则 $∠ A F D$ 的度数等于（）

A、 $30 °$ B、 $32 °$ C、 $33 °$ D、 $35 °$

查看试题解析
22. 如图，将三角形纸片 $A B C$ 沿 $D E$ 折叠，当点A落在四边形 $B C E D$ 的外部时，测量得 $∠ 1 = 65 °$ ， $∠ 2 = 135 °$ ，则 $∠ A E C$ 为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $32 °$

查看试题解析
23. 如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）

A、 $2 ∠ A = ∠ 1 - ∠ 2$ B、 $3 ∠ A = 2 (∠ 1 - ∠ 2)$ C、 $3 ∠ A = 2 ∠ 1 - ∠ 2$ D、 $∠ A = ∠ 1 - ∠ 2$

查看试题解析
24. 如图，把 $△ A B C$ 沿 $E F$ 对折，叠后的图形如图所示．若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ 1 = 95 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、24° B、25° C、30° D、35°

查看试题解析

25. 下列三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A、 $△ A B C$ 中， $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ B、 $△ A B C$ 中， $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ， C、 $△ A B C$ 中， $a^{2} - b^{2} = c^{2}$ D、 $△ A B C$ 中，三边之比为 $6 ： 8 ： 10$

查看试题解析
26. △ABC三边长为a、b、c ，则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、 $a = 7 ， b = 8 ， c = 10$ B、 $a = \sqrt{3} ， b = 2 ， c = \sqrt{5}$ C、a=12，b=5，c=13 D、 $a = 3 ， b = 4 ， c = 6$

查看试题解析
27. 如图，已知 $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = \sqrt{3}$ ， $A B = 1$ ， $A D = C D = 1$ ，则 $∠ B A D =$ °．

查看试题解析
28. 如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若 $A C = 8$ ， $C D = 5$ ，则DE= ．

查看试题解析
29. 如图，在平面直角坐标系中已知点 $A (8 ， 0)$ 和点 $B (0 ， 6)$ ， $C$ 是 $A B$ 的中点，若有一动点 $P$ 在折线 $A O B$ 上运动，直线 $C P$ 截 $△ A O B$ 所得的三角形为直角三角形，则点 $P$ 的坐标为．

查看试题解析

30. 如图，在 $6 \times 5$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $⊙ P$ 经过格点 $A ， B ， C$ ，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图.（保留作图痕迹）

(1)、在图1中，画出 $△ A B C$ 的中线 $C D$ .

(2)、在图2中，标出圆心 $P$ ，并画出 $△ A B C$ 的角平分线 $C E$ .

(3)、在图3中，画出 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上的高线 $B F$ .

查看试题解析
31. 图 $①$ 、图 $②$ 、图 $③$ 均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $1$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图：

(1)、如图 $①$ ，在 $A B$ 上画一点 $E$ ，连结 $D E$ ，使 $∠ A D E = ∠ C$ ；

(2)、如图 $②$ ，在 $A B$ 上画一点 $F$ ，连结 $D F$ ，使 $∠ A F D = ∠ C$ ；

(3)、如图 $③$ ，在 $A B$ 上画一点 $M$ ，连结 $C M$ ， $D M$ ，使 $∠ A M D = ∠ B M C$ ．

查看试题解析
32. 如图①、图②均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1， $▱ A B C D$ 的顶点均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．

(1)、在图①中的线段BC上找一点E ，连接AE ，使 $△ A B E$ 为等腰三角形．

(2)、在图②中的线段AD上找一点F ，连接BF ，使 $△ A B F$ 为直角三角形．

查看试题解析
33. 图①、图②、图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，按下列要求作图：

(1)、在图①中，作线段MN= $\sqrt{10}$ ，点M、N均在格点上；

(2)、在图②中，作正方形ABCD，使其面积为10，点A、B、C、D均在格点上；

(3)、在图③中，作等腰直角三角形EFG，使其面积为 $\frac{5}{2}$ ，点E、F、G均在格点上．

查看试题解析

备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第11章三角形

一、三角形三边关系

二、三角形有关的重要线段

三、等腰三角形有关证明及计算

四、三角形的四心（内心、外心、重心、旁心)

五、三角形内角和及内外角关系

六、直角三角形有关证明及计算

七、三角形尺规作图题