吉林省松原市扶余市2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-03-12 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 如图是中国古代数学著作《九章算术》，“方程” 一章中首次正式引入了负数.在生活中，我们规定(↑100 )元表示收入100元，那么(↓80)元表示（）

A、支出80元 B、收入20元 C、支出20元 D、收入80元

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2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在 $\frac{a}{3}$ ， $2 m^{2} n + 5 m n^{2}$ ， $\frac{s}{t}$ ， $2 x y$ ， $- \frac{5}{6}$ 中，整式有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 按图中程序运算，如果输入 $- 1$ ，则输出的结果是（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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5. 若x²+xy=A，y²-xy=B，则式子x²-3xy+4y²应表示为（）

A、 $A + 4 B$ B、 $4 A - 2 B$ C、 $3 A - 2 B$ D、 $A + 3 B$

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6. 若单项式 $m x^{n + 1} y^{2 m + 3} (m \neq 0)$ 与 $x^{3} y$ 的和仍为单项式，则 $m - n$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、4 D、 $- 4$

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7. 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（）

A、不盈不亏 B、盈利8元 C、亏损8元 D、亏损15元

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8. 某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的记录，则他第7次射击不能少于（）

A、6环 B、7环 C、8环 D、9环

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9. 把一副三角尺按如图所示的位置摆放，形成了两个角，设这两个角分别是 $∠ α$ ， $∠ β$ ．若 $∠ α = 55 °$ ，则 $∠ β =$ （）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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10. 如图，在直线 $P Q$ 上要找一点C ，且使 $P C = 3 C Q$ ，则点C应（）

A、在P ， Q之间找 B、在点P左边找 C、在点Q右边找 D、在P ， Q之间或在点Q右边找

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 如图，两个完全相同的三角形 $A B C$ 和三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的顶点C ， $C^{'}$ 重合．若 $∠ A C B = ∠ A^{'} C^{'} B^{'} = 90 °$ 且 $∠ A C D = 2 ∠ A^{'} C B$ ，则 $∠ A C B^{'} =$ ．

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12. 定义一种新运算： $a * b = {\begin{array}{l} a - b (a \geq b) \\ 3 b (a < b) \end{array}$ ，解决下列问题：（1） $(- 2) * (- 4) =$ ；（2）当 $x = 3$ 时， $2 * x - 4 * x$ 的结果为．

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13. 我们规定能使等式 $\frac{m}{2} + \frac{n}{4} = \frac{m + n}{2 + 4}$ 成立的一对数（m，n）为“好友数对”.例如当m=2，n=-8 时，能使等式成立，则（2，﹣8）是“好友数对”.若（a，6）是“好友数对”，则a＝.

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14. 若关于x、y的代数式 $m x^{3} - 3 n x y^{2} - (2 x^{3} - x y^{2}) + x y$ 中不含三次项，则m-6n的值为.

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15. 有若干个数，第一个数记为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ， …，第n个数记为 $a_{n}$ ．若 $a_{1} = - \frac{1}{2}$ ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”， $a_{2022} =$ ．

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. 有一个写运算符号的游戏：在“ $3 □ (2 □ 3) □ \frac{4}{3} □ 2^{2}$ ”中的每个 $□$ 内填入“＋，－，×，÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

(1)、请计算琪琪填入符号后得到的算式： $3 \times (2 \div 3) - \frac{4}{3} \div 2^{2}$ ；

(2)、嘉嘉填入符号后得到的算式是 $3 \div (2 \times 3) \times \frac{4}{3} □ 2^{2}$ ，一不小心擦掉了 $□$ 里的运算符号，但她知道结果是 $- \frac{10}{3}$ ，请推算 $□$ 内的符号．

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17. 小王在解关于x的方程2﹣ $\frac{2 x - 4}{3}$ ＝3a﹣2x时，误将﹣2x看作+2x，得方程的解x＝1．

(1)、求a的值；

(2)、求此方程正确的解．

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18. 化简求值: $2 x y^{2} - [5 x - 4 (\frac{3}{2} x - 1) + 3 x y^{2}] - x$ ，其中x,y满足 $a^{x + 2} b^{y - 1}$ 与 $- 3 a b^{3 - y}$ 是同类项.

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19. 已知方程 $\frac{9 x + 4}{2} = 6 x$ 的解与关于的方程 $6 x - \frac{a}{2} = 3 (x - 1)$ 的解互为相反数，求a的值.

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20. 如图， $∠ D O E ： ∠ B O E = 1 ： 3$ ， $∠ D O C ： ∠ C O A = 1 ： 3$ ，若 $∠ A O B = 120 °$ ，求 $∠ E O C$ 的大小．

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21. 某单位组织70名职工组团前往某旅游景点，该景点规定：①门票60元／人，无优惠；②上山可坐景点观光车，观光车有四座车和九座车，已知游客坐四座车比坐九座车每人每趟多花费5元；满载时，一辆九座车每趟的收入比一辆四座车多30元．

(1)、游客坐四座车和九座车每人每趟的费用分别是多少元？

(2)、若这些职工正好坐满每辆车且总费用为4980元，则这个单位租用的四座车和九座车各多少辆？

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22. 如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

(1)、若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；

(2)、若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；

(3)、在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数．

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23. 如图1，点C在线段 $A B$ 上，图中共有三条线段 $A B 、 A C$ 和 $B C$ ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段 $A B$ 的“巧点”．

(1)、线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）

(2)、若 $A B = 12 c m$ ，点C是线段AB的巧点，则 $A C =$ $c m$ ；

(3)、如图2，已知 $A B = 12 c m$ ，动点P从点A出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿 $A B$ 向点B匀速移动；点Q从点B出发，以 $1 c m / s$ 的速度沿 $B A$ 向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为 $t (s)$ ．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由．

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