（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学17.5 实践与探索同步测试

试卷更新日期：2024-03-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. 观察下列表格的对应值，则关于 $x$ 的方程 $a x + b = 0$ （ $a \neq 0 ， a ， b$ 为常数）解的取值范围是（）．
          $x$
2.13
2.14
2.15
2.16
          $a x + b$
0.04
0.01
          $- 0.02$
          $- 0.05$

A、 $2.1 < x < 2.13$ B、 $2.13 < x < 2.14$ C、 $2.14 < x < 2.15$ D、 $2.15 < x < 2.16$

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2. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = a x + b$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = m x + n$ 交于点 $P (3 ， - 2)$ ，则不等式 $a x + b > m x + n$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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3. 已知一次函数 $y = k x + b (k > 0)$ 的图象过点 $(1 ， 0)$ ，则不等式 $k (x + 2) + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x > - 1$ C、 $x > 0$ D、 $x > 1$

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4. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ 与 $y = m x + n (a < m < 0)$ ，小聪根据图象得到如下结论：
① $2 m + n = 0$ ；②关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y - m x = n \\ y - a x = b \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ；③关于x的方程 $a x + b = m x + n$ 的解为 $x = - 3$ ；④关于x的不等式 $(a - m) x \leq n - b$ 的解集是 $x \leq - 3$ ．
其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + m$ 与直线 $y = - 4 x + 7$ 相交于点 $A$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + m \\ y = - 4 x + 7 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$

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6. 如图，已知函数 $y = x + 1$ 和 $y = a x - 1$ 的图象交于点 $P (n ， - 2)$ ，则根据图象可得不等式 $x + 1 > a x - 1$ 的解集是（）

A、 $x > - \frac{3}{2}$ B、 $x < - 3$ C、 $x < - \frac{3}{2}$ D、 $x > - 3$

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7. 如图，函数 $y = k x$ 和 $y = a x + b$ 的图像交于点P ，根据图像可得不等式 $k x < a x + b$ 的解集是（）

A、 $x < - 3$ B、 $x > - 3$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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8. 如图，一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数y $= \frac{k}{x} (k⟩ 0)$ 的图象相交于点A(1，2)，B(m，-1)，则关于x的不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解是（）

A、x<-2或0<x<1 B、x<-1或0<x<2 C、-2<x<0或x>1 D、-1<x<0或x>2

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9. 在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y=x和双曲线y= $\frac{2}{x}$ 相交于点A，B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）

A、2+ $\sqrt{2}$ 或2- $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ +2或2 $\sqrt{2}$ -2 C、2- $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$ +2

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10. 已知一次函数 $y = k x + 3 k - 2$ （ $k \neq 0$ ， k是常数），则下列结论正确的是（）

A、若点 $A (2 ， 8)$ 在一次函数 $y = k x + 3 k - 2$ 的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2； B、若 $3 k - 2 > 0$ ，则一次函数 $y = k x + 3 k - 2$ 图象上任意两点 $E (a_{1} ， b_{1})$ 和 $F (a_{2} ， b_{2})$ 满足： $(a_{1} - a_{2}) (b_{1} - b_{2}) < 0$ C、一次函数 $y = k x + 3 k - 2$ 的图象不一定经过第三象限 D、若对于一次函数 $y = t x + 7 (t \neq 0)$ 和 $y = k x + 3 k - 2$ ，无论x取任何实数，总有 $t x + 7 > k x + 3 k - 2$ ，则k的取值范围是 $0 < k < 3$ 或 $k < 0$

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11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的点 $A$ 和点 $C$ 分别落在 $y$ 轴和 $x$ 轴正半轴上， $O C = 8$ ，直线 $l ： y = 2 x + 6$ 经过点 $A$ ，将直线 $l$ 向下平移 $m$ 个单位，若直线可将矩形 $O A B C$ 的面积平分，则 $m$ 的值为（）

A、11 B、9 C、6 D、5

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ 都在 $x$ 轴上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $\dots$ 都在直线 $y = x$ 上， $△ B_{1} A_{1} A_{2}$ ， $△ B_{2} A_{2} A_{3}$ ， $△ B_{3} A_{3} A_{4}$ ， $\dots$ 都是等腰直角三角形，且 $O A_{1} = 1$ ，则点 $B_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(2^{2021} ， 2^{2021})$ B、 $(2^{2022} ， 2^{2022})$ C、 $(2^{2023} ， 2^{2023})$ D、 $(2^{2024} ， 2^{2024})$

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二、填空题

13. 如图，正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $C_{1} A_{2} B_{2} C_{2}$ ， $C_{2} A_{3} B_{3} C_{3}$ ， …的顶点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …在直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 上，顶点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， …在x轴上，已知 $A_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{2} (1 ， 2)$ ，那么点 $B_{2023}$ 的坐标为.

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14. 一次函数 $y = m x + n$ （ $m ， n$ 为常数，且 $m \neq 0$ ）中的 $x$ 与 $y$ 的部分对应值如下表：
          $x$
          $- 1$
2
          $y$
          $a$
0
下列结论中：①方程 $m x + n = 0 (m \neq 0)$ 的解为 $x = 2$ ；②若 $a > 0$ ，则 $m \cdot n < 0$ ；③若 $0.5 x - 1 > m x + n$ 的解为 $x > 2$ ，则 $m < 1$ ；④若关于 $x$ 的不等式 $(m - 1) x + n > 0$ 的解集为 $x < \frac{4}{3}$ ，则 $m = - 2$ ．一定正确的是．

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15.
如图：函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，2），不等式2x＜ax+4的解集为．

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16. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = 3 x - 1$ 与 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象的交点坐标是 $(1 ， 2)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 1 \\ k x - y = 0 \end{array}$ 的解是．

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17. 如图，已知函数 $y = 2 x + b$ 与函数 $y = k x - 3$ 的图象交于点 $P$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - b \\ k x - y = 3 \end{array}$ 的解是．

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18. 如图，A，C是正比例函数y=x的图象与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象的交点，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的周长为.

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三、解答题

19. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(-1，6)，B( $\frac{3}{a}$ ， a-3)，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、点M在x轴上，若S_△_O_AM=S_△_O_AB ，求点M的坐标．

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20. 如图，直线y=x-3与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线y=kx+b与y轴交于点B(0，4)，与直线y=x-3交于点A(m，1)．

(1)、求直线AB的表达式；

(2)、点P是直线CD上的一个动点，连接PB，当△PBA的面积为7时，求点P的坐标；

(3)、E为y轴上的点，F在坐标平面内，以点A，B，E，F为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点F的坐标．

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21. 已知：在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = - x + 2$ 与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线 $l_{2}$ 经过点A，与y轴交于点 $C (0 ， - 4)$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、点P为直线 $l_{1}$ 上的一个动点．若 $△ P A C$ 的面积等于10时，请求出点P的坐标；

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22. 为响应国家“电商助农”的号召，某电商平台准备将本地农户合作社手工制作的具有本地文化特色的衬衣和T恤衫进行线上销售，它们的进价和售价如下表

.

已知购进一件衬衣比一件T恤衫的进价贵

180

元，用

3000

元恰好可购进衬衣

10

件和T恤衫

5

件．

种类	衬衣	T恤衫
进价 $($ 元 $/$ 件 $)$	$a$	$b$
售价 $($ 元 $/$ 件 $)$	$300$	$100$

(1)、分别求出表中

a

和

b

的值；

(2)、若该电商计划购进衬衣和T恤衫两种服饰共

300

件，据市场销售分析，T恤衫进货件数不低于衬衣件数的

2

倍

.

如何进货才能使木次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？

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23. 一次函数 $y_{1} = k x + b$ 和 $y_{2} = 3 x + m$ 的图象如图所示，且 $A (1 ， 0)$ ， $B (- 4 ， 0)$ ．

(1)、观察图象，直接写出不等式 $k x + b < 0$ 的解集；

(2)、若不等式 $3 x + m > k x + b$ 的解集是 $x > - 2$ ，求点C的坐标．

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24. 已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．

(1)、求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；

(2)、求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中， $B$ 、 $C$ 两点在轴的正半轴上，以线段 $B C$ 为边向上作正方形 $A B C D$ ，顶点 $A$ 在正比例函数 $y = 2 x$ 的图像上，反比例函数 $t = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 的图像经过点 $A$ ，且与边 $C D$ 相交于点 $E$ ．

(1)、若 $B C = 4$ ，求点 $E$ 的坐标；

(2)、连接 $A E$ ， $O E$ ．
①若 $△ A O E$ 的面积为24，求 $k$ 的值；

②是否存在某一位置使得 $A E ⊥ O A$ ，若存在，求出 $k$ 的值；若不存在，请说明理由．

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$x$	2.13	2.14	2.15	2.16
$a x + b$	0.04	0.01	$- 0.02$	$- 0.05$

$x$	$- 1$	2
$y$	$a$	0

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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