吉林省松原市前郭县南部学区2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-03-12 类型：期末考试

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1. 若分式 $\frac{1}{2 x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > \frac{1}{2}$ B、 $x < \frac{1}{2}$ C、 $x = \frac{1}{2}$ D、 $x \neq \frac{1}{2}$

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2. 下面所给的银行标志图中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算中，正确的是（　　）

A、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ B、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{3} + a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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4. 经测算，一粒芝麻的质量约为 $0.00000201 k g$ ，数据 $0.00000201$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $20.1 \times 1 0^{- 3}$ B、 $2.01 \times 1 0^{- 4}$ C、 $0.201 \times 1 0^{- 5}$ D、 $2.01 \times 1 0^{- 6}$

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5. 小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为 $a^{2} ■ a b + 9 b^{2}$ ，则中间一项的系数是（　　）

A、6 B、 $- 6$ C、6或 $- 6$ D、18

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，点M，点N为AC边上的两点， $A M = N M$ ， $B M ⊥ A C$ ， ND⊥BC于点D，且 $N M = N D$ ，若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ C =$ （　　）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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7. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + 202 4^{0} =$ ．

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8. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值为零，则x的值为．

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9. 分解因式： $3 a^{2} - 27 =$ .

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10. 已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n= ．

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11. 如图所示， $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E =$ $° .$

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12. 如图所示， $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ 表示两根长度相同的木条，若 $O$ 是 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ 的中点，经测量 $A B = 9 c m$ ，则容器的内径 $A^{'} B^{'}$ 为 $c m$ ．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A E = A C$ ，点E在 $A B$ 的垂直平分线上， $A D$ 平分 $∠ E A C$ ．若 $A C = 3$ ， $C D = 1$ ，则 $B D =$ ．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $D A = D C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E ，若 $B C = 5$ ， $A E = 2$ ， $D E = 3$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积是．

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15. 解方程： $\frac{x - 3}{4 - x} - 1 = \frac{1}{x - 4}$

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16. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， E是 $A C$ 的中点， $D E ⊥ A C$ ，连接 $C D$ ．求证： $△ C D B$ 是等边三角形．

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17. 先化简，再求值： ${(3 x - y)}^{2} - (3 x + 2 y) (3 x - 2 y)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = \frac{1}{3}$ ．

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18. 已知：P是线段AB的中点，∠1＝∠2，PD＝PC，求证：∠C=∠D

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19. 图①、图②、图③均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．线段 $A B$ 的端点A、B均在格点上，分别按下列要求画图．

(1)、在图①中画一个 $△ A B C$ ，使 $△ A B C$ 的面积是10；

(2)、在图②中画一个 $△ A B D$ ，使 $△ A B D$ 是轴对称图形；

(3)、在图③中画一个 $△ A B E$ ，点E在格点上，且 $∠ E$ 大于 $90 °$ ．

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20. 先化简： $(1 - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a}$ ，再从1、2、0中选择一个合适的数代入求值．

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21. 已知．三角形的底边长为（2x+1）cm，高是（x﹣2）cm，若把底边和高各增加5厘米，那么三角形面积增加了多少？并求出x=3时三角形增加的面积．

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $A B ∥ C D$ ， $B C$ 与 $A D$ 的延长线交于点E ．

(1)、求证： $A D = C D$ ；

(2)、若 $A E ＝ B E ， ∠ B ＝ 72 °$ ，直接写出图中所有的锐角等腰三角形．

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