贵州省黔东南州从江县停洞中学2023-2024学年九年级下学期数学月考考试试卷（2月）

试卷更新日期：2024-03-13 类型：月考试卷

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一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.

1. 下列四组图形中，不是相似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知2x=5y(y≠0)，则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{5}$ B、 $\frac{x}{2}$ = $\frac{5}{y}$ C、 $\frac{x}{y}$ = $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{x}{5}$ = $\frac{y}{2}$

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3. 如图所示，在5×3的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，点A，B，C，D都在格点上，线段AB与CD相交于点E，则 AE∶BE等于（）

A、2∶1 B、3∶1 C、3∶2 D、4∶1

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4. 如图所示，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 E(-4，2)，F(-1，-1)，以O为位似中心，按相似比为1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）

A、(2，-1)或(-2，1) B、(8，-4)或(-8，4) C、(2，-1) D、(8，-4)

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6. 如图所示，已知∠DAB=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC∽△ADE的是（）

A、 $\frac{A B}{A D}$ = $\frac{A C}{D E}$ B、 $\frac{A B}{A D}$ = $\frac{A C}{A E}$ C、∠B=∠D D、∠C=∠AED

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7. 如图所示，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为a∶b，则 $\frac{a}{a + b}$ 等于（）

A、1∶6 B、1∶5 C、1∶4 D、1∶2

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8. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，利用尺规作图：分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧交点分别为M，N.连接MN与AC交于点D，与AB交于点E，则DE的长为（）

A、 $\frac{7}{8}$ B、 $\frac{15}{8}$ C、 $\frac{32}{8}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$

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9. 如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S_△_BDE∶S_△_CDE=1∶4，则S_△_BDE∶S_△_ADC的值为（）

A、1∶16 B、1∶18 C、1∶20 D、1∶24

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10. 如图所示，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点分别在CD，AD上滑动.若要△ABE与以点D，点M，点N为顶点的三角形相似，则DM的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 或 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ 或 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

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11. 西周数学家商高总结了用“矩”[如图(1)所示]测量物高的方法：把矩的两边按图(2)放置，从“矩”CDA的一端A(人眼)望点E，使视线通过“矩”的另一端点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG.若a=30 cm，b=60 cm，AB=1.6 m，BG=2.4 m，则EG的高度为（）

A、1.2 m B、2.8 m C、4.8 m D、6.4 m

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12. 如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，BC=2 $\sqrt{3}$ ，以AB为直径的☉O分别交AC，BC于点D，E，连接ED，则CD的长为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题:每小题4分,共16分.

13. 已知 $\frac{b}{a}$ = $\frac{5}{13}$ ，则 $\frac{a - b}{a + b}$ 的值是.

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14. 如图所示，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AD=2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是.

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15. 如图所示的是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2 m，BP=1.8 m，PD=12 m，那么该古城墙的高度是m(平面镜的厚度忽略不计).

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16. 如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，AE⊥BD，垂足为E，ED=4BE，则AE的长为.

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三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知 $\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{z}{6}$ ≠0，求 $\frac{x + y - z}{x - y + z}$ 的值.

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18. 如图所示，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD.

(1)、求证：△ABC∽△DEC；

(2)、若S_△_ABC∶S_△_DEC=4∶9，BC=6，求CE的长.

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19. 如图所示，已知A(-4，2)，B(-2，6)，C(0，4)是平面直角坐标系中的三点.

(1)、把△ABC向右平移4个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁.画出平移后的图形，并写出点A的对应点A₁的坐标；

(2)、以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A₂B₂C₂ ，请在所给的平面直角坐标系中作出所有满足条件的图形.

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20. 如图所示，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE.

(1)、求证：△ABC∽△AEB；

(2)、当AB=6，AC=4时，求AE的长.

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21. 如图所示，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3 m，标杆与旗杆的水平距离BD=15 m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF=2 m，求旗杆AB的高度.

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22. 如图所示，点D在三角形ABC的边AB上，DE交AC于点E，∠ADE=∠B，点F在AD上，且AD²=AF·AB.求证：

(1)、 $\frac{A D}{A B}$ = $\frac{A E}{A C}$ ；

(2)、△AEF∽△ACD.

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23. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M是BC的中点，DE⊥AM于点E.

(1)、求证：△ADE∽△MAB；

(2)、求DE的长.

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24. 如图所示，点C在以AB为直径的☉O上，CD平分∠ACB交☉O于点D，交AB于点E，过点D作☉O的切线交CO的延长线于点F.

(1)、求证：DF∥AB；

(2)、若AC=2 $\sqrt{5}$ ， BC= $\sqrt{5}$ ，求FD的长.

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25. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=20 cm，BC=15 cm，现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动.如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是 2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，两点都停止运动.设运动时间为t.

(1)、当t=3 s时，P，Q两点之间的距离是多少?

(2)、若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数解析式.

(3)、当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似?

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