吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试题

试卷更新日期：2024-03-12 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共有8道小题，每小题3分，共24分）

1. 如图，在数轴上对应的数互为相反数的两个点是（）

A、点A和点C B、点B和点C C、点A和点B D、点B和点D

查看试题解析
2. 杭州第19届亚运会公众售票官方网站8日上午上线开放注册，首批上架比赛项目包括举重、克柔术、网球、花样游泳、击剑、摔跤、蹦床、高尔夫球、跳水、游泳、软式网球、攀岩等12个项目，总计预售113700张门票，数据113700用科学记数法可表示为（）

A、 $0.1137 \times 1 0^{6}$ B、 $1.137 \times 1 0^{5}$ C、 $1.137 \times 1 0^{6}$ D、 $11.37 \times 1 0^{4}$

查看试题解析
3. 下列四个生活中的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线；③从 $A$ 地到 $B$ 地架设电线，总是尽可能沿着线段 $A B$ 方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、③④

查看试题解析
4. 如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（）

A、① B、② C、③ D、④

查看试题解析
5. 若单项式 $3 a x^{2} y^{n + 1}$ 与 $- 2 a x^{m} y^{4}$ 是同类项，则 ${(m - n)}^{2023}$ 的值是（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、2023

查看试题解析
6. “盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　）

A、 $9 x + 11 = 6 x - 16$ B、 $9 x - 11 = 6 x + 16$ C、 $\frac{x - 11}{9} = \frac{x + 16}{6}$ D、 $\frac{x + 11}{9} = \frac{x - 16}{6}$

查看试题解析
7. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $M$ ， $E M ⊥ A B$ ， $∠ E M D ： ∠ D M B = 1 ： 5$ ，则 $∠ B M C$ 的度数是（）．

A、 $15 °$ B、 $75 °$ C、 $105 °$ D、 $108 °$

查看试题解析
8. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A、112° B、110° C、108° D、106°

查看试题解析

二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）

9. 比较大小： $- \frac{3}{4}$ $- 0.8$ （用“>”“<”或“=”填空）．

查看试题解析
10. 近似数 $4.50$ 万精确到位．

查看试题解析
11. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点 $E$ 、 $D$ 、 $B$ 、 $F$ 在同一条直线上，若 $∠ A D E = 131 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为．

查看试题解析
12. 计算： $61 ° 3 6^{'} =$ °．

查看试题解析
13. 若 $x^{2} + 4 x = 4$ ，则 $7 - 8 x - 2 x^{2}$ 的值为．

查看试题解析
14. 如图所示，未来公园的广场背景墙上有一系列用灰砖和白砖铺成的图案，图①有1块灰砖，8块白砖；图②有4块灰砖，12块白砖；以此类推．若某个图案中有49块灰砖，则此图案中有块白砖．

查看试题解析

三、解答题（本大题共有10道小题，共78分）

15. 计算：

(1)、 $\frac{5}{6} + (- 1 \frac{1}{2}) - (- 1 \frac{1}{6}) - (+ 0.5)$ ；

(2)、 $(- 2 \frac{1}{3}) \times \frac{4}{7} \div (- \frac{2}{9})$ ；

(3)、 $- 3^{2} ÷ {(- 2)}^{2} × | - 1 \frac{1}{3} | \times 6 + {(- 2)}^{3}$ ．

查看试题解析
16. 解方程：

(1)、 $4 x - 3 = 6 + 3 x$ ；

(2)、 $2 (x - 1) - 2 = 1 - (x + 3)$ ；

(3)、 $\frac{4 x + 1}{3} - \frac{7 x - 2}{6} = 1$ ．

查看试题解析
17. 先化简，再求值 $5 a^{2} - 2 (3 a^{2} + a) + 3 (a^{2} - 4 a)$ ，其中 $a = - 1$ ．

查看试题解析
18. 在2023年空军航空开放活动·长春航空展中，“红鹰”飞行表演队进行了飞行表演，某飞机起飞5千米后的高度变化情况如下表所示，按要求解答下列问题：
高度变化
上升3.6千米
下降2.1千米
上升1.4千米
下降3.9千米
记作
$+ 3.6 k m$
$- 2.1 k m$
$+ 1.4 k m$

(1)、表格中“下降3.9千米”记作：km；

(2)、请通过计算说明该飞机完成上述4个表演动作后，离地面的高度是多少千米；

(3)、如果飞机每上升1千米需消耗6升燃油，每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油．

查看试题解析
19. 如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $A C$ 、 $B C$ 的端点均在格点上，请按要求画图，并回答问题（要求：作图只用无刻度的直尺）

(1)、过点 $A$ 作直线 $B C$ 的垂线，垂足为点 $D$ ，并直接写出点 $A$ 到直线 $B C$ 的距离：；

(2)、作线段 $A E ∥ B C$ ．且 $A E = \frac{1}{2} B C$ ；

(3)、若点 $F$ 在线段 $A C$ 上，连结 $D F$ 、 $E F$ ，当 $D F + E F$ 的长度最小时，在图中画出点 $F$ ，并说明此时 $D F + E F$ 的长度最小的理由：．

查看试题解析
20. 已知线段 $A B$ ，延长 $A B$ 到C ，使 $B C = 2 A B$ ， D为 $A C$ 的中点，若 $D C = 7.5$ cm，求 $A B$ 的长．

查看试题解析
21. 已知，如图，点A ， $O$ ， $B$ 在同一条直线上， $O D$ 平分 $∠ A O E$ ， $∠ C O D = 90 °$ ．

(1)、求证： $O C$ 是 $∠ B O E$ 的平分线，将下列证明过程补充完整（其中括号里填写推理依据）
证明：∵ $∠ C O D = 90 °$ ，
∴ $∠ D O E +$     ▲ $= 90 °$ ， $∠ A O D + ∠ B O C = 180 ° - ∠ C O D = 90 °$ ，
又∵ $O D$ 平分 $∠ A O E$ ，
∴ $∠ A O D =$      ▲  ．（             ）
∴ $∠ C O E =$      ▲  ．（             ）
∴ $O C$ 是 $∠ B O E$ 的平分线．

(2)、图中 $∠ C O E$ 的补角是．

查看试题解析
22. 随着《某市生活垃圾分类管理条例》正式实施，某市垃圾分类工作进入强制实施阶段，某小区物业管理负责人提出了购买分类垃圾桶的方案．
方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用2500元，以后每月的垃圾处理费用为300元；
方案二：买B型号分类垃圾桶，需要费用1500元，以后每月的垃圾处理费用为400元；设缴费时长为x个月，方案一和方案二的购买费和垃圾处理费的和分别为M元、N元．

(1)、 $M =$ ， $N =$ （分别用含x的式子表示）．

(2)、若缴费时长为12个月，则哪种方案的费用更少？并说明理由．

(3)、当缴费时长为多少个月时，两种方案的费用相同？

查看试题解析
23.

(1)、【感知】如图①，若 $A B ∥ C D$ ， $A M$ 平分 $∠ B A C$ ，求证： $∠ C A M = ∠ C M A$ ．
请将下列证明过程补充完整：
证明：∵ $A M$ 平分 $∠ B A C$ ，（已知），
∴ $∠ C A M =$ ▲ （角平分线的定义），
∵ $A B ∥ C D$ （已知），∴ $∠ C M A =$ ▲ （两直线平行，内错角相等）
∴ $∠ C A M = ∠ C M A$ （等量代换）．

(2)、【探索】如图②， $A M$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ C A M = ∠ C M A$ ，点 $E$ 在射线 $A B$ 上，点 $F$ 在线段 $C M$ 上，若 $∠ A E F = ∠ C$ ，求证： $E F ∥ A C$ ．

(3)、【拓展】如图③，将【探索】中的点 $F$ 移动到线段 $C M$ 的延长线上，其他条件不变，若 $∠ C A M = 3 ∠ M E F = 57 °$ ，请直接写出 $∠ A M E$ 的度数．

查看试题解析
24. 已知数轴上A ， $B$ ， $C$ 三个点表示的数分别是 $- 10$ ， $b$ ， $c$ ，且满足 $| b + 2 | + {(c - 10)}^{2} = 0$ ，动点 $P$ 从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点 $C$ 运动， $P$ 点运动时间为t秒．

(1)、 $b =$ ， $c =$ ；

(2)、点 $P$ 在数轴上表示的数为（用含 $t$ 的代数式表示）；

(3)、另一动点 $Q$ 也从点A出发，沿数轴运动至点 $C$ 后，立刻以原来的速度返回到A点停止，
①若 $P$ 、 $Q$ 两点同时出发，点 $Q$ 的速度为每秒4个单位长度，当 $P Q = 10$ 时，求 $t$ 的值；
②若点 $P$ 运动到点 $B$ 时，点 $Q$ 再从点A出发，当 $t = 7$ 时， $P Q = 6$ ，请直接写出点 $Q$ 的运动速度．

查看试题解析

高度变化	上升3.6千米	下降2.1千米	上升1.4千米	下降3.9千米
记作	$+ 3.6 k m$	$- 2.1 k m$	$+ 1.4 k m$