（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学第十七章函数及其图像单元测试

试卷更新日期：2024-03-13 类型：单元试卷

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一、选择题（每题4分，共48分）

1. 下列各曲线中，能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 中国象棋文化历史久远，雅俗共赏，具有广泛的参与度．象棋残局是象棋的基础，《七星聚会》素有“残局之王”的称谓，深受广大棋迷喜爱．如图就是残局《七星聚会》．如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点 $(- 1 ， - 2)$ ， “象”位于点 $(- 2 ， 5)$ ，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(2 ， 2)$ D、 $(3 ， 2)$

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3. 爷爷饭后出去散步，从家里出发20分钟后到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与离家时间x（分）之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用 $x$ 个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度 $y$ 与图形个数 $x$ 之间的关系式为（）

A、 $y = 6 x + 4$ B、 $y = 5 x + 4$ C、 $y = 5 x$ D、 $y = 6 x + 10$

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5. 将一次函数 $y = 2 x + 4$ 的图像向右平移5个单位后，所得的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）

A、4 B、6 C、9 D、49

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6. 已知 $A (a ， b) 、 B (c ， d)$ 是一次函数 $y = k x - 2 x - 1$ 图象上的不同的两个点，若 $(c - a) (d - b) < 0$ ，则k的取值范围是（　　）

A、 $k < 3$ B、 $k > 3$ C、 $k < 2$ D、 $k > 2$

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7. 点 $(3 ， - 5)$ 在正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 15$ B、 $15$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- \frac{5}{3}$

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8. 已知函数 $y = (m - 2) x^{m^{2} - 5}$ 是反比例函数，则 $m$ 的值为（ )

A、2 B、-2 C、2或-2 D、任意实数

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9. 在平面直角坐标系中，将直线 $y = 2 x + b$ 沿 $y$ 轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则 $b$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、4 D、 $- 4$

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10. 已知 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将 $△ A B C$ 各顶点横坐标不变，纵坐标都乘以 $\frac{1}{2}$ 后，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标为（　　）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 3 ， 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， 2)$

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11. 如图，点 $A 、 B$ 落在第二象限内双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上，过 $A 、 B$ 两点分别作 $x$ 轴的垂线段，垂足为 $C ， D$ ，连接 $O A 、 O B$ ，若 $S_{1} + S_{2} = 2$ 且 $S_{阴影} = 1$ ，则 $k$ 的值为（）

A、4 B、-4 C、2 D、-2

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12.
如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴， $\frac{O A}{O B} = \frac{3}{4}$ ． ∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 $\frac{2}{7}$ 时，k的值是（　　）

A、2 B、3 C、5 D、7

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二、填空题（每题4分，共24分）

13. 函数y= $\frac{1}{x - 3}$ 中自变量x的取值范围是．

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14. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A （ 2 ， 3 ）$ ，以点O为圆心， $O A$ 长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B ，则点B的横坐标为．

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15. 已知点 $(- 2 ， m) ， (3 ， n)$ 都在直线 $y = - \sqrt{2} x + b$ 上，则 $m$ $n$ ．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $A ， C$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，点 $B$ 在函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ （ $k > 2 ， x > 0$ ) 的图象上，边 $A B$ 与函数 $y_{2} = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 D，则阴影部分ODBC的面积为(结果用含k 的代数式表示).

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17. 如图，直线AB交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于A，B两点，（点A，B在第一象限，且点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，连结BO并延长交该反比例函数图象的另一支于点 $E$ ，连结AE交 $y$ 轴于点 $F$ ，连结BF，OA，且 $A B = A D$ .

①若 $k = 3$ ，则 $S_{△ O A B} =$ .

②若 $S_{△ O B F} = 5$ ，则 $k$ 的值为.

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18. 如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1，如果 B面向下放在地上时，地面所受压强为a(Pa)，那么 A面向下放在地上时，地面所受压强为Pa.

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三、解答题（共7题，共78分）

19. 枣庄某公交车每天的支出费用为

600

元，每天的乘车人数

x (

人

)

与每天利润

(

利润

=

票款收入

-

支出费用

) y (

元

)

的变化关系，如下表所示

(

每位乘客的乘车票价固定不变

)

：

$x ($ 人 $)$	$\dots$	$200$	$250$	$300$	$350$	$400$	$\dots$
$y ($ 元 $)$	$\dots$	$- 200$	$- 100$	$0$	$100$	$200$	$\dots$

根据表格中的数据，回答下列问题：

(1)、是自变量；

(2)、观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；

(3)、请写出公交车每天利润

y (

元

)

与每天乘车人数

x (

人

)

的关系式：

y =

；

(4)、当一天乘客人数为多少人时，利润是

1000

元？

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20. $△ A B C$ 在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（ 1 ）作 $△ A B C$ 关于点O成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向右平移 $5$ 个单位，作出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（ 3 ）直接写出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 各顶点坐标．

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21.

A 、 B

两个水果市场各有芒果15吨，现从

A 、 B

向甲、乙两地运送芒果，其中甲地需要芒果16吨，乙地需要芒果14吨，从

A

到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从

B

到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．

(1)、设

A

地到甲地运送芒果

x

吨，请完成下表：

	调往甲地（单位：吨）	调往乙地（单位：吨）
A	$x$	①
B	②	③

(2)、设总运费为

y

元，请写出

y

与

x

的函数关系式，并直接写出

x

的取值范围．

(3)、怎样调送芒果才能使运费最少？

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22. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = \frac{4}{3} x + 8$ 分别与x轴、y轴相交于点A、B ， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线，交直线 $A B$ 于点C ．

(1)、求点C的坐标；

(2)、如图2， $A H$ 是 $∠ B A O$ 的角平分线，过点B作 $A H$ 的垂线交 $A H$ 于点D ，交x轴于点E求直线 $B D$ 的解析式；

(3)、在x轴上寻找点F使得 $△ A B F$ 为等腰三角形，请直接写出点F的坐标．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx +b(k≠0)的图象与反比例函数 $y = \frac{n}{x} (n \neq 0)$ 的图象相交于 A(-1，2)，B(m，-1)两点。

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式.

(2)、过点 B作直线l∥y轴，过点 A 作AD⊥l 于点D，C是直线l上一动点，若 DC=2DA，求点 C的坐标.

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24. 某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．

(1)、甲印刷厂每份宣传材料的印制费是元；

(2)、求乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义；y/元

(3)、若印制相同数量，乙印刷厂的收费总是低于甲厂，求印制数量的范围．

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25. 某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 $y (℃)$ 与时间 $x (h)$ 之间的函数关系，其中线段 $A B$ 、 $B C$ 表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分 $C D$ 表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、这个恒温系统设定的恒定温度为多少 $℃$ ；

(2)、求全天的温度 $y (℃)$ 与时间 $x (h)$ 之间的函数表达式；

(3)、若大棚内的温度低于 $10 ℃$ 时，蔬菜会受到伤害．问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？

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（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学第十七章 函数及其图像 单元测试

一、选择题（每题4分，共48分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共7题，共78分）

（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学第十七章函数及其图像单元测试